湖北省武漢市第十九中學2022高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】設這女子每天分別織布an尺，則數列{an}是等比數列，公比q=2．利用等比數列的通項公式及其前n項公式即可得出．【解答】解：設這女子每天分別織布an尺，則數列{an}是等比數列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．2.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．3.等比數列{an}的公比為q，a1，a2，成等差數列，則q值為（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或參考答案：C【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】運用等差數列的中項的性質和等比數列的通項公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比數列{an}的公比為q，成等差數列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故選：C．4.等比數列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略6.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π參考答案：B略8.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D9.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.己知i為虛數單位，復數則復數z的虛部為（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：B【分析】根據復數的運算法則得，即可得到其虛部.【詳解】由題：，，所以復數的虛部為1.故選：B【點睛】此題考查復數的概念辨析和復數的基本運算，關鍵在于熟練掌握復數的運算法則，準確識別虛部概念，避免出錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點坐標是；焦點到漸近線的距離為．參考答案：（2，0），。【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的方程解求出焦點坐標，再根據點到直線的距離公式即可求出焦點到漸近線的距離．【解答】解：雙曲線，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵雙曲線的焦點在x軸上，∴雙曲線的右焦點坐標是（2，0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x﹣y=0，∴焦點到漸近線的距離d==，故答案為：（2，0），【點評】本題考查了雙曲線的方程和漸近線方程以及點到直線的距離，屬于基礎題．12.函數是冪函數，當時，單調遞減，則

參考答案：13.設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于＿＿＿＿＿＿參考答案：614.數列{an}的通項公式an=ncos+1，前n項和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點】數列的求和．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】通過求cos的值得到數列{an}的項的規律，發現數列{an}的每四項和為6，求出前2012項的和，減去2014得答案．【解答】解：因為cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項和為2；∴數列{an}的每四項和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點評】本題考查了數列的求和，解答此題的關鍵在于對數列規律性的發現，是中檔題．15.若的二項展開式中的系數為，則（用數字作答）．參考答案：16.在中，，，是的中點，，則等于

．參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

17.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學各自獨立地考察了兩個變量的線性相關關系時，發現兩個人對的觀測數據的平均值相等，都是。對的觀測數據的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點。②用獨立性檢驗（2×2列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“有關系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的標準方程為，點．（Ⅰ）經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，求．（Ⅱ）問是否存在直線與橢圓交于兩點、且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：見解析解：（Ⅰ）經過點且傾斜角為，所以直線的方程為，聯立，解得或，∴．（Ⅱ）設直線，，，將直線與橢圓聯立可得：，消去得，∴，∴，∴，，設中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直線斜率的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）設命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：設A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數a的取值范圍是.…………………12分20.（本小題滿分12分）已知圓及點，（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率；（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；參考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直線PQ的斜率……6分

（2），的最大值為，最小值為…………12分21.某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．(1)請列出X的分布列；(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數，X可能取的值為0，1，2，3，4．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有4人，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．22.已知函數,曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

參考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲線在點處的切線方程為,………3分即整理得．………5分又曲線在點處的切線方程為,故,

…………7分解得

,

,．

…………