湖北省武漢市漢南區紗帽中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則之間的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A．求輸出，b，c三數的最大數

B．求輸出，b，c三數的最小數C．將，b，c按從小到大排列

D．將，b，c按從大到小排列參考答案：B3.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內，故不正確；D.AF與CM是相交的。

4.關于x的方程：有兩個實數根，則實數a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.（5分）一個棱長為1的正方形的頂點都在球面上，則這個球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設正方體的棱長為：1，正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點評： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．6.已知函數，則A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A7.已知f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，基本知識的考查．8.已知是(－∞,+∞)上的減函數，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】進而根據集合交集及其運算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B={3，4，5}，故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果集合中只有一個元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個元素，則方程只有一個接=解．當時，，符合題意；當時，，．綜上，或．12.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點D.若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略13.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π14.已知sinθ+cosθ=m+1，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]15.設數列為公比的等比數列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略16.不等式的解集是____________.參考答案：17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應的函數圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區間（1，2）內，故k=1．故答案為：1．點評： 本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=1，AB=2．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；（3）求點D到平面PMC的距離．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面PMC內一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件；（3）利用等體積，求點D到平面PMC的距離．【解答】（1）證明：設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中點，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）證明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：設點D到平面PMC的距離為h，則，∴點D到平面PMC的距離h=．【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，考查體積的計算，同時考查了空間想象能力和推理能力，以及轉化與化歸的思想，屬于中檔題．19.我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費人群總體中隨機抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求X的分布列及數學期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，，，，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的數學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【易錯點睛】本題考查統計表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機變量概率分布列時，需充分運用分布列的性質，一是可以減少運算量；二是可驗證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項.

20.（本小題滿分12分）△中，所對的邊分別為，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.參考答案：解：①因為，即，所以，即，得.

所以,或(不成立).即,得，所以.又因為，則，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略21.當時，求函數的最小值。參考答案：解析：對稱軸當，即時，是的遞增區間，；當，即時，是的遞減區間，；當，即時，。22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和