海南省海口市第九中學2022年度高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且與的夾角為，則在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6參考答案：C2.下列關于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略3.已知

則a,b,c的大小關系是（

）參考答案：D4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C5.由表格中的數據可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點所在的區間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設f（x）=ex﹣x﹣2．根據表格中的數據，可以判定函數f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數的值，然后根據零點存在定理，我們易分析出函數零點所在的區間，進而求出k的值．【解答】解：設f（x）=ex﹣x﹣2．根據表格中的數據，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據零點存在定理得在區間（1，2）上函數存在一個零點此時k的值為1故選B．【點評】本題考查的知識點是函數的零點，其中根據表格中數據判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數的值的符號，是解答本題的關鍵．6.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的大致區間．【解答】解：∵函數，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的大致區間為（2，3），故選：C．7.函數的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內角和定理表示，根據兩角和與差的正弦函數公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．9.已知函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A10.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．12.已知是單位圓上（圓心在坐標原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值為

．參考答案：

13.函數y=ln（2x﹣1）的定義域是．參考答案：{x|x＞}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據負數和0沒有對數得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即為函數的定義域．【解答】解：由對數函數的定義域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，則函數的定義域為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．14.已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________．參考答案：15.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

16.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則___▲_____。參考答案：17.已知等比數列為遞增數列,且，,則數列的通項公式_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因為，19.如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O為坐標原點，O的正東方向為軸正方向，為單位長度，建立平面直角坐標系，寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區域內有未知暗礁，現有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險．詳見解析【分析】（1）根據兩點距離公式求解；（2）先用待定系數法求出圓方程和直線方程，再根據點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點間的距離公式得（）；（2）設過、、三點的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設船起初所在的位置為點，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點斜式得船航行方向為直線，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險．【點睛】本題考查直線與圓的實際應用，點到直線的距離公式是常用方法；用待定系數法求圓方程時注意選用一般方程，能降低計算難度.20.從某校參加數學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數是8.請結合直方圖的信息，解答下列問題：（1）樣本容量是多少？（2）成績落在哪個范圍的人數最多？并求出該小組的頻數和頻率.（3）估計這次數學競賽成績的平均數.參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績落在70～80之間的人數最多；頻率為；頻數為（3）平均數的估計值是略21.(1)判斷函數f(x)=在上的單調性并證明你的結論？（2）猜想函數在上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）（3）利用題（2）的結論，求使不等式在上恒成立時的實數m的取值范圍？參考答案：（1）在上是減函數，在上是增函數。證明：設任意，則（2）由上及f(x)是奇函數，可猜想：f(x)在和上是增函數，f(x)在和上是減函數，（3）∵在上恒成立∴在上恒成立.由（2）中結論，可知函數在上的最大值為10，此時x=1，要使原命題成立，當且僅當∴

解得.∴實數的取值范圍是22.設,且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區間上的最大