浙江省金華市縣羅埠中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在復平面內，復數z=﹣2i3（i為虛數單位）表示的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出z在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在復平面內對應的點的坐標為：（1，3），位于第一象限．故選：A．3.為了得到函數y=3cos2x的圖象，只需把函數y=3sin（2x+）的圖象上所有的點（）A．向右平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件根據誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：函數y=3cos2x=3sin（2x+），把函數y=3sin（2x+）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數除法計算出，再由共軛復數定義求出。【詳解】，∴。故選：B。【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念。屬于基礎題。5.（2015·廣州執信中學期中）下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D6.定義在R上的可導函數f（x），其導函數記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若f(m)﹣f(1﹣m)≥﹣3m，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，則g（x）關于（1，3）中心對稱，則g（x）在R上為減函數，再由導數可知g（x）在R上為減函數，化為g（m）≥g（1﹣m），利用單調性求解．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．∴當x≤1時，g（x）為減函數，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．則g（x）關于（1，）中心對稱，則g（x）在R上為減函數，由，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，]．故選：D．7.設i是虛數單位，復數為純虛數，則實數a為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數，再根據已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：∵==為純虛數，∴，解得a=2．故選：C．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．8.已知非零向量、、滿足，向量、的夾角為，且，則向量與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若定義運算；，例如23=3，則下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)參考答案：C10.已知定義在R上的函數滿足，時，，則（

）A.6 B.4 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據題意，分析可得，即是周期為的周期函數，結合函數的解析式求出的值，分析可得的值，進而可得，又由，分析可得答案．【詳解】根據題意，函數滿足，則，即是周期為的周期函數，當時，，則，，又由，則，，所以，所以.故選：D．【點睛】本題考查函數的周期性的應用，關鍵是分析函數的周期，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為

．參考答案：4【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6C：函數在某點取得極值的條件；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導，由題意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，進而可以求出函數的單調區間，函數的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4，即可得出函數的極大值與極小值的差【解答】解：對函數求導可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因為函數f（x）在x=2取得極值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因為圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②聯立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）當f′（x）＞0時，x＜0或x＞2；當f′（x）＜0時，0＜x＜2∴函數的單調增區間是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函數的單調減區間是（0，2）因此求出函數的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4故函數的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4故答案為412.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且．考點：向量夾角．13.已知，，則與的夾角為

.參考答案：（）

本題考查了平面向量數量積的運算，難度較小。根據已知條件，去括號得：，

14.已知向量是單位向量，向量，若，則，的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，求得cosθ的值，可得，的夾角為θ的值．【解答】解：向量是單位向量，設，的夾角為θ，∵向量，若，∴||==4，∴?（2+）=2+=2+1?4?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．15.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規律,則第個幾何體的表面積是___

____個平方單位.

參考答案：略16.已知函數若函數f（x）的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣5，0）考點：利用導數研究函數的極值；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：由分段函數知，分段討論函數的單調性，從而求導可知f（x）在上是增函數，從而化為函數f（x）在與（1，+∞）上各有一個零點；從而求實數m的取值范圍．解答：解：當0≤x≤1時，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函數，故若使函數f（x）的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點，則函數f（x）在與（1，+∞）上各有一個零點；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案為：（﹣5，0）．點評：本題考查了導數的綜合應用及分段函數的應用，屬于中檔題．17.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：．（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．

參考答案：解析：（1）消去參數，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數，得⊙的直角坐標方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點分別為、，，設點，是橢圓上不同兩點，且這兩點與坐標原點的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．參考答案：【知識點】直線與橢圓H8（1）（2）略解析：（1）依題意，，而，∴，，則橢圓的方程為：；……………（6分）

（2）由于，則，……………（8分）

而，，則，，∴，則，……………（11分）

，展開得為一定值.……………（14分）

【思路點撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，，則，，帶入求解即可.20.（選修4—5：不等式選講）已知關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍．參考答案：證明：若，則；(2分)

若，則對任意的恒成立，即對任意的恒成立，(4分)

所以或對任意的恒成立，(8分)

解得.(10分)

略21.已知數列{an}滿足，（，）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列，求數列的前n項