學業分層測評(二)集合的表示(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法可表示為{1,2}．【答案】D2．(2023·石家莊高一檢測)設集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中的元素個數為()A．4 B．5C．6 D．7【解析】由題意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6個元素，故選C.【答案】C3．(2023·漳州高一檢測)下列各組兩個集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{59}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝?【解析】對于A，∵π≠59，∴{π}≠{59}．對于B，前者包含2個元素，而后者只含一個元素，是個點．對于C，前者是直線x＋y＝1上點的集合，而后者是函數y＝－x＋1的值域．對于D，∵x2＋1＝0無解，∴{x|x2＋1＝0}＝?，故選D.【答案】D4．(2023·貴陽高一檢測)設集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x?A}，則集合B中元素的個數為()【導學號：97030008】A．1 B．2C．3 D．4【解析】若x∈B，則－x∈A，∴x的可能取值為：2,0，－1，－3，當2∈B時，則1－2＝－1?A，∴2∈B；當0∈B時，則1－0∈A，∴0?B；當－1∈B時，則1－(－1)＝2?A，∴－1∈B；當－3∈B時，則1－(－3)＝4?A，∴－3∈B.綜上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素個數為3，故選C.【答案】C5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3個元素，則()A．5<x<6 B．5≤x<6C．5<x≤6 D．5≤x≤6【解析】因為P中恰有3個元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故選C.【答案】C二、填空題6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，則用列舉法表示B應為________．【解析】(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】{0,1,4}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，則A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．(2023·松原高一檢測)若2?{x|x－a＜0}，則實數a的取值集合是________．【解析】由題意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2?{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴實數a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答題9．用適當的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1000以內被3除余2的正整數組成的集合；(3)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合；(4)二次函數y＝x2－10圖象上的所有點組成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集為{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是數，用描述法可表示為{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)集合的代表元素是點，用描述法可表示為{(x，y)|x<0，且y>0}．(4)“二次函數y＝x2－10圖象上的所有點”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}．10．(2023·寧德高一檢測)若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求實數a【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥∴－3＝a－3，或－3＝2a解得a＝0，或a＝－1，當a＝0時，{a－3,2a－1，a2當a＝－1時，{a－3,2a－1，a2∴a＝0或－1.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，則集合C中的元素個數為()A．3 B．4C．11 D．12【解析】C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故選C.【答案】C2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為()A．2 B．－2C．0 \r(2)【解析】若k2－2＝2，得k＝2或k＝－2，當k＝2時，k－2＝0不滿足條件，當k＝－2時，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，得k＝±eq\r(2)，顯然滿足條件；若k2－2＝1，得k＝±eq\r(3)，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝±eq\r(6)，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±eq\r(6)，所以集合B中的元素之和為－2，則選B.【答案】B3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M＝N，則a＝()A．1 B．3C．0 D．0或1【解析】因為集合M與集合N相等．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,3＋a＝a2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝a2,3＋a＝3，))對于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,3＋a＝a2，))無解；對于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝a2,3＋a＝3，))解得a＝0，綜上可知a＝0.【答案】C4．設集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))，(1)試判斷元素1和2與集合B的關系；(2)用列舉法表示