浙江省紹興市璜山中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”。經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設函數，則A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略3.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D4.已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題；空間位置關系與距離．【分析】對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若l⊥α，m?α，則根據直線與平面垂直的性質定理知：l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m?α，則根據直線與平面垂直的判定定理知：l⊥α不正確，故B不正確；對于C，∵l∥α，m?α，∴由直線與平面平行的性質定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對于D，若l∥α，m∥α，則l與m平行，異面或相交，故D不正確．故選：A．【點評】本題考查直線與平面的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的合理運用．5.已知函數f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈時，f（x）=x，則方程f（x）=在（0，+∞）解的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】確定f（x）是以4為周期的周期函數，關于直線x=1對稱，作出相應函數的圖象，即可得出結論．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4為周期的周期函數．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函數關于直線x=1對稱，在（0，+∞）上函數y=f（x）與y=的圖象如圖所示，交點有4個，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的個數是4，故選B．【點評】本題考查函數的奇偶性、對稱性、周期性，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．6.已知集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略7.設集合，則C中元素的個數是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識點】集合中元素個數的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點撥】根據集合C的元素關系確定集合C即可．8.設全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D略9.如果命題“”為真命題，則A.均為真命題 B.均為假命題C.中至少有一個為真命題 D.中一個為真命題，一個為假命題參考答案：B略10.一物體在變力（的單位：的單位：）的作用下，沿與力成30°的方向作直線運動，則由運動到時力所做的功為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：定積分應用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段中點，設在底面的射影為，連接。設出底面邊長和斜高，計算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計算出此棱錐的內切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【詳解】取線段的中點，設在底面的射影為，連接（圖略），設則，設，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點睛】本題主要通過正三棱錐的結構特征考查學生的直觀想象能力，以及運算能力。12.已知數列，歸納出這個數列的通項公式為

。參考答案：【知識點】數列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數列的通項公式為．故答案為：．【思路點撥】由已知結合數列遞推式分別求出數列的前幾項即可歸納數列的通項公式．13.設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.參考答案：14.已知離散型隨機變量服從正態分布，且，則__________．參考答案：∵隨機變量X服從正態分布，∴μ=2，得對稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．15.若直角坐標平面內A,B兩點滿足條件：①點A,B都在函數的圖象上；②點A,B關于原點對稱，則稱是函數的一個“姊妹點對”（與可看作同一點對）。已知，則的“姊妹點對”有_____個參考答案：2

略16.已知平面向量則的值是

。參考答案：解析：，由題意可知，結合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，屬中檔題。17.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點為O，連接DO，BO，延長EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補角.∵∴，且在中，根據余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）設直線的參數方程為(t為參數），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為ρ=．(1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；(2）若直線與曲線交于A、B兩點，求.參考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點在原點，焦點在x上的拋物線………5分

(2）化為代入得

………10分.略19.已知函數（1）求函數的單調區間；（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍.參考答案：解：（1）函數的定義域為則………（2分）………（4分）………（7分）（2）

恒成立………（9分）令………（11分）………（13分）………（15分）略20.（本小題滿分12分）已知動圓過點，且與圓：相內切.（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡方程；（Ⅱ）已知點，點，過點且斜率為（）的直線與（Ⅰ）中的軌跡相交于、兩點，直線、分別交直線于、兩點，線段的中點為.記直線的斜率為，求證：為定值.參考答案：21.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數的表達式；

（2）判斷的奇偶性與單調性，并說明理由；（3）對于函數，當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數

當時，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當時，則，在上單減，