浙江省溫州市瑞安陶山鎮中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，x∈R，先將f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將得到的圖像上所有點向右平移個單位長度，得到的圖像關于y軸對稱，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：C將圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到，再將的圖像上所有點向右平移個單位長度，得到，其圖像關于軸對稱，所以，即，所以最小值為，答案選C.8.2.復數z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

3.銳角三角形中，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知等比數列的公比為正數，且=2，=2，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：C5.設i是虛數單位，復數則|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2參考答案：B6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

參考答案：B7.若滿足，則（

）A．－4 B．4 C．2 D．－2參考答案：D由題意可得：，由導函數的解析式可知為奇函數，故．本題選擇D選項．8.已知圓，直線.求直線被圓C截得的弦長最小時的方程.A． B． C． D．參考答案：B略9.為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位 （C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位 參考答案：D略10.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），則A∩B＝A．{0，1}

B．{1，2}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣考點：函數奇偶性的性質；函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：由題意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知條件進行運算．解答：解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案為：點評：本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，以及求函數的值．12.若，則=

．參考答案：考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：觀察發現所求式子的角與已知式子的角之差為，故把所求式子中的角變形為+（x﹣），利用誘導公式sin（+α）=cosα化簡后，將已知式子的值代入即可求出值．解答： 解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案為：點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．13.根據表格中的數據，可以判定函數有一個零點所在的區間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：314.在球O的內接四面體ABCD中，且，則A,B兩點的球面距離是_______________參考答案：略15.已知，，、的夾角為60°，則= ．參考答案：【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量的數量積的定義求出的值，由==求得結果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．【點評】本題考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，求出的值，是解題的關鍵．16.如圖所示，是一個由三根細鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為____________參考答案：17.一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為

．參考答案：a（1﹣b%）n【考點】數列的應用．【專題】計算題；應用題．【分析】根據題意可知第一年后，第二年后等等每年的價值成等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數列，首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設備的價值為a（1﹣b%）n故答案為a（1﹣b%）n【點評】本題主要考查了數列的應用．解題的關鍵是利用已知條件求得數列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在等差數列中，為其前n項和，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：(Ⅰ)設等差數列的公差是

由已知條件得 解得 ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴

18．19.（12分）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足．（1）證明：數列為等比數列；（2）若，求．參考答案：（1）由令n=1則即解得...............................................1分當n2時，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分an-1=2(an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以{an－1}是首項為-2公比2的等比數列

6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分

20.如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC邊上高的值．參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根據∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，從而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．點評：本題主要考查了同角平方關系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式．21.已知點，直線l：，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作直線與軌跡C交于A，B兩點，M為直線l上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）設，則，，，，，即軌跡的方程為.（Ⅱ）法一：顯然直線的斜率存在，設的方程為，由，消去可得：，設，，，，，即，，即，，即，，到直線的距離，，解得，直線的方程為或．法2：（Ⅱ）設,AB的中點為則直線的方程為，過點A,B分別作，因為為AB的中點，所以在中，故是直角梯