浙江省嘉興市平湖行知中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數的圖象經過點

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結論正確的有

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D3.函數為奇函數，該函數的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點與最低點，且，則該

函數圖象的一條對稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數的單調遞增區間是A．(－∞,2)

B．(－∞,0)

C．(2,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：A，得到，且在上遞減，而在(0,+∞)上遞減，由復合函數單調性同增異減法則，得到在上遞增，選A6.滿足條件的集合的個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則圓弧所對圓心角的弧度數為(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A10.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據函數f（x）是R上的奇函數和已知條件得出函數和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數的圖象在函數的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數的圖象在函數的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查根據函數的奇偶性求得對稱區間上的解析式，圖像的平移，以及運用數形結合的思想求解不等式，關鍵在于綜合熟練地運用函數的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.12.下列結論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱； ③函數y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點個數為m，則m的值不可能為1； ④函數f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號都填上） 參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論． 【解答】解：①設（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點個數為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數，g（﹣1）≥0，∴，∴實數a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點評】本題考查映射，函數的周期性，函數的零點，復合函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 13.已知，則函數的最大值與最小值的和等于

。參考答案：14.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．屬基礎知識的考查． 15.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）16.在等比數列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】根據a1=3，a4=24求出數列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數列的通項公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式，利用等比數列性質的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．17.函數的定義域為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為8分)如圖,已知點分別為空間四邊形的邊的中點,求證:∥.參考答案：證明:連接,由分別是中點可知∥；由分別是中點可知∥；

所以∥.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結果；(2)由線面垂直的性質證明,正方形的性質可得，結合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內，∴平面，平面，又∵都在平面內且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20.已知分別是定義在上的奇函數和偶函數，且．（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數和偶函數，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當時，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（ⅰ）當時，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當時，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當時，，解得......................................................................15分綜上或....................................................