河南省安陽市第十中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】觀察原式發現符合兩角差的正弦函數公式，故利用此公式變形，計算后再根據正弦函數為奇函數即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的奇偶性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．2.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據不等式的性質分別進行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯，，故B錯，，故選D.【點睛】本題主要考查不等式性質的應用，要求熟練掌握不等式的性質．注意不等式成立的條件．3.設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數在（0，+∞）內是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數f（x）是奇函數，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．4.設是定義在R上的奇函數且當x＞0時，，則＝：A．1

B．

C．-1

D．參考答案：C5.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略6.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合A是函數f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；集合．【分析】求出函數f（x）的定義域A，化簡集合B，從而得出A、B的關系．【解答】解：∵函數f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點評】本題考查了求函數的定義域以及集合之間的運算關系問題，解題時應先求出A、B，再判定它們的關系，是基礎題．8.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，不會出現的數值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B9.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數的三段各自的值域為，而∴∴；10.將一個質點隨機投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)為頂點的三角形內（含邊界），若該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于d的概率為，則d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的公比，則等于____________參考答案：12.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點】函數的圖象．【專題】計算題；應用題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】在已知坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，利用數形結合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點評】本題考查了數形結合求不等式的解集；用到了圖象的平移．13.已知過點的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

14.設函數的定義域為．如果對任意，都存在常數，使得，稱具有性質．現給出下列函數：①；②；③；④．其中具有性質的函數序號是__________．參考答案：①②③對于①，可?。粚τ冖冢扇?；對于③，可取；對于④，函數的值域為，故不存在滿足題意，故正確答案為①②③．15.已知是定義在R上的偶函數，則實數

，此函數的單調增區間為

．參考答案：對稱軸為軸，則，于是，單調增區間為．16.已知函數的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成區域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-117.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調性，并證明．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】運用單調性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運用定義判斷符號，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調性的定義判斷即可．【解答】證明：設x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調遞增．【點評】本題考查了函數的單調性的定義，關鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．19.河北容城中學的學生王丫丫同學在設計計算函數的值的程序時，發現當sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實數x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點。

(1)證明：EF//平面PAD;(2)證明：CD平面PAD；

(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略21.已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個相等的實根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】二次函數的性質；二次函數在閉區間上的最值． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數的對稱軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0，由此可求出a，b的值． （2）本題主要是借助函數的單調性確定出函數在[m，n]上的單調性，找到區間中那個自變量的函數值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說明存在，否則不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對稱軸為x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有兩相等實根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函數的對稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【點評】本題考點是二次函數的性質考查綜合利用函數的性質與圖象轉