河南省安陽市城南振興中學2022高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C2.設直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知：是上的奇函數，且滿足，當時，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.已知，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.若與在區間1，2上都是減函數，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.已知函數

，給出下列命題：①必是偶函數；②當時，的圖象關于直線對稱；③若，則在區間上是增函數；④有最大值.其中正確的命題序號是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略8.定義一種運算，若，當有5個不同的零點時，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設,又是一個常數,已知當或時,只有一個實根,當時,有三個相異實根,現給出下列命題:

(1)和有且只有一個相同的實根.

(2)和有且只有一個相同的實根.

(3)的任一實根大于的任一實根.(4)的任一實根小于的任一實根.其中錯誤命題的個數為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.設是實數，且是實數，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

．參考答案：.試題分析：因為函數的定義域應滿足：，且，解之得，故應填.考點：1、函數的定義域；2、對數函數；12.已知等差數列的前n項和為則數列的前100項和為________.參考答案：∵等差數列，，，∴，∴，∴數列的前和為.13.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】先找到幾何體原圖，再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑，最后求幾何體外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示，底面等腰三角形的腰長為，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以幾何體外接球的半徑為，所以幾何體外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖找幾何體原圖，考查幾何體外接球的問題和球的表面積求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和誘導公式化簡即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面積求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，，由三角形內角和定理和誘導公式可得，，代入上式可得，，所以.因為，所以，即.由于，所以.（2）因為的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，.又的面積為，所以，即，所以.由余弦定理得，則，所以，即.所以的周長.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

14.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，滿足，，則Sn=________；參考答案：或n【分析】根據和q=1兩種情況求的值。【詳解】由題當時，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時；得當q=1時，，，滿足題意，則此時；綜上或n【點睛】本題考查等比數列求和，注意公比等于1，不等于1的討論.15.的展開式中的常數項為_________．參考答案：試題分析：考點：二項式定理．16.給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”.重慶武中高2015級某學霸經探究發現：任何一個一元三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數的對稱中心.若，則

參考答案：略17.若雙曲線的離心率為，則實數

；漸近線方程為__________．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為加強對旅游景區的規范化管理，確保旅游業健康持續發展，某市旅游局2016年國慶節期間，在某旅游景點開展了景區服務質量評分問卷調查，調查情況統計如表：分數分組游客人數[0，60）100[60，85）200[85，100]300總計600該旅游局規定，將游客的評分分為三個等級，評分在[0，60）的視為差評，在[60，85）的視為中評，在[85，100）的視為好評，現從上述600名游客中，依據游客評價的等級進行分層抽樣，選取了6名游客，以備座談采訪之用．（Ⅰ）若從上述6名游客中，隨機選取一名游客進行采訪，求該游客的評分不低于60分的概率；（Ⅱ）若從上述6名游客中，隨機選取兩名游客進行座談，求這兩名游客的評價全為“好評”的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）根據抽樣調查，求出評分在[0，60）的概率，從而求出評分不低于60分的概率即可；（Ⅱ）根據條件概率的公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：評分在[0，60）的概率p=，在[60，85）的概率p=，在[85，100）的概率是p=，故6名中該游客的評分不低于60分的概率是1﹣=；（Ⅱ）若從上述6名游客中，隨機選取兩名游客進行座談，則這兩名游客的評價全為“好評“的概率p==．19.（本小題滿分12分）

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）解：設Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知

，

由于

即為中點．

故，

故橢圓的離心率

（3分）

（2）由⑴知得于是（，0）Q，

△AQF的外接圓圓心為（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為

（6分）

（3）由（Ⅱ）知

：

代入得

設，

則，

（8分）

由于菱形對角線垂直，則

故

則

（10分）

由已知條件知且

故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．

（12分）20.（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）（1）已知是正實數，求證：，當且僅當時等號成立；（2）求函數的最小值，并指出取最小值時的值．參考答案：解：（1）因為，所以，當且僅當，

即時等號成立；

……6分（2）因為，……11分

當，即時等號成立，所以函數的最小值等于，此時．

……16分略21.已知函數f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對于任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調區間即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問題等價于：對任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）當△=1﹣8a≤0，即時，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函數f（x）的單增區間為（0，+∞），無單減區間．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當△＞0，即時，由2x2﹣x+a=0解得或i）當時，0＜x1＜x2，所以當或時f′（x）＞0當時f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）當a≤0時，所以當時f′（x）＞0，當時f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述：當時，函數f（x）的單增區間為（0，+∞），無單減區間．當時，函數f（x）的單增區間為和，單減區間為．當a≤0時，函數f（x）的單增區間為，單減區間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問題等價于：對任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上單調遞增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m對任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上單調遞增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）當G為EC中點，即時，FG//平面PBD，

…………4分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，連結DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角………10分

連結EH，則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………1