河南省南陽市陶營中學2022年度高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列選項中，存在實數m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】由自變量與對應的函數值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．【解答】解：函數y=ex在定義域內為增函數，而ex＞x恒成立，∴不存在實數m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數y=lnx在定義域內為增函數，而x＞lnx恒成立，∴不存在實數m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當m=0時，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對于，由，得x2=﹣1，方程無解，∴不存在實數m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了函數的值域，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．3.已知函數與圖像上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

4.已知是R上的偶函數，對任意的，有，則，，的大小關系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略5.設，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.7.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是（

）參考答案：D8.若圓C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0過坐標原點，則實數m的值為（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】J2：圓的一般方程．【分析】由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再進行驗證即可得出結論．【解答】解：由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2時，方程為x2+y2﹣2x+2y=0，滿足題意，m=1時，方程為x2+y2=0，不滿足題意，故選C．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．9.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略10.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數又是減函數，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化，解不等式即可．【解答】解：∵函數y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函數，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函數在[﹣1，1]上單調遞減，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范圍是．故答案為．12.已知，則的值為_____________.參考答案：略13.函數是上的偶函數，則的值是

。

參考答案：14.為了解高一學生對教師教學的意見，現將年級的500名學生編號如下：001，002，003，…，500，按系統抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為

．參考答案：093【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少．【解答】解：根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．15.等比數列{an}的各項均為正數，且，則

;參考答案：5因為，又因為，所以=5.

16.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關的概率計算.17.再向下平移1個單位長度后所得圖象的解析式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列，求：數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列前n項和公式、通項公式及等比數列性質，列出方程，求出首項和公差，由此能求出數列{an}的通項公式．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列，∴，解得a1=1，d=2，∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1．19.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據定義可求得兩向量數量積．（2）由向量垂直轉化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設即或或（2）法一：依題意，，故法二：設即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數量積的關系，考查平面向量的數量積運算．解題時按向量數量積的定義計算即可．20.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：法一：假設存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)，則AB中點N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－(x－1)的交點，即N(－，)．以AB為直徑的圓過原點，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假設存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因為以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.將m＝1和m＝－4分別代入方程①，檢驗得Δ>0，所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略21.求和。參考答案：解析：若

則

若

則

若

且

令

則

兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數列求和