貴州省遵義市進化中學2022年度高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：B2.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A3.已知函數，則=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，，所以，故選B．考點：函數的表示與分段函數求值.4.已知遞增的等比數列{an}中，，、、成等差數列，則該數列的前項和（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設數列的公比為q，由題意可知：，且：，即：，整理可得：，則，(舍去).則：，該數列的前項和.本題選擇B選項.

5.已知函數的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點：1、分段函數的解析式；2、函數的周期性及指數與對數的性質.6.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學有30人，則n的值為(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A7.如右圖,在中，,是上的一點,若,則實數的值為(

)（A）（B）（C）

1

（D）參考答案：A略8.曲線在點(1,1)處的切線方程為

(

)A.

B

.C.

D參考答案：D9.已知函數f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲線y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在點（x0，y0）使得f（y0）＝y0，則實數a的取值范圍是（）A.（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞） B.[e﹣3﹣9，e+3]C.（e﹣3﹣9，e2+6） D.（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）參考答案：B因為曲線在上遞增，所以曲線上存在點，可知，由，可得，而在上單調遞減，，故選B.10.過點作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點，線段的中點為，為坐標原點，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，A=則AB=________．參考答案：12.已知向量，，若向量、互相平行，則=____________.參考答案：13.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：14.不等式組表示平面區域為Ω，在區域Ω內任取一點P（x，y），則P點的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規劃；幾何概型．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區域為△ABC內部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內的概率概率為P===．故答案為：．15.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.13.參考答案：2.

由余弦定理知，.16.已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為．參考答案：3+【考點】HR：余弦定理．【分析】設∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達式，利用三角恒等變換求出它的最大值．【解答】解：如圖所示，設∠ABC=θ，θ∈（0，π），則在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四邊形ABCD的面積為S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化簡得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，當sin（θ﹣φ）=1時，S取得最大值為3+．故答案為：3+．17.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為(t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．（I）求曲線C的直角坐標方程；（II）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．參考答案：19.設函數.（1）求不等式的解集；（2）如果關于x的不等式在R上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別在、、三種情況下去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將不等式變為，令，可得到分段函數的解析式，分別在每一段上求解出的最小值，從而得到在上的最小值，進而利用得到結果.【詳解】（1）當時，，解得：當時，，恒成立當時，，解得：綜上所述，不等式的解集為：（2）由得：由（1）知：令當時，當時，當時，綜上所述，當時，恒成立

【點睛】本題考查分類討論求解絕對值不等式、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；求解本題恒成立問題的關鍵是能夠通過分離變量構造出新的函數，將問題轉化為變量與函數最值之間的比較，進而通過分類討論得到函數的解析式，分段求解出函數的最值.20.設f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）當a=1時，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對值不等式，根據絕對值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據絕對值不等式的解法去絕對值，然后利用圖象研究函數的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側的最小值即可．【解答】解：（I）a=5時原不等式等價于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集為{x|2≤x≤8}；（II）當a=1時，f（x）=|x﹣1|，令，由圖象知：當時，g（x）取得最小值，由題意知：，∴實數m的取值范圍為．【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法、存在性問題以及分段函數求最值，處理的方法是：利用圖象法求函數的最值，屬于中檔題．21.（12分）某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲:512

554

528

549

536

556

534

541

522

538乙:515

558

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531(1)用莖葉圖表示兩學生的成績;(2)分別求兩學生成績的中位數和平均分.參考答案：解析:（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示

:……6分(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲:512

522

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……7分乙:515

521

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558

559

……8分從以上排列可知甲學生成績的中位數為

……9分乙學生成績的中位數為