實際問題與二次函數復習回顧1、二次函數的圖象是一條，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.

2、二次函數的對稱軸是

,頂點坐標是，當x=

時，y的最

值是

.拋物線x=h（h，k）x=3（3,5）3小53、二次函數的對稱軸是

,頂點坐標是，當x=

時，y的最

值是

.4、二次函數的圖象是一條，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.

當a>0時，開口向，有最

點，函數有最

值，是

.當a<0時，開口向，有最

點，函數有最

值，是

.

x=-3（-3,-1）-3大-1拋物線上低小下高大1、已知：二次函數過A（-1，6），B（1，4），C（0，2）；求函數的解析式.2、已知拋物線的頂點為(-1，-3)與y軸交于點(0，-5).求拋物線的解析式。

3、已知拋物線的頂點坐標為(0,3),與x軸的一個交點是(-3，0)；求拋物線的解析式.復習y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判斷下列問題適合設哪種函數表達式?

y=ax2+K4、已知拋物線經過(0,0)和(2,1)兩點,且關于y軸對稱,求拋物線的解析式.y=ax21.什么樣的函數叫二次函數？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）

的函數叫二次函數2.如何求二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值解一解二解三探究1圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？繼續解一以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，籃球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最高度3.5米，然后準確落入籃筐。已知籃筐中心到地面距離為3.05m.⑴求拋物線的解析式。⑵該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時他跳離地面的高度是多少？解：⑴建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線頂點A(0，3.5)，籃筐中心點B(1.5,3.05)設所求拋物線的解析式為y=ax2+3.5將B代入可得y=-0.2x2+3.5xyoAB練習⑵當x=-2.5m時,代入得y=2.25又2.25-1.8-0.25=0.2m∴他跳離地面的高度為0.2m。2.53.5

在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題。如繁華的商業城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？實際問題與二次函數第１課時

如何獲得最大利潤問題

填空：某商品成本為20元，售價為30元，賣出200件，則利潤為元，①若價格上漲x元，則利潤為元；

②若價格下降x元，則利潤為元；

③若價格每上漲1元，銷售量減少10件，現價格上漲x元，則銷售量為

件，利潤為元；

④若價格每下降1元，銷售量增加20件，現價格下降x元，則銷售量為

件，利潤為元；

2000200（10+x）200（10-x）（200-10x）(10+x)(200-10x)(200+20x)(10-x)(200+20x)（2）若要獲得利潤6000元，應如何定價？某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，商人甲采用提高售價，減少銷售量的辦法增加利潤，市場調查反映：每提價1元，每星期要少賣出10件。已知商品進價為每件40元。（1）若提價15元，能獲得多少利潤？探究（3）若要獲得利潤最大，應如何定價？某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，商人甲采用提高售價，減少銷售量的辦法增加利潤，市場調查反映：每提價1元，每星期要少賣出10件。已知商品進價為每件40元，問：如何定價能使利潤最大？我們運用建立二次函數模型解決實際問題形的角度:小結：運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。解這類題目的一般步驟已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格

，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？合作交流某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？變式請大家帶著以下幾個問題讀題:（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？能力拓展

在上題中,若商場規定試銷期間獲利不得低于進價40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？解：設商品售價為x元，則x的取值范圍為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64若漲價促銷,則利潤

y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函數圖像或增減性知當x=64時y最大,最大值為6240元若降價促銷,則利潤y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函數圖像或增減性知當x=57.5時y最大,最大值為6125元綜上x=64時y最大,最大值為6240元

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.若每個橙子市場售價約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產值最高，果園的總產值最高約為多少？創新學習如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米(1).設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30m