高三理科數學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規定的位置．第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數滿足，則的虛部為（A）（B）（C）（D）2.已知集合，則是的3.設單位向量的夾角為，，則（A）（B）（C）（D）4.已知等差數列滿足，則下列選項錯誤的是（A）（B）（C）（D）5.雙曲線的頂點到其漸近線的距離為（A）（B）（C）（D）6.已知滿足約束條件，則的最大值為（A）（B）（C）（D）7.周期為4的奇函數在上的解析式為，則（A）（B）（C）（D）8.已知是不同的直線，是不同的平面，以下命題正確的是（A）②③（B）③（C）②④（D）③④9.在中，內角的對邊分別是，若，的面積為，則（A）（B）（C）（D）10.設為函數的導函數，已知，則下列結論正確的是（A）在單調遞增（B）在單調遞減（C）在上有極大值（D）在上有極小值第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．不在指定答題位置答題或超出答題區域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．輸出是結束否開始二、填空題:本大題共5小題，每小題輸出是結束否開始11.用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產品進行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產品，乙型號產品總數為1800，則該批次產品總數為________.12.右面的程序框圖輸出的的值為_____________.13.已知且，則的最小值為______.14.若，則_________.15.函數的零點個數為___________.三、解答題:本大題共６小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知向量，函數，若函數的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.（Ⅰ）求函數的單調增區間；（Ⅱ）若將函數的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數的圖象，當時，求函數的值域.17.（本小題滿分12分）一汽車4S店新進A,B,C三類轎車,每類轎車的數量如下表:類別ABC數量432同一類轎車完全相同，現準備提取一部分車去參加車展.（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率;（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A,B,C三種型號的車輛數分別記為，記為的最大值，求的分布列和數學期望.（本小題滿分12分）已知是各項都為正數的數列，其前項和為，且為與的等差中項.（Ⅰ）求證：數列為等差數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設求的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖：是直徑為的半圓，為圓心，是上一OFBCEDRQ點，且.，且，，為OFBCEDRQ為的中點，為上一點,且.(Ⅰ)求證：∥平面；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.20.（本小題滿分13分）已知函數.（Ⅰ）若在上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，求函數的極小值；（Ⅲ）若存在實數使在區間且21.（本小題滿分14分）如圖，過原點的直線分別與軸，軸成的角，點在上運動，點在上運動，且.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設是軌跡上不同兩點，且，（ⅰ）求的取值范圍；(ⅱ)判斷的面積是否為定值？若是,求出該定值，不是請說明理由.

高三理科數學試題參考答案一、選擇題DADCB,DBBAB二、填空題11.；12.；13.；14.；15.；三、解答題16.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），----------------------2分由題意知，，，----------------------3分.----------------------4分由，解得：,----------------------5分的單調增區間為.----------------------6分（Ⅱ）由題意，若的圖像向左平移個單位，得到，再縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到，------8分，，----------------------10分，----------------------11分函數的值域為.---------------------12分17．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為,----------------------4分（Ⅱ）隨機變量的取值為2，3，4.----------------------6分∴∴∴∴其分布列為234----------------------10分數學期望為----------------------12分18.（本小題滿分12分）（Ⅰ）由題意知，即，①----------------------1分當時，由①式可得;----------------------2分又時,有，代入①式得整理得．----------------------3分∴是首項為1，公差為1的等差數列.----------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，----------------------5分∵是各項都為正數，∴，----------------------6分∴（），----------------------7分又,∴．----------------------8分（Ⅲ）----------------------9分當為奇數時，當為偶數時，∴的前項和.----------------------12分FRQFRQBCEDOM解:(Ⅰ)連接OQ，在面CFD內過R做RM⊥CD∵O,Q為中點，∴OQ∥DF,且-----------------2分∵∴RM∥FD,又,∴,∴∵E為FD的中點，∴.----------------------4分∴∥,且∴為平行四邊形，∵∥又平面,平面,∴∥平面.----------------------6分（Ⅱ）∵,,,∴,∴,又,∴⊥平面.----------------------7分以為原點，為軸建立如圖空間直角坐標系∵，∴＝30，∴在直角三角形中有∴----------------------8分∴，設平面的法向量為∴，令，則∴----------------------10分面的一個法向量為則∴平面與平面所成二面角的余弦值為.----------------------12分說明：此題也可用傳統的方法求解，第一問也可用向量法證明.20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）,由題意可得在上恒成立；----------------------1分∴，----------------------2分∵，∴，----------------------3分∴時函數的最小值為，∴----------------------4分(Ⅱ)當時，----------------------5分令得，解得或（舍），即----------------------7分當時，，當時，∴的極小值為----------------------8分（Ⅲ）原題等價于在且上有兩個不等的實數根；由題意可知---------------------9分即在上有兩個不等實根.----------------------10分法一：令，∵，根據圖象可知：，整理得----------------------11分即，解得，∴的最小值為.----------------------13分法二：令，----------------------11分由題意可知解得解得，∴的最小值為.----------------------13分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知----------------------1分∴，由得，整理得所以動點的軌跡的方程.----------------------3分（Ⅱ）設所在直線為，當斜率不存在時，則由，又，---------------------5分當斜率存在時，設方程，聯立，得----------------------6分且 ----------------------7分由整理得