湖南省永州市浯溪鎮第四中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據扇形的面積公式代入計算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．2.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B3.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.把函數y=sinx（x∈R）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R參考答案：C考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規題型．分析：根據左加右減的性質先左右平移，再進行ω伸縮變換即可得到答案．解答：解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到y=sin（2x+）故選C點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平移變換時注意都是對單個的x或y來運作的．5.給定函數：①；②；③；④，其中奇函數是（）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D試題分析：，知偶函數，，知非奇非偶，知偶函數，，知奇函數.考點：函數奇偶性定義.6.若,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若，且，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數的取值范圍是，故選：A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題。8.已知x與y之間的一組數據如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(

)x0123y1357A．點（2，2）B．點（1.5，0）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D考點：變量間的相關關系．專題：計算題．分析：本題是一個線性回歸方程，這條直線的方程過這組數據的樣本中心點，因此計算這組數據的樣本中心點，做出x和y的平均數，得到結果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過樣本中心點，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過（1.5，4）．故選D點評：一組具有相關關系的變量的數據（x，y），通過散點圖可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關系，即這條直線“最貼近”已知的數據點，這就是回歸直線．9.數列的一個通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數f（x）的圖象不可能發生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據圖象變換規律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個單位后，再沿x軸對折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個說法中錯誤的是________________．①在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數列首項為a，且滿足，則數列是等比數列；③函數的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略12.函數的最大值為______,此時x的值為______.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以，當且僅當時取等號；此時.即最大值為，此時.

【解析】13.冪函數的圖象過點，則= _____．參考答案：略14.計算

．參考答案：

15.已知函數，若f(x)在R上是單調增函數，則實數k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因為在為增函數，所以，故，填．

16.已知數列中，是其前項和，若，且，則________，______；參考答案：6,402617.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設，且函數的最大值為.（1）求函數的解析式；（2）設，求函數的最大值和最小值以及對應的值；（3）若對于任意的實數，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當，即時，在上單調遞減，；②當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減∴；③當，即時，在上單調遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調遞減，在上單調遞增，∵∴，此時；，此時或.

（Ⅲ）當時，得，即；當時，得，即；當時，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當時，即時，在上單調遞增，從而只須即可，解得，從而；②當時，即，只須，解得，從而；③當時，即時，在上單調遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實數的取值范圍是.

19.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當a≤1時，C=?，此時C?A；…（8分）②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點評】本題考查集合的運算與關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知數列，其前項和為．（1）求數列的通項公式，并證明數列是等差數列；（2）如果數列滿足，請證明數列是等比數列；（3）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，

……………1分當時，．

……………2分又滿足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴數列是以5為首項，為公差的等差數列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴數列是以為首項，為公比的等比數列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴單調遞增．∴．

…12分∴，解得，因為是正整數，∴．………………13分略21.2019年5月5日6時許,桂林市雁山區一出租房發生一起重大火災,事故發生后,附近消防員及時趕到,控制住火情,將災難損失降到了最低．某保險公司統計的數據表明：居民住宅區到最近消防站的距離x(單位：千米)和火災所造成的損失數額y(單位：千元)有如下的統計資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災損失費用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果統計資料表明y與x有線性相關關系,試求(解答過程中,各種數據都精確到0．01)（I）相關系數r；（Ⅱ）線性回歸方程；（Ⅲ）若發生火災的某居民區與最近的消防站相距10.0千米,評估一下火災的損失．參考數據：,,,參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：,．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）試題分析：（Ⅰ）根據相