湖南省湘潭市姜畬鎮第二中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系；弦切互化．【分析】根據齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．2.已知函數f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題．3.設為常數，函數，若為偶函數，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D4.若函數=(2-3+3)x是指數函數，則（

）A、＞1且≠1 B、＝1 C、＝1或＝2 D、＝2參考答案：D5.函數f（x）=4﹣4x﹣ex（e為自然對數的底）的零點所在的區間為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】先判斷函數的單調性，然后結合選項，利用零點判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex單調遞減又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函數的零點判斷定理可知，函數f（x）的零點在區間（0，1）故選B【點評】本題主要考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎試題6.已知冪函數的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是減函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B7.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．8.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略9.直線與圓相切，則m=（

）A. B. C. D.2參考答案：D圓心到直線距離，解得m＝2.選D.10.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略12.已知函數，且，則___________.參考答案：－1003略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數為

．參考答案：60°略14.已知四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內接多邊形的性質與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，E，O，F三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．15.數列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點睛】本題考查由遞推公式求數列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進行迭代后可得數列通項形式，從而由等差數列前和公式求得．16.已知函數則的值為

；參考答案：17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當的公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（Ⅰ）由題可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用電x+7=76→x=138;

二月用電x+7=63→x=112

三月用電0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用電330度.-----------------------------------12分19.已知函數是定義域在上的偶函數，且在區間上單調遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．參考答案：在上為偶函數，在上單調遞減在上為增函數

又

，由得

解集為.20.(本題滿分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．參考答案：（1）,..........................................2..................3（2）=....................................521.已知冪函數在定義域上遞增。（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解:由題意得:，解