江西省景德鎮(zhèn)市蛟潭中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C2.設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若復(fù)數(shù)滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為

A．

B．

C．i

D．i參考答案：A4.若“﹁p∨q”是假命題，則(

) (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題 (C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D試題分析：由題根據(jù)命題的關(guān)系不難判斷所給命題p,q的真假；由于是假命題，則是假命題或q是假命題，所以p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題，p∨q是真命題，q是真命題，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假5.如果若干個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C略6.已知定義在R上的函數(shù)滿足且給出下列命題①是周期函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱④方程在區(qū)間內(nèi)至少有8個根，其中正確的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④參考答案：D略7.命題“”的否定是（）參考答案：C8.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根的個數(shù)不可能為

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A9.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β則m⊥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系，判定方法，幾何特征，根據(jù)已知條件分別判斷兩條直線的位置關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故A不正確；若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故B不正確；若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故C不正確；若m⊥α，α⊥β則m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正確故選D10.若關(guān)于的方程存在三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）有一個底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為．參考答案：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故答案為：．12.

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，則數(shù)列的第項(xiàng)

;參考答案：13.已知向量的夾角為，則__________參考答案：14.方程在上根的個數(shù)是_________參考答案：215.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，復(fù)數(shù)z，(1+i)z，2在復(fù)平面上對應(yīng)的三個點(diǎn)分別是P,Q,R.當(dāng)P,Q,R不共線時,以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為S,點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是___________.參考答案：3解：=++=+－+－

=+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴|OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，當(dāng)sin2θ=1，即θ=時，|OS|=3．16.如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.

參考答案：(Ⅰ)解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

………………2分又平面，平面所以平面

……………4分(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

…………5分又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?/p>

…………8分在矩形中,,所以，所以，即

………………10分又，所以平面

……………12分19.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，時的最大值為.（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對于時恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．參考答案：(1)由已知得：

因?yàn)闀r，設(shè)時，所以時，.時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，

當(dāng)時，（2）由（1）得：時，不等式恒成立，

即為恒成立，當(dāng)時，，令則.令則當(dāng)時，故此時只需即可；②時，，令.則令則當(dāng)時，故此時只需即可，綜上所述：因此滿足條件的的取值集合為：.略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故

21.已知等腰直角分別為的中點(diǎn)，將沿CD折到的位置,,取線段SB的中點(diǎn)為E.(1)求證:CE//平面SAD;(2)求二面角的余弦值參考答案：解：(1)證明：取中點(diǎn)，連接又四邊形為平行四邊形(2)面面,面面面面面又兩兩互相垂直如圖所示,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面,平面的法向量分別為則取取

二面角的平面角的余弦值為.

22.設(shè)函數(shù),（1）若