江蘇省淮安市陳師鎮中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．2.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽6枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B3.拋物線的焦點坐標是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）參考答案：D4.某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量X為該射手在n次射擊中擊中目標的次數，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.【點睛】本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.5.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知橢圓與軸交于、兩點，為橢圓上一動點（不與、重合），則（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.一個等比數列前11項和為10，前33項和為70，則前22項和為（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410參考答案：C8.在同一坐標系中，若已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線大致是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標準形式，可以判斷其焦點所在的位置，進而分析選項可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點在x軸的負半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點評】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點等位置．9.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設的內容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設詞為一個都沒有。【詳解】x，y至少有一個能被7整除，則假設x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立10.若函數在區間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的增函數，則滿足的實數m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數，且，，即，.考點：函數的單調性.12.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為

．參考答案：3.2【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計．【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，確定所剩數據，從而可求數據的平均數和方差．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為83，84，84，86，88，平均數為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎題．正確理解莖葉圖和準確的計算，是解決本題的關鍵．13.一個與自然數有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：

(填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數,使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數都不成立．參考答案：③⑤略14.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)15.給出下列命題:①經過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號是

．參考答案：①略16.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略17.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，，試求a的取值范圍，使得．參考答案：略19.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④是刺繡中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成的，小正方形的個數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡，設第n個圖案包含f（n）個小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并根據你的關系式求出f（n）的解析式．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個數為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（2）將（1）總結一般性的規律：f（n+1）與f（n）的關系式，再從總結出來的一般性的規律轉化為特殊的數列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式規律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．20.已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．參考答案：【考點】數學歸納法；數列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關系，我們從n=1依次代入整數值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關系，我們歸納推理出數列的通項公式，觀察到它們是與自然數集相關的性質，故可采用數學歸納法來證明．【解答】解：（1）計算得；；；．（2）猜測：．下面用數學歸納法證明①當n=1時，猜想顯然成立．②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，即．那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21.(本小題滿分12分)一緝私艇發現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.

參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,…2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時間2小時,

……12分略22.已知數列是等差數列，

（1）求數列的通項；（2）設數列的通項（其中，且），記是數列的前項和.試比較與的大小，并證明你的結論.參考答案：解：(1)．設數列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對數函數性質可斷定