江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．1∪

B．∪C．

D．∪

參考答案：D2.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經(jīng)過圓心 D．相交但不經(jīng)過圓心參考答案：B將圓化為標(biāo)準形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略4.在極坐系中點與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略6.設(shè)m∈N*，且m＜15，則(15－m)(16－m)…(20－m)等于()參考答案：C7.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）．A．

B． C．

D．參考答案：A選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，所以只有選項滿足不平行．故選．8.設(shè)，則的值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列命題正確的是

（

）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行參考答案：C10.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進行化簡并整理出實部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

12.若第一象限內(nèi)的動點滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_________．參考答案：略13.

，則________參考答案：略14.參考答案：915.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

;最小值是

.參考答案：13,4.17.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：和：。問為何值時，有：（1）∥？（2）⊥？參考答案：解答：由，得或；…4分當(dāng)m=4時，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；當(dāng)時，即l1∥l2.∴當(dāng)時，l1∥l2.

…7分（2）由得或；

∴當(dāng)m=-1或m=-時，l1⊥l2.

…14分19.已知圓，直線，且直線與圓交于不同的兩點，定點的坐標(biāo)為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若兩點的中點為，直線與直線的交點為，求證：為定值.參考答案：（1）因為圓與直線與交于不同的兩點，所以，即，解得或………….5分

（2）由由設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為，則得所以

………….12分20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．參考答案：見解析【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題

利用直線方向向量與平面法向量解決證明問題解:如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有，，，則，，，所以，，即⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.

……6分（II）依題意有，=，=.設(shè)是平面的法向量，則即因此可取設(shè)是平面的法向量，則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為21.(本小題滿分12分)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；（2）計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為22.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）m=時，寫出不等式：f（）＜0的解集；（2）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)m=時，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，則∈（﹣1，2），進而可得不等式：f（）＜0的解集；（2）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論滿足條件