山西省大同市柴油機廠子弟中學2022高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數列，Sn是其前項的和，且，，則下列結論正確的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：ABD【分析】根據前項和的定義進行判斷．【詳解】，則，，則，則，，．，∴，由知是中的最大值．從而ABD均正確．故選ABD．【點睛】本題考查等差數列的前項和，考查前項和的性質．解題時直接從前項和的定義尋找結論，這是一種最基本的方法，簡單而實用．2.奇函數f（x）當x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=x2﹣x+2，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：A【考點】函數的值．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由題意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故選：A．【點評】本題考查了函數的性質的應用．3.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 設與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點評： 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．4.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因為故選B5.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與（）參考答案：D6.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D7.下列函數中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B8.設偶函數的定義域為R，且在上是增函數，則的大小關系是

A、

B、C、

D、參考答案：A9.三個數，，的大小關系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A10.設奇函數定義在上，在(0,+∞)上為增函數，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數定義在上，在上為增函數，且，∴函數的關于原點對稱，且在上也是增函數，過點，所以可將函數的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數值異號的的范圍，據圖像可以知道．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當x∈（﹣1，2]時，函數f（x）=3x的值域為．參考答案：（，9]【考點】指數函數的圖像與性質．

【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用指數函數的單調性，求解函數的值域即可．【解答】解：由題意可知函數是增函數，所以函數的最小值為f（﹣1）=．函數的最大值為：f（2）=9，所以函數f（x）=3x的值域為（，9]；故答案為：（，9]．【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，考查計算能力．12.函數的定義域為

參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：14.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實數a的取值集合是．參考答案：【考點】1C：集合關系中的參數取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對值不等式的函數圖象得出此函數的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．15.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：16.終邊在軸上的角的集合_______________參考答案：略17.對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數；當x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數；故當x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線l1，總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y與x的函數解析式，并畫出圖象。參考答案：解：過A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因為ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當點F在BG上時，即時，y=（2）當點F在GH上時，即時，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）當點F在HC上時，即時，y==-∴函數的解析式為

………8分(圖6分)19.探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.(1)函數在區間（0，2）上遞減，在區間

上遞增.當

時，

.(2)證明：函數在區間（0，2）遞減.(3)思考？函數時有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）參考答案：解析：；………………1分

當………………3分證明：設是區間，（0，2）上的任意兩個數，且…………4分

…………7分…………8分又…………9分函數在（0，2）上為減函數.……10

分思考：…………12分20.（15分）設向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數量積的運算；同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值；平面向量及應用．分析： （1）根據平面向量的數量積運算，結合同角的三角函數關系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ為銳角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）點評： 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了三角函數的求值運算問題，是基礎題目．21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對分母除“1”變化，化簡即可求解。（2）