廣東省茂名市電海中學2022年度高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是

（

）

A．ab＜b2＜1

B．b＜a＜0

C．2b＜2a＜2

D．a2＜ab＜1參考答案：C略2.已知=，則++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知函數，若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A4.已知函數的周期為2，當時，那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有()（A）10個

（B）9個

（C）8個

（D）1個參考答案：A5.已知點M是拋物線y2=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據拋物線方程求得準線方程，過點M作MN⊥準線，垂足為N，根據拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉化為求|MA|+|MN|的最小值，根據A在圓C上，判斷出當N，M，C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準線方程為：x=﹣1過點M作MN⊥準線，垂足為N∵點M是拋物線y2=4x的一點，F為拋物線的焦點∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質，考查距離和的最小．解題的關鍵是利用化歸和轉化的思想，將問題轉化為當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小．6.設函數，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

7.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區域，上的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用；平面向量數量積的運算．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區域，求出平面區域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區域如下圖所示：將平面區域的三個頂點坐標分別代入平面向量數量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當經過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當經過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C8.已知等差數列中，，記，則的值為（）A.130

B.260

C.156

D.168參考答案：A9.函數是定義在(－∞,+∞)上的偶函數，在[0,+∞)單調遞增．若，則實數a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)參考答案：C10.(07年全國卷Ⅱ)函數的一個單調增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：函數的一個單調增區間是，選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設拋物線y=﹣x2+1的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區域為M，隨機往M內投一點，則點P落在△AOB內的概率是

．參考答案：考點：幾何概型；二次函數的性質．專題：概率與統計．分析：首先分別求出區域M和△AOB的面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：由已知區域M的面積為=，△AOB的面積為=，由幾何概型可得點P落在△AOB內的概率是；故答案為：．點評：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運用；關鍵是分別求出兩個區域的面積，利用定積分解答．12.展開式中的常數項是32，則實數

；參考答案：-2，由，所以。13.已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調遞增區間是

參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由若對x∈R恒成立，結合函數最值的定義，我們易得f（）等于函數的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據正弦型函數單調區間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對x∈R恒成立，則f（）等于函數的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈【點評】本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關鍵．14.在平面直角坐標系xOy中，若直線（s為參數）和直線（t為參數）平行，則常數a的值為___4___參考答案：4.15.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.參考答案：16.正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續下去，則所有這些六邊形的面積和是

．參考答案：17.函數的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓過點,離心率為，左右焦點分別為.過點的直線交橢圓于兩點。（1）求橢圓的方程.（2）當的面積為時，求的方程.

參考答案：或.解：（1）橢圓過點

（1分）離心率為

（1分）又

（1分）

解①②③得

（1分）橢圓

（1分）（2）由得（1）①當的傾斜角是時，的方程為，焦點此時,不合題意.

（1分）

②當的傾斜角不是時，設的斜率為,則其直線方程為由消去得：設，則（2分）

（3分）又已知解得故直線的方程為即或

（3分）

略19.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；[來源:Z&xx&k.Com]（2）設點和交于兩點，求.參考答案：（1）由消去參數，得即的普通方程為由，得①將代入①得所以直線的斜率角為.（2）由（1）知，點在直線上，可設直線的參數方程為(為參數)即(為參數)，代入并化簡得設兩點對應的參數分別為.則，所以所以.20.（本小題滿分14分）已知數列的前項和為，且滿足．（1）求，的值；（2）求；（3）設，數列的前項和為，求證：．參考答案：（1）當時，有，解得．當時，有，解得．……………2分（2）（法一）當時，有,……………①．…②①—②得：，即：．…………5分．

．

………8分另解：．又當時，有，

．

…………8分（法二）根據，，猜想：．………………3分用數學歸納法證明如下：

（Ⅰ）當時，有，猜想成立．

（Ⅱ）假設當時，猜想也成立，即：．那么當時，有，即：，………①又，

…………②

①-②得：，解，得．當時，猜想也成立．

因此，由數學歸納法證得成立．………8分（3），

……………10分．

………14分21.設二次函數滿足，且的兩個實根的平方和為，的圖像過點，求的解析式。參考答案：由二次函數滿足得，設頂點式為由得=

略22.（15分）已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C過點M（2，1），離心率為．如圖，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A，B．（1）當直線l經過橢圓C的左焦點時，求直線l的方程；（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．參考答案：（1）解：∵e=