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第二節微積分基本公式積分學中要解決兩個問題：第一個問題是原函數的求法問題,我們在第四章中已經對它做了討論；第二個問題就是定積分的計算問題.如果我們要按定積分的定義來計算定積分,那將是十分困難的.因此尋求一種計算定積分的有效方法便成為積分學發展的關鍵.我們知道,不定積分作為原函數的概念與定積分作為積分和的極限的概念是完全不相干的兩個概念.但是,牛頓和萊布尼茨不僅發現而且找到了這兩個概念之間存在著的深刻的內在聯系.即所謂的“微積分基本定理”,并由此巧妙地開辟了求定積分的新途徑——牛頓-萊布尼茨公式.從而使積分學與微分學一起構成變量數學的基礎學科——微積分學.牛頓和萊布尼茨也因此作為微積分學的奠基人而載入史冊.分布圖示★引言★積分上限函數的導數★例2-3★例4★例5★引例★積分上限函數★例1★原函數存在定理★牛頓-萊布尼茲公式★例6-7★例11★例8★例9★例10★內容小結★習題5-2內容要點一、引例★課堂練習二、積分上限的函數及其導數：定理2若函數在區間上連續,則函數就是在上的一個原函數.三、牛頓—萊布尼茲公式定理3若函數是連續函數在區間上的一個原函數,則.(3.6)公式(3.4)稱為牛頓—萊布尼茨公式.例題選講積分上限的函數及其導數例1(E01)求右圖中陰影區域的面積解由題意，得到陰影區域的面積.例2(E02)求解.例3(E03)求解這里.是的函數，因而是的復合函數，令則根據復合函數求導公式，有例4設(1)是連續函數,試求以下函數的導數.;(2);(3)解(1)(2)因為所以(3)因為，所以，例5(E04)求.分析:這是型不定式,應用洛必達法則.解故牛頓—萊布尼茲公式例6(E05)求定積分.是的一個原函數，由牛頓-萊布尼茨公式得:解例7求解當時,的一個原函數是例8設求解如圖(見系統演示)，在上規定:當時,則由定積分性質得:例9計算解因為所以例10(E06)求定積分.解例11（E07）某服裝公司生產每套服裝的邊際成本是（1）用和計算生產400套服裝的總成本的近似值；（2）用定積分計算生產400套服裝的總成本的精確值。解（1）把區間[0,400]分成4個長度相等的小區間，每個區間的長度均為。用左矩形公式，得（元）。（3）精確的總成本是課堂練習1.設在上連續,則

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