山西省長治市私立啟智中學2022高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示程序框圖,則輸出的(

)A． B．2013 C． D．2012參考答案：D略2.若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍是（

）A．（－4,1）B．（－1,4）C．（－∞,－1）∪（4,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）參考答案：C3.在數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C4.在兩個變量y與x的回歸模型中，選擇了4個不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關指數R2為0.95的模型 B．相關指數R2為0.81的模型C．相關指數R2為0.50的模型 D．相關指數R2為0.32的模型參考答案：A【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】相關指數R2越大，擬合效果越好．【解答】解：相關指數R2越大，擬合效果越好．∵R2=0.95在四個選項中最大，∴其擬合效果最好，故選：A．【點評】本題考查了擬合效果的判斷，相關指數R2越大，擬合效果越好；屬于基礎題．5.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C6.從分別寫上數字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數字，則兩數積是完全平方數的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A7.用反證法證明“如果，那么”假設的內容應是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項是正確的。

8.已知雙曲線的左焦點，過點F作圓：的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A10.已知實數，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經過點時，有最小值，為．故答案為B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，則{an}的前60項和為________．參考答案：1830略12.已知函數f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數圖象()A.關于直線x＝對稱

B.關于點(，0)對稱C.關于點(，0)對稱

D.關于直線x＝對稱參考答案：B13.江蘇省高中生進入高二年級時需從“物理、化學、生物、歷史、地理、政治、藝術”科目中選修若干進行分科，分科規定如下：從物理和歷史中選擇一門學科后再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，或者只選擇藝術這門學科，則共有_________種不同的選課組合.（用數字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學科，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，再根據題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學科有種，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設點K是△ABC內一點，現定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當且僅當時取等號），即最小值為

15.在正項等比數列中，若，則

參考答案：4略16.若拋物線的內接的重心恰為其焦點，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.17.已知則與的夾角為

(結果用弧度制表示).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級數學競賽考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數，滿分100分）分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從分數段的學生組成C組，現從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出第四小組分數在[70，80）內的頻率，由此能求出第四個小矩形的高．（2）由題意求出60分以上的各組頻率和，從而得到這次考試的及格率，由頻率分布直方圖能求出本次考試中的平均分．（3）由已知可得C組共有學生人，從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，利用列舉法能求出這兩個學生都來自C組的概率．【解答】解：（1）第四小組分數在[70，80）內的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四個小矩形的高為：=0.03…（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：…（3）由已知可得C組共有學生60×10×0.005=3人，則從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10種不同情況，其中這兩個學生都來自C組有3種不同情況，∴這兩個學生都來自C組的概率．

…19.（本小題滿分12分）4月15日，亞投行意向創始成員國已經截止，意向創始成員國敲定57個，其中，亞洲國家34個，歐洲國家18個，非洲和大洋洲各2個；南美洲1個．18個歐洲國家中G8國家有5個（英法德意俄）.亞投行將設立理事會、董事會和管理層三層管理架構.假設理事會由9人組成,其中3人由歐洲國家等可能產生．(1)這3人中恰有2人來自于G8國家的概率；(2)設X表示這3人來自于G8國家的人數，求X的分布列和期望．參考答案：(1)…………5分(2)可能的取值為、、、

………10分……………………12分20.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當∠MON為直角時，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設拋物線方程為x2=2py，把點（2，1）代入運算求得p的值，即可求得拋物線的標準方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數的關系及∠MON為直角則，求得t=4，運用弦長公式求得|MN|，求得點O到直線的距離，從而求得△OMN的面積．【解答】解：（Ⅰ）設拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線的標準方程為x2=4y；（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON為直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，點O到直線的距離為，∴=．21.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，，由（1）得，．……………8分根據弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略22.已知命題p：直線x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與