安徽省安慶市孔城中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數是（）（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實根，則m≤0”（2）對于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要條件（4）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據逆否命題的定義進行判斷，（2）根據含有量詞的命題的否定進行判斷，（3）根據充分條件和必要條件的定義進行判斷，（4）根據復合命題真假關系進行判斷．【解答】解：（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實根，則m≤0”，正確，（2）對于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，正確，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，則必要性成立，當x=2時，滿足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分條件，故（3）錯誤，（4）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題．故（4）錯誤，故選：C2.如果數據x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C3.已知兩直線與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A5.若是離散型隨機變量，，且，又已知，，則=（A）

或1

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.若對于任意的實數，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B7.（多選題）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（

）A.B.C.事件與事件相互獨立D.，，是兩兩互斥的事件參考答案：BD【分析】由題意，，是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出，對照四個選項判斷即可.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，故B正確；，故A，C不正確；，，是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD．【點睛】本題考查了互斥事件和條件概率，考查了學生實際應用，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.8.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質，求得A點坐標，代入雙曲線方程，求得和的關系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．9.已知函數，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當時，函數的圖象是一條線段，當時，函數，表示一個冪函數，即可求解．【詳解】由題意，函數，可得當時，函數的圖象是一條線段，當時，函數，表示一個冪函數，且單調遞增，綜上可知，選項A符合題意，故選A．10.若不等式的解集為，則實數等于A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1912.已知命題p：方程表示的曲線為橢圓；命題q：方程表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，則實數的取值范圍為.參考答案：若p真，則，得m>2；若q真，則(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由題意知，p、q一真一假.若p真q假，則，得m≥3；若p假q真，則，得1<m≤2，綜上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)13.已知

（用區間表示）.

參考答案：略14.如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點評】本題考查學生的讀圖能力，通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，屬于中檔題．15.已知函數有極值，則實數的取值范圍為

參考答案：或16.求頂點在原點，通過點且以坐標軸為軸的拋物線的標準方程及相應的焦點坐標和準線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5。或17.若的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數學歸納法證明：當n為正整數時，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：略19.若a+b+c=1，且a，b，c為非負實數，求證：++≤．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因為a+b+c=1，所以即證++≤1．因為a，b，c為非負實數，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．20.設條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：解：條件p為：≤x≤1，條件q為：a≤x≤a＋1.非p對應的集合A＝，非q對應的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分條件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范圍是.略21.已知雙曲線過點，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標準方程；（5分）（2）設F1和F2是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：（1）設所求雙曲線的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線