安徽省宣城市俞村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D3.當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．4.下列命題正確的是(

)A.

B．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C5.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

提示：由，消去得，所以6.已知，表示兩條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①∩=，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確命題的序號(hào)為（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C①，，，則可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正確；②，則與相交、平行或異面，故②不正確；③若，則，③正確；④，，可知與共線的向量分別是與的法向量，所以與所成二面角的平面為直角，，故④正確，故選C.

7.如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足，，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，用向量，，表示向量應(yīng)為（

）A．B．C．D．參考答案：A8.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A9.直線（，）過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。10.雙曲線的兩漸近線方程為(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。12.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：13.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)_________________.參考答案：15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,516.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________參考答案：17.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．當(dāng)．有，．所以函數(shù)．19.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，，。（Ⅰ）計(jì)算，，的值；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得，

3分（Ⅱ）解：由，猜想

5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何的。證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立。

12分根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何都成立。

13分21.要制作一個(gè)體積為9m3，高為的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米10元，側(cè)面造價(jià)是每平方米5元，蓋的總造價(jià)為100元，求該容器長為多少時(shí)，容器的總造價(jià)最低為多少元？參考答案：解：設(shè)該長方體容器長為，則寬為，又設(shè)該容器的造價(jià)為元，則，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”），所以．答：該容器長為3米時(shí)，容器的總造價(jià)最低為250元．22.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f