吉林省長春市市第八十九中學2022高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，若ＢＡ，則實數m的值為▲

．參考答案：2.已知函數，如果存在實數，使得對任意的實數x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數的周期和最值．3.已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據奇函數的性質即可求出，進而得出答案。【詳解】令，則所以是奇函數，即所以故選B【點睛】本題考查函數的奇偶性，解題的關鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。4.若一圓弧長等于它所在圓的內接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】弧長公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數為α，則rα=，解得α=．故選：B．5.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．6.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．y=x+1與y= B．f（x）=與g（x）=xC． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．【解答】解：對于A：y=x+1的定義域為R，而y=的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；對于B：f（x）=的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=x的定義域為R，定義域不同，∴不是同一函數；對于C：f（x）=|x|的定義域為R，g（x）==x的定義域為R，定義域相同，但對應關系不相同，∴不是同一函數；對于D：f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；故選D．7.在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C所對的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數的基本關系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應用，屬基礎題．8.設且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數的零點所在的區間為（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]參考答案：A10.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當k=-1時，此角等于，故選：C．【思路點撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，則此三角形一定是________三角形．參考答案：等腰12.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有________輛參考答案：80

13.給定整數，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．14.已知復數z滿足(z－2)i＝1＋2i(i是虛數單位)，則復數z的模為_____.參考答案：【分析】根據復數的運算，即可求得復數，則模長得解.【詳解】因為(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案為：.【點睛】本題考查復數的運算，以及復數模長的求解，屬綜合基礎題.15.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎題.16.若f(x)是冪函數，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：17.由于電子技術的飛速發展，計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機的價格降低，則現在價格為8100元的計算機9年后的價格為

元；參考答案：2400三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：考點：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）由三視圖我們易判斷，該幾何體是一個三棱柱；（II）根據直二側畫法，我們易得到其直觀圖．由已知三視圖中標識的數據，我們易判斷底面邊長為4的正三角形，高為5，代入柱體的表面積公式，即可求出答案．解答：解：（I）該幾何體為一個三棱柱，（II）其直觀圖如下：由三視圖可得圓錐的底面邊長為4的正三角形，高為5，則S表=（2S底+S側）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中根據已知條件判斷幾何體的形狀是解答的關鍵．19.已知函數在上的值域為，求的值．參考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.已知函數f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函數的解析式；（2）根據三角函數值求出角的取值范圍，再計算三角函數值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【點評】本題考查了求三角函數的解析式以及根據三角函數值求值的應用問題，是中檔題目．21.現有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數據，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點，不包括右端點）（1）請補全頻率分布直方圖；（2）估計年齡的平均數；（精確到小數點后一位數字）（3）若50到55歲的人數是50，現在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應該抽取多少人？參考答案：（1）見解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據組寬算出組高即可畫出；（2）取各個矩形中間的值為這組的均值計算；（3）由50到55歲的人數是50，計算出總人數有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據比例計算即可．【詳解】解：（1）第二組的頻率為：所以直方圖的高為，補全的頻率分布直方圖如圖（2）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，而各組的中點值分別為、、、、、，故可估計年齡的平均數為：（3）50到55歲這一組的頻率為，