內蒙古自治區赤峰市四龍中學2022年度高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復數為，選B.2.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B3.已知命題＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，則下列命題中為真命題的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質即可判斷出真假，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：命題＜1＜lnx，因此是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴logab+2logba=logab+≥2=2，當且僅當logab=時取等號．因此q是真命題．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：A．【點評】本題考查了簡易邏輯的應用、函數的單調性、基本不等式的性質、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數其中若的最小正周期為,且當時,取得最大值,則(

)A.在區間上是增函數

B.在區間上是增函數C.在區間上是減函數

D.在區間上是減函數參考答案：A略5.在復平面內，復數z與的對應點關于虛軸對稱，則z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：A考點：復數的代數表示法及其幾何意義．專題：數系的擴充和復數．分析：化簡復數為a+bi的形式，然后利用對稱性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在復平面內，復數z與的對應點關于虛軸對稱，則z=2﹣i．故選：A．點評：本題考查復數的基本概念，復數的乘除運算，考查計算能力．6.已知等差數列{}中，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：答案：A7.已知數列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對于任意的正整數n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數列{an}是遞增數列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.8.函數的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A9.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（）A．16 B．8 C．4 D．1參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化簡即b=1﹣a﹣，因為b為整數，得出a=﹣2，從而求出b與c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化簡得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均為非零整數且a≠b，得為整數，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故選：A10.在邊長為1的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：建立坐標系可得C、M、E的坐標，可得，由二次函數的知識可得．（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標系，進而可得設E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴當x=1時，當x=0時，考點：平面向量數量積運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數的圖象關于點對稱；②若，則；③存在唯一的實數，使；④已知為雙曲線上一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或。其中正確命題的序號是

__

；參考答案：②③12.（2013?黃埔區一模）若數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），則=_________．參考答案：略13.設函數______.參考答案：令得，即。令得。令得。14.函數f(x)＝3sin的圖象為C，如下結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)．①圖象C關于直線x＝對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區間內是增函數；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：15.隨機變量X服從正態分布，，則_______。參考答案：16.若x、y滿足約束條件的取值范圍是

.參考答案：[2,6]17.已知函數f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，則f（2014）的值為．參考答案：0考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數性質和對數性質求解．解答：解：∵函數f（x）=alog2x﹣blog3x+2，∴f（）=﹣b+2=﹣alog22014+blog32014+2=4，∴f（2014）=alog22014﹣blog32014+2=﹣2+2=0．故答案為：0．點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題p：函數的定義域為R；命題q：對一切的實數恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍.參考答案：………4分…………8分“且”為假命題

，至少有一假（1）若真假，則且（2）若假真，則且（3）若假假，則且…………………12分19.已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由題意知數列是公差為2的等差數列又因為所以

當時，；

當時，對不成立。所以，數列的通項公式:（Ⅱ）時，時，所以仍然適合上式綜上，略20.已知函數f（x）=﹣1．（1）判斷函數f（x）的單調性；（2）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）證明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：計算題；綜合題；分類討論；轉化思想．分析：（1）利用商的求導法則求出所給函數的導函數是解決本題的關鍵，利用導函數的正負確定出函數的單調性；（2）利用導數作為工具求出函數在閉區間上的最值問題，注意分類討論思想的運用；（3）利用導數作為工具完成該不等式的證明，注意應用函數的最值性質．解答： 解：（1）函數f（x）的定義域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵當0＜x＜e時，，當x＞e時，∴函數f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減，（2）由（1）知函數f（x）在（0，e]上單調遞增，在[e，+∞）上單調遞減故①當0＜2m≤e即時，f（x）在[m，2m]上單調遞增∴，②當m≥e時，f（x）在[m，2m]上單調遞減∴，③當m＜e＜2m，即時∴．（3）由（1）知，當x∈（0，+∞）時，，∴在（0，+∞）上恒有，即且當x=e時“=”成立，∴對?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即對?n∈N*，不等式恒成立．點評：此題是個中檔題．本題考查導數在函數中的應用問題，考查函數的定義域思想，考查導數的計算，考查導數與函數單調性的關系，考查函數的最值與導數的關系，體現了等價轉化的數學思想和分類討論的思想，同時考查了學生的計算能力．21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點P的坐標為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標運算性質、點與橢圓的位置關系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點P的坐標為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設P（c，y0），y0＞0．設Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣