2022年江西省鷹潭市錦江中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質定理等.空間中點、線、面的位置關系是客觀題的常考題,借助幾何模型,強化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內作直線m⊥b,在平面β內作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 2.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示．若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A．甲只能承擔第四項工作B．乙不能承擔第二項工作C．丙可以不承擔第三項工作D．丁可以承擔第三項工作參考答案：B【知識點】加法計數原理【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得。

要使總和最大，甲可以承擔第一或四項工作；丙只能承擔第三項工作；丁則不可以承擔第三項工作，所以丁承擔第五項工作；乙若承擔第二項工作，則甲承擔第四項工作；戊承擔第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78．

乙若不承擔第二項工作，承擔第一項，甲承擔第二項工作，則戊承擔第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承擔第二項工作。

故答案為：B4.若實數x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D【知識點】簡單的線性規劃問題E5當x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當x<0時，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系,當過點（-4,5）時，=4+2=14.

【思路點撥】利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．5.、已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③參考答案：D6.已知單位圓與軸的正半軸相交于點，角的頂點為坐標原點，始邊在軸的非負半軸上，終邊與單位圓相交于點，過點作直線垂直于軸于點，則有向線段表示的函數值是

(

)

參考答案：D7.已知是定義在R上的奇函數，且，是的導函數，當x>0時總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略8.設函數f（x）=2sinπx與函數的圖象在區間[﹣2，4]上交點的橫坐標依次分別為x1，x2，…，xn，則xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】找個兩個函數圖象的對稱中心以及在區間[﹣2，4]的交點個數，通過對稱的性質可得答案．【解答】解：將函數與y=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），從圖象知它們在區間[﹣2，4]上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標之和為2，故所有的橫坐標之和為8．故選C．9.將圖像按向量平移，則平移后所得函數的周期及圖象的一個對稱中心分別為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，參考答案：C略10.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若，，，則

．參考答案：12.若實數、滿足且的最小值為，則實數的值為_____參考答案：13.設函數，若恒成立，則t的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數的函數圖像恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1＝0上，若，則的最小值為 參考答案：815.以下命題正確的是_____________.①把函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②一平面內兩條直線的方程分別是，，它們的交點是P，則方程表示的曲線經過點P；③由“若，則”。類比“若為三個向量），則；④若等差數列前n項和為，則三點，(),()共線。參考答案：①②④略16.已知數列共有9項，其中，，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數列的個數為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個符合條件的數列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項數列可唯一確定一個符合題設條件的九項數列。記符合條件的數列的個數為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當時，取到最小值；（2）17.若，則＝_______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）求曲線C2上的動點M到曲線C1的最短距離．參考答案：(1)曲線:，曲線：．(2)見解析【分析】（1）由參數方程與普通方程的互化及極坐標與普通方程互化求解即可；（2）由曲線上動點，得點到線的距離公式求解即可【詳解】（1）

曲線為即，由得曲線為．（2）設曲線上動點，則動點到曲線距離為．∴動點到曲線的最短距離為【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化及極坐標與普通方程互化，考查橢圓參數方程的應用，考查計算能力，是基礎題19.等差數列{an}中，已知，，且，，構成等比數列{bn}的前三項.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解:（1）設等差數列的公差為，則由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴兩式相減得則20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(其中α為參數，α∈R).在極坐標系(以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，曲線C2的極坐標方程為．(1)把曲線C1和C2的方程化為直角坐標方程；(2)若曲線C1上恰有三個點到曲線C2的距離為，求曲線C2的直角坐標方程．參考答案：21.若不等式對滿足的一切正實數恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）如題（21）圖，和的平面上的兩點，動點滿足：（Ⅰ）求點的軌跡方程：（Ⅱ）若參考答案：解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓.

因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由得

①

因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構成三角形.在△PMN中，

②

將①代入②，得