云南省大理市民族中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法的運算法則化簡求解得到a+bi即可．【解答】解：復數z====i．復數的虛部為：1．故選：C．2.已知，則下列結論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略3.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體

中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

參考答案：B4.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R參考答案：C5.在平面直角坐標系中，曲線C：經過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數在處的導數值為（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！參考答案：C7.等差數列中，，，則此數列的前20項和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B8.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點】導數的運算．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】直接根據基本函數的導數公式和導數的運算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點評】本題考查了基本函數的導數公式和導數的運算法，屬于送分題．9.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略10.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．12.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）13.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，復數相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的分類，是基礎題．14.在xOy平面內，曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等，則點A的坐標是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=15.設有半徑為4的圓，在極坐標系內它的圓心坐標為（4，π），則這個圓的極坐標方程是________.參考答案：π）16.函數f(x)=log2·log(2x)的最小值為_________．參考答案：17.若把函數f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再把所得圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標保持不變，得到函數圖象C1；把函數f（x）=sinx的圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數圖象C2．若圖象C1與C2重合，則φ的最小值為．參考答案：由題意利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、誘導公式，求得φ的最小值．解：把函數f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；再把所得圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標保持不變，得到函數C1：y=sin（4x+φ）的圖象．把函數f（x）=sinx的圖象的橫坐標變為原來的，縱坐標保持不變，可得y=sin4x的圖象；再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數C2：y=sin（4x+4φ）的圖象；若圖象C1與C2重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故當k=1時，φ取得最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學生做）設函數，記不等式的解集為.（1）當時，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實數的取值范圍是.

……14分19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因為ABCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因為PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點O，連接OM.因為ABCD為矩形，所以O為AC的中點．

………………9分又M為PC的中點，所以MO∥PA.

………………11分因為MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分21.（本小題滿分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數，并求的單調遞增區間；（Ⅱ）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即遞增區間為…………6分（Ⅱ）因為，所以，，………………7分∴……………………8分因為，所以．

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因為，所以

…11分∴.

……………………12分22.已知直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y相切于點P．（Ⅰ）求實數b的值和切點P的坐標；（Ⅱ）若另一條直線l2經過上述切點P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）聯立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實數b的值和切點P的坐標；（Ⅱ）分類討論，利用直線與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線l1：y=﹣