2022陜西省西安市車輛廠中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數，逐個計算可得輸出值.【詳解】執行程序：，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點睛】本題考查算法中的循環結構、選擇結構，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.2.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且，則數列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B3..已知全集U=R，集合,，則（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：，所以．考點：集合的交集、補集運算．4.數列的一個通項公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.用數學歸納法證明，從n=k到n=k+l，不等式左邊

需添加的項是A.

B.C.

D.參考答案：B6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B7.點P在直線m上，m在平面a內可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】根據點與線面的關系是∈和?的關系，線與面是?與?的關系，即可得到答案【解答】解：∵點P在直線m上，m在平面a內，∴P∈m，m?a，故選：B8.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A9.已知是定義在R上的偶函數，并且滿足當時，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B10.數列1，，，，，，，，，，…的前100項的和等于（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線傾斜角為_________參考答案：略12.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：13.若，則

．參考答案：∵隨機變量服從二項分布，

∴.14.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略15.圓心在上，半徑為3的圓的標準方程為（

）A BC D參考答案：B16.若函數在區間單調遞增，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數a的取值范圍為點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量的取值范圍.17.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內部互不相交，則凸多面體Q的棱數是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數，等于從頂點出發的棱的條數.所以Q的棱有88+2×88=264條三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次水平搖動三個游戲盤，當小球靜止后，就完成了一局游戲．（Ⅰ）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個數與小球沒有停在陰影部分的事件個數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1A2A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數可能是0，1，2，3，相應的小球沒有停在陰影部分的事件數可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列為ξ13P∴數學期望Eξ=1×+3×=19.設△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周長；（2）求cosA的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周長；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周長=1+2+2=5．（2）cosA===．20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面;

(2).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.設命題實數x滿足，命題實數x滿足.（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，的解集為，又不等式的解集為，因為為真命題，所以真真，所以解得，即的取值范圍是．（2）不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則，即，所以，所以解得，所以實數的取值范圍是．22.△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角B的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差數列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中