牛頓第二定律的應用（二）臨界與極值問題 班級座位姓名成績一、單選1．如圖，質量m1＝10kg和m2＝30kg的兩物體，疊放在動摩擦因數為的粗糙水平地面上，一處于水平位置的輕彈簧，勁度系數為250N/m，一端固定于墻壁，另一端與質量為m1的物體相連，彈簧處于自然狀態，現用一水平推力F作用于質量為m2的物體上，使它緩慢地向墻壁一側移動，當移動m時，兩物體間開始相對滑動，這時水平推力F的大小為()A．100NB．300NC．200ND．250N【答案】B【考查內容】板塊模型的臨界問題 2．如圖所示，重50N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm，勁度系數為800N/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端固定物體A后，彈簧長度伸長為14cm，現用一測力計沿斜面向下拉物體，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為20N，當彈簧的長度仍為14cm時，測力計的讀數不可能為()A．10NB．20NC．40ND．0N【答案】C【考查內容】受力分析以及牛頓第二定律的使用3．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()\f(3μmg,5) \f(3μmg,4)\f(3μmg,2) D．3μmg【答案】B【考查內容】應用臨界條件分析物理模型二、多選4．如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x之間的關系如圖乙所示(g＝10m/s2)，則下列結論正確的是()A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態B．彈簧的勁度系數為5N/cmC．物體的質量為2kgD．物體的加速度大小為10m/s2【答案】BC【考查內容】豎直面的臨界問題5．帶滑輪的平板C放在水平桌面上，小車A通過繞過滑輪的輕繩與物體B相連，如圖所示．A、C間及繩與滑輪間摩擦力不計，C與桌面間動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、C質量均為m，小車A運動時平板C保持靜止，物體B的質量M可改變，則正確的是()A．當M＝m時，C受到桌面的摩擦力大小為eq\f(1,2)mgB．無論μ值為多大，C都會保持靜止C．當M＝m時，C受到桌面的摩擦力大小為mgD．在M改變時，保持C靜止必須滿足μ>eq\f(1,3)【答案】AD【考查內容】受力分析、牛頓第二定律的使用以及臨界問題三、計算題6．如圖所示，質量M＝kg、長L＝m的木板靜置在水平地面上，質量m＝km的小滑塊(可視為質點)以速度v0＝m/s從木板的左端沖上木板．已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝，重力加速度g取10m/s2。(1)若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，求滑塊在木板上滑行的時間t和滑出時的速度v；(2)若水平地面光滑，且木板不固定，在小滑塊沖上木板的同時，對木板施加一個水平向右的恒力F，如果要使滑塊不從木板右端掉下，力F應滿足什么條件？假定滑塊與木板之間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。木板之間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。【考查內容】運動學、牛頓第二定律以及臨界問題的綜合分析【答案】解：因為滑塊做勻減速運動，所以滑塊滑離木板時產生的位移為：x＝v0t－eq\f(1,2)at2代入數據可得滑塊運動時間t＝1s根據速度時間關系可知，滑塊滑離木板時的速度：v＝v0－at＝(3－2×1)m/s＝1m/s.(2)令滑塊不滑離木板右端時，木板的最小加速度為a，據速度時間關系有：3－2t＝at ①根據位移時間關系有：eq\f(（at）2－32,－2×2)－eq\f(1,2)at2＝2 ②由①②兩式解得木板獲得的最小加速度：a＝m/s2根據牛頓第二定律可知，木板獲得的加速度a＝eq\f(F＋μmg,M)，即木扳獲得的最小拉力F＝Ma－μmg＝(8×－××10)N＝1N所以，當F≥1N時，滑塊不會從木板的右端滑出7．如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g.(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？【考查內容】受力分析、牛頓第二定律以及臨界問題的綜合分析【答案】解：(1)砝碼對紙板的摩擦力f1＝μm1g桌面對紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)gf＝f1＋f2解得f＝μ(2m1＋m2)g(2)設砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2發生相對運動a2>a1，解得F>2μ(m1＋m2)g(3)紙板抽出前，砝碼運動的距離x1＝eq\f(1,2)a1t12紙板運動的距離d＋