2022年度廣東省東莞市威遠職業高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列中，，則前9項之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B2.函數的反函數是

(

)

參考答案：A3.已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】轉化思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設出A，C，F的坐標，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=．故選：C．【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．4.已知二次函數的導函數為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為()

A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在菱形ABCD中，，現將沿折起，形成三棱錐，當時，記二面角大小為，二面角的大小為，二面角的大小為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BD的中點E，連接,CE，做,,連接GF，可得,，由二面角定義可得與的大小，易得，可得答案.【詳解】解：如圖，取BD的中點E，連接,CE，做,,連接GF，可得菱形中，，當時，此時為正四面體，EG=GF，當時，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由對稱性可得，可得，故選B.【點睛】本題主要考查二面角的定義與性質，相對簡單，由已知得出二面角的表達式時解題的關鍵.7.如圖，是一個幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，則此幾何體的表面積為（

）．（A）8+4

（B）8+4（C）

（D）8+2+2參考答案：A

【知識點】由三視圖求面積、體積．B4解析：由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是邊長為2的正方形，面積S=4，棱錐的高為2，故棱錐的側面有兩個是直角邊長為2的等腰直角三角形，有兩個是三邊長為2，2，2的三角形，故棱錐的表面積為：4+2×+2×=8+4，故選：A．【思路點撥】由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．8.已知，方程有四個實數根，則t的取值范圍為A

B

C

D參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B10.《算法通宗》是我國古代內容豐富的數學名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】設出塔頂燈的盞數，由題意可知燈的盞數自上而下構成等比數列，且公比為2，然后由等比數列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意設塔頂有a盞燈，由題意由上往下數第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．12.在平面直角坐標系中，定義點、之間的直角距離為若點，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．13.已知復數z=，則||=．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】根據復數的混合運算化簡z，再根據復數的模的定義即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案為：．【點評】本題考查了復數的混合運算和復數的模，屬于基礎題．14.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，則DX=

．參考答案：1.96有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中，則15.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，屬于基本知識的考查．16.設，且恒成立，則的最大值為__________。參考答案：417.一組數據，，，，的平均數是，則這組數據的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數據的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，將曲線(為參數)上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）點為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值及取得最大值時點的坐標．參考答案：（I）由已知有（為參數），消去得．將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

………5分（II）由（I）可設點為，．則點到直線的距離為：故當，即時取最大值．此時點的坐標為．……10分19.（本小題滿分14分）已知函數（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數的單調區間；（3）當＜a＜1時，函數在區間上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；參考答案：

略20.（12分）已知各項均為正數的等比數列{an}中，a2=2，a3?a5=64（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2an，求數列{an+1?bn+1}的前n項和Tn．參考答案：21.數列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a2，a4，a8成等比數列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差數列的通項公式即可求得求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“錯位相減法”即可求得數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比數列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴an=2+2（n﹣1）=2n，數列{an}的通項公式an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，數列{bn}的前n項和Tn，，①∴，②②﹣①：，=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2，=∴，數列{bn}的前n項和Tn，．22.已知命題：不等式對一切恒成立；命題：函數是增函數．若或為真，且為假，求實數的取值范圍．參考答案：解:為真：,