概率統計統計概率2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征引入例：為了知道一顆鉆石的質量，用天平進行了多次測量，從中隨機抽取5個結果為(單位：mg)：

201，203，201，205，204，如何用這5個測量結果較為準確地估計出這顆鉆石的質量？新授1．用樣本平均數估計總體平均數．例1假設我要去一家公司應聘，了解到這家公司50名員工的月工資資料如下（單位：元）：

8008008008001000100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500問題１：計算這50名員工的月平均工資數，并估計這個企業員工的平均工資．問題2：再隨機抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數與例1中的一定相同嗎？

新授問題1：計算這50名員工的月平均工資數，并估計這個企業員工的平均工資．由此可以估計這家大型企業員工的月平均工資為1320元．問題2：再隨機抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數與例1中的一定相同嗎？

分析：不一定．用樣本平均數估計總體平均數時，樣本平均數只是總體平均數的近似值．小結：平均數描述了數據的平均水平，定量的反映了數據的集中趨勢所處的水平，樣本平均數是估計總體的一個重要指標．新授設樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數為定義：其中s2表示樣本方差，s

表示樣本標準差．2．用樣本標準差估計總體標準差．新授解：xi57781011888888xi－－3－1－1023(xi－)2991104例2計算數據5，7，7，8，10，11的標準差．新授例3

從某燈泡廠生產的一批燈泡中隨機抽取10只進行壽命測試，得數據如下（單位：ｈ）：

1458139515621614135114901478138215361496使用函數型計算器求樣本平均數和樣本標準差.解：注意：我們可以用算出的樣本標準差s＝78.7309342來估計這批燈泡壽命的變化幅度的大小．但是，如果再抽取10只，算得的標準差一般會不同，即樣本標準差具有隨機性．新授計算標準差的步驟：S1算出樣本數據的平均數．S2算出每個樣本數據與樣本平均數的差．S3算出S2中每個數據的平方．S4算出S3中各平方數的平均數，即樣本方差．S5計算S4中平均數的算術平方根，即為樣本標準差．小結新授例4求2.2.1節從一批產品中抽取的100個鋼管內徑尺寸的樣本標準差，并估計這批產品的標準差．解：按照下面的算法求樣本數據的標準差．用樣本標準差可以估計這批產品的總體標準差0.056．也就是每件產品對于平均數的平均波動幅度是0.056左右．(1)樣本數據的平均值：(2)100個產品尺寸與平均值差的平方和：(3)樣本標準差：計算例2中兩人射擊環數的標準差，觀察標準差的大小與總體穩定程度的關系．新授

由此看出，甲射擊環數的標準差大，離散程度大，成績不穩定；乙射擊環數的標準差小，離散程度較小，成績比甲穩定一些，可以選擇乙參賽．

計算得:s甲＝1.73,s乙＝1.10.例5從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，命中的環數如下：甲：78686591074乙：9578768677(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽．新授3．平均數與樣本標準差和頻率分布直方圖的關系．

平均數是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點.例如：

月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數

標準差描述了一組數據圍繞平均數值的波動幅度．例如：平均數ss2s2s有70%的剛管內徑尺寸落在平均值兩側一倍的標準差的區域內．有95%的剛管內徑尺寸落在平均值兩側二倍的標準差的區域內．新授

方差、標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離．它用來描述樣本數據的離散程度．在實際應用中，標準差常被理解為穩定性．標準差越大，則a越大，數據的離散