2021-2022學年河南省南陽市陽山縣中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間（－∞，2上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B2.已知f(x)=是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)參考答案：B略3.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．4.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．5.設向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實數m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．6.直線的傾斜角為（

）．A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】將直線化成斜截式，前系數即為直線斜率，通過斜率求傾斜角。【詳解】將直線化成斜截式得，所以直線斜率為，設直線的傾斜角是，則，即，所以.故選B.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬于簡單題。7.若，的化簡結果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略8.如果下邊程序執行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D9.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（﹣∞，0），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的函數是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】根據增函數的定義便知要找的函數f（x）在（﹣∞，0）上為增函數，所以根據一次函數，二次函數，指數函數，以及對數函數的單調性即可找到正確選項．【解答】解：根據已知條件知f（x）需在（﹣∞，0）上為增函數；一次函數f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上為減函數；二次函數f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上為減函數；指數函數f（x）=2x在（﹣∞，0）上為增函數；根據減函數的定義及對數函數的單調性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上為減函數；∴C正確．故選C．10.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有

個小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：12.若奇函數f(x)在其定義域R上是單調減函數，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-313.若函數的圖像與軸只有一個公共點，則

參考答案：．0或

14.f(x)為偶函數且

則＝

.參考答案：415.=____________________。參考答案：29－π

16.已知為的內角，且成等差數列，則角

；參考答案：；17.函數的值域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）有理數指數冪的性質、運算法則求解．（2）利用對數性質、運算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19.已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），∴，∴.（Ⅱ）（1）當，即時，有，∴這與矛盾.（2）當，即時，有，∴這與矛盾.（3）當，即時，有，∴，∴.當時，則，故.∴.20.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．………2分②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

…4分解之得．…………………5分所求直線方程是，．………6分（Ⅱ）依題意設，………………7分又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知

∴可知＝，

…9分

解得，

∴

，∴所求圓的方程為

．……12分略21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據公式V=V=S?AD計算體積；（2）取AC中點M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點為所點．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC