常見吸附等溫曲線的類型及其理論分析第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日

內容概要

一.吸附等溫線類型及其形貌特征

二.吸附的基本理論

1.單分子層吸附理論?Langmuir方程(Ⅰ型等溫線)

2.多分子層吸附理論?BET方程(Ⅱ型和Ⅲ型等溫線

)

3.毛細孔凝聚理論?Kelvin方程（Ⅳ和Ⅴ型等溫線）

4.微孔填充理論?DR方程(Ⅰ型等溫線)

5.Ⅵ類等溫線

三.結論

第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日

幾種常見曲線模型第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日一.單分子層吸附理論?Langmuir方程（Langmuir，1916）1.基本觀點：

固體表面存在沒有飽和的原子力場，當氣體與之接觸時就會被吸附在固體表面，一旦表面上覆蓋滿一層氣體分子，這種力場就得到了飽和，吸附就不再發生，因此，吸附是單分子層的。2.Langmuir方程建立的3個假設：開放表面，均一表面定位吸附每一個吸附位只容納一個吸附質分子第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.推導過程：

吸附速度與氣體壓力成正比，也與未吸附氣體分子的空著的表面成正比，因此吸附速度Ra為：(1)

脫附的速度與被吸附分子所覆蓋的表面積的百分數成正比，也與被吸附的分子中具備脫離表面能量的分子所占的百分數成正比：(2)其中，E即為脫離表面所需的最低能量，對于物理吸附來說，就等于吸附熱。令（1）式＝（2）式得到Langmuir方程：(3)其中，第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日令則(4)(5)如果以～作圖，即可求得4.應用與局限在臨界溫度以下的物理吸附中，多分子層吸附遠比單分子層吸附普遍。可以通過對Langmuir方程的一些修正，將其用于超臨界吸附。（Zhouetal,2001）由于Langmuir方程是建立在均勻表面假設上的，而真實表面都是不均勻的，因此在實際使用中常常要對表面的不均一性進行修正。（DoDD,1998）第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日二.多分子層吸附理論?BET方程（Brunaueretal,1938）1.基本觀點：BET理論認為，物理吸附是由VanderWaals力引起的，由于氣體分子之間同樣存在VanderWaals力，因此氣體分子也可以被吸附在已經被吸附的分子之上，形成多分子層吸附。2.BET方程建立的幾個假設：

與Langmuir方程相同的假設第一層的吸附熱是常數，第二層以后各層的吸附熱都相等并等同于凝聚熱吸附是無限層第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日θ0θ1θ2θ3(6)

氣體分子在第零層上吸附形成第一層的速度等于第一層脫附形成第零層的速度：(7)(8)┆為了簡化方程，BET引進兩個假設：

假設1：

假設2：

3.方程的推導第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日(9)

其中，

，對(9)式進行數學處理，即得

(10)

如果以～作圖，即可求得，如果已知吸附分子的大小，即可求出比表面積。BET方程BET方程的線形形式(11)第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.關于BET標繪中實驗數據點的選擇。5.BET方程對Ⅱ型和Ⅲ型等溫線的解釋臨界溫度以下氣體分子在開放的固體表面發生吸附時，往往呈Ⅱ型和Ⅲ型等溫線，其中Ⅱ型等溫線比較常見。

Ⅱ型和Ⅲ型等溫線在形狀上有所不同，區別在于C值的不同。當C值由大變小，等溫線就逐漸由Ⅱ型過渡到Ⅲ型。當C》1時，即E1》EL時，也就是固體表面對被吸附分子的作用力大于被吸附分子之間的作用力，即第一層吸附比以后各層的吸附強烈很多，這時候，第一層接近飽和以后第二層才開始，于是，等溫線在較低區出現一個比較明顯的拐點（B點）。然后，隨著的增加，開始發生多分子層吸附，隨著吸附層數的增加，吸附量逐漸增加，直到吸附的壓力達到氣體的飽和蒸汽壓，發生液化，這時，吸附量在壓力不變的情況下垂直上升。這就是Ⅱ型等溫線。第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日當C較小時，即EL》El時，也就是固體表面與被吸附分子之間的作用力比較弱，而被吸附的分子之間作用力比較強，這時通常得到的是Ⅲ型等溫線。第Ⅲ類等溫線不是很常見，最具代表性的是水蒸汽在炭黑表面的吸附，因為水分子之間能夠形成很強的氫鍵，表面一旦吸附了部分水分子，第二層、的三層等就很容易形成。與Ⅱ型等溫線不同的是：由于被吸附分子之間很強的作用力，往往單分子層吸附還沒有完成，多分子層吸附以及開始。

研究表明(Jones，1951)：C＝2是臨界點。

6.BET方程的局限性關于表面均一性的假設。與Langmuir方程相同，BET模型也認為吸附是定位的，這與第二層以后是液體的假設相矛盾。認為同層中的被吸附分子只受固體表面或下面已經被吸附的分子的吸引，同層中的相鄰分子之間沒有作用力，也是不真實的

第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日7.BET方程的一些改進

BET模型能夠較好的解釋開放表面的吸附現象，但是如果吸附劑是多孔的，吸附空間就是有限的，吸附的層數受到孔尺寸的限制，因此，推導過程中，吸附層的上限只能為N，對于N層吸附的BET方程為：

盡管N層BET方程考慮了吸附空間對吸附層的限制，但在解釋Ⅳ和Ⅴ型等溫線時還是遇到了困難。為了使BET方程能夠對Ⅳ和Ⅴ型等溫線作出合理解釋，

Brunauer等以平行板孔為例，考慮了對立的孔壁上吸附層最終閉合時的情況.

，他們認為此時吸附層的厚度不是2N，而是2N-1，由于最后一層吸附分子同時受到兩面孔壁的吸引力，其吸附熱應大于液化熱，對（8）式進行修改。盡管考慮了吸附層的有限性和最后一層吸附吸附熱的改變，但是由于沒有涉及毛細凝聚現象，都不能很好的解釋Ⅳ和Ⅴ型等溫線。第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日三.毛細孔凝聚理論?Kelvin方程1.方程的推導液體在毛細管內會形成彎曲液面，彎曲液面的附加壓力可以用Laplace方程表示（宋世謨等，物理化學）(12)

如果要描述一個曲面，一般用兩個曲率半徑因此，應為平均曲率半徑，表示為：

球形曲面：圓柱形曲面：，第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日設一單組分體系，處于氣（）液（）兩相平衡中。此時，氣液兩相的化學勢相等：如果給其一個微小的波動，使得體系在等溫條件下，從一個平衡態變化至另一個平衡態。則根據（12）式有：

(13)(14)將（13）式帶入上式得到：

因此，（14）式可以寫做：

(15)第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日Kelvin方程：

2.關于Kelvin方程的幾點說明：

Kelvin方程給出了發生毛細孔凝聚現象時孔尺寸與相對壓力之間的定量關系。也就是說，對于具有一定尺寸的孔，只有當相對壓力達到與之相應的某一特定值時，毛細孔凝聚現象才開始。而且孔越大發生凝聚所需的壓力越大，當時，，表明當大平面上發生凝聚時，壓力等于飽和蒸汽壓。在發生毛細孔凝聚之前，孔壁上已經發生多分子層吸附，也就是說毛細凝聚是發生在吸附膜之上的，在發生毛細孔凝聚過程中，多分子層吸附還在繼續進行。研究問題時，我們經常將毛細凝聚和多分子層分開討論，這只是處理問題的一個簡化手段，但并不代表這兩個過程是完全分開的。(16)第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日關于Kelvin半徑

(17)

稱為Klevin半徑，在實際應用時，為了簡化問題，通常取,此時

適用范圍。Kelvin方程是從熱力學公式中推導出來的，對于具有分子尺度孔徑的孔并不適用（不適于微孔）。對于大孔來說，由于孔徑較大，發生毛細孔凝聚時的壓力十分接近飽和蒸汽壓，在實驗中很難測出。因此，Kelvin方程在處理中孔凝聚時是最有效的。

第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.Kelvin方程對Ⅳ和Ⅴ型等溫線的解釋：臨界溫度以下，氣體在中孔吸附劑上發生吸附時，首先形成單分子吸附層，對應圖中的AB段，當單分子層吸附接近飽和時（達到B點），開始發生多分子層的吸附，從A點到C點，由于只發生了多分子層吸附，都可以用BET方程描述。當相對壓力達到與發生毛細凝聚的Kelvin半徑所對應的某一特定值，開始發生毛細孔凝聚。如果吸附劑的空分布比較窄（中孔的大小比較均一），CD段就會比較陡，如果空分布比較寬，吸附量隨相對壓力的變化就比較緩慢如CD‘段。當孔全部被填滿時，吸附達到飽和，為DE段。對于Ⅳ和Ⅴ型等溫線的區別，可以參考Ⅱ和Ⅲ型等溫線。當吸附劑與吸附質之間的作用比較弱時，就會出現Ⅴ型等溫線。第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日發生毛細孔凝聚時孔尺寸與相對壓力的關系（77KN2吸附）（DoDD,1998）

r(nm)p(tor)p/p01251020252974756306917257320.3910.6250.8290.9090.9540.963第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.吸附滯后現象吸附脫附曲線存在回線是Ⅳ型等溫線的顯著特征。以一端封閉的圓筒孔和兩端開口的圓筒孔為例（）

對于一端封閉的圓筒孔，發生凝聚和蒸發時，氣液界面都是球形曲面，，無論是凝聚還是蒸發相對壓力都可以表示為：，因此吸附和脫附分支之間沒有回線

對于兩端開口的圓筒孔，發生毛細孔凝聚時，氣液界面是圓柱形，，，，相對壓力都可以表示為：。發生蒸發時，氣液界面是球形，相對壓力都可以表示為。兩式比較，。這時，吸附與脫附分支就會發生回線，且脫附曲線在吸附曲線的左側。第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日5.幾種常見的吸附回線A類回線：吸附和脫附曲線都很陡，發生凝聚和蒸發時的相對壓力比較居中。具有這類回線的吸附劑最典型的是兩端開口的圓筒孔。B類回線：典型的例子是具有平行板結構的狹縫孔。開始凝聚時，由于氣液界面是大平面，只有當壓力接近飽和蒸汽壓時才發生毛細凝聚（吸附等溫線類似Ⅱ型）。蒸發時，氣液界面是圓柱狀，只有當相對壓力滿足時，蒸發才能開始。第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日C類回線：典型的例子是具有錐形管孔結構的吸附劑。當相對壓力達到與小口半徑r相對應的值時，開始發生凝聚，一旦氣液界面由柱狀變為球形，發生凝聚所需要的壓力迅速降低，吸附量上升很快，直到將孔填滿。當相對壓力達到與大口半徑R相對應的值，開始蒸發。D類回線：典型的例子是具有錐形結構的狹縫孔吸附劑。與平行板模型相同，只有當壓力接近飽和蒸汽壓時才開始發生毛細孔凝聚，蒸發時，由于板間不平行，Kelvin半徑是變化的，因此，曲線并不像平行板孔那樣急劇下降，而是緩慢下降。如果窄端處間隔很小，只有幾個分子直徑大小，回線往往消失。

第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日E類回線：典型的例子是具有“墨水瓶”結構的孔。如在r處凝聚：如在R處凝聚：如果，則＜，則凝聚首先發生在瓶底，而后相繼將整個孔填滿。發生脫附時，當相對壓力降至與小口處半徑r相應的值時，開始發生凝聚液的蒸發，。此時相對壓力已經低于在R處蒸發時對應的相對壓力，蒸發很快完成。如果，則＞，則凝聚首先發生在瓶頸r處，凝聚液堆積在瓶頸處，直到壓力達到與R相對應的某一值時，才開始在瓶底發生凝聚。蒸發過程也在r處進行。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日四.微孔填充理論?DR方程（Dubininetal，1947）微孔填充理論是建立在Polanyi吸附勢理論（Polanyi,1914）基礎上，解釋氣體分子在微孔吸附劑表面吸附行為的理論。1.Polanyi吸附勢理論簡介Polanyi認為，固體的周圍存在吸附勢場，氣體分子在勢場中受到吸引力的作用而被吸附，該勢場是固體固有的特征，與是否存在吸附質分子無關。將1mol氣體從主體相吸引到吸附空間（吸附相）所作的功定義為吸附勢ε。如果吸附溫度遠低于氣體的臨界溫度，設氣體為理想氣體，吸附相為不可壓縮的飽和液體，則吸附勢可表示為：

(18)其中為氣體的飽和蒸汽壓。如果吸附作用力主要是色散力，吸附勢的大小與溫度無關，吸附相體積對吸附勢的分布曲線具有溫度不變性，上述分布曲線被稱為特征曲線。對于任意的吸附體系特征曲線是唯一的，因此只要測出一個溫度下的吸附等溫線，從而構造出特征曲線，便可以得到任何溫度下的吸附等溫線，這正是吸附勢理論的動人之處。活性炭是典型的非極性吸附劑，氣體與活性炭的相互作用主要靠色散力，因此吸附勢理論對于活性炭吸附體系非常成功。

2.為什么Polanyi吸附勢理論不能用于超臨界吸附臨界溫度以上，吸附相的密度，以及與之對應的壓力都是未知的。因此，無法確定超臨界溫度條件下的吸附勢。第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.微孔填充理論和DR方程

Dubinin等將吸附勢理論引入到微孔吸附的研究，創立了微孔填充理論，該理論又被稱為Dubinin-Polanyi吸附理論。該理論認為：具有分子尺度的微孔，由于孔壁之間距離很近，發生了吸附勢場的疊加，這種效應使得氣體在微孔吸附劑上的吸附機理完全不同于在開放表面上的吸附機理。微孔內氣體的吸附行為是孔填充，而不是Langmuir、BET等理論所描述的表面覆蓋形式。在微孔吸附過程中，被填充的吸附空間（吸附相體積）相對于吸附勢的分布曲線為特征曲線，在色散力起主要作用的吸附體系，該特征曲線具有溫度不變性。表面覆蓋(surfacelayering)

微孔填充(porefilling)第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日1947年DubininandRadushkevitvh在對大量實驗數據進行分析的基礎上給出了上述特征曲線的方程，即著名的D-R方程：

(19)其中為微孔填充率，為某一相對壓力下吸附相體積，為吸附達到飽和時吸附相體積，即微孔體積。為特征吸附能，其中E0為參考流體（對活性炭來說，參考流體一般為苯）的特征吸附能，為相似系數（similaritycoefficient）表示與參考流體的相似程度。DR方程是建立在三個假設基礎之上的：是吸附勢的函數是常數孔分布是Gaussian型為了便于使用，DR方程通常轉化為如下形式：(20)

其中 對作圖能夠得到一條直線，即DR標繪。通過截距得到飽和吸附量或微孔體積。DR方程一個非常重要的作用就是計算微孔的比表面積，一般都采用CO2273K吸附等溫線進行DR標繪，如果已知CO2分子的大小，即可算出比表面積。第二十五頁，共二十八頁，2022年，8