工程測量中的坐標系及其坐標轉換第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日坐標轉換的種類測量中常用的坐標系1:北京54坐標系，西安80坐標系，地方獨立坐標系，WGS84坐標系,大地坐標系，高斯－克呂格平面直角坐標系，1956和1985黃海高程系統第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日北京54坐標系的由來及特點它是一種參心坐標系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸，它的原點并不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。該坐標系曾發揮了巨大作用，但也有不可避免的缺點：1：橢球參數有較大誤差；2：參考橢球面與我國大地水準面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統性的傾斜；3：定向不明確；4：幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一；5：橢球只有兩個幾何參數，缺乏物理意義；6：該坐標系是按分區進行平差的的，在分區的結合部誤差較大。第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日西安80坐標系的由來及特點它也是一種參心坐標系，大地原點位于我國陜西省涇陽縣永樂鎮。1:采用的國際大地測量和地球物理聯合會于1975年推薦的橢球參數，簡稱1975旋轉橢球。它有四個基本參數：地球橢球長半徑a=6378140mG是地心引力常數地球重力場二階帶諧系數地球自轉角速度2：橢球面同大地水準面在我國境內最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面。4：大地高程基準面采用1956黃海高程系統。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日新北京1954年北京坐標系新北京1954坐標系是由1980西安坐標系轉換得來的，它是在采用1980西安坐標系的基礎上，仍選用克拉索夫斯基橢球為基準橢球，并將橢球中心平移，使其坐標軸與1980西安坐標系的坐標軸平行。其特點如下：1：是采用克拉索夫斯基橢球；2：采用多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內并不最佳擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國地極原點JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國起始天文子午面。4：大地高程基準面采用1956黃海高程系統；5：大地原點與1980西安坐標系相同，但起算數據不同；第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日地方獨立坐標系的由來及特點基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：

式中，為當地平均海拔高程，為該地區平均高程異常在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影面。第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日大地坐標系的由來及特點大地坐標系的定義是：地球橢圓的中心與地球質心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日WGS84坐標系前面的均是參心坐標系，就整個地球空間而言，有以下缺點：（1）不適合建立全球統一的坐標系統（2）不便于研究全球重力場（3）水平控制網和高程控制網分離，破壞了空間三維坐標的完整性。WGS84坐標系就是能解決上述問題的地心坐標系。第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。（4）帶號與中央子午線經度的關系為第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日高程系統的由來及特點在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常測量中采用的是正常高，GPS測量得到的是大地高。高程基準面是地面點高程的統一起算面，通常采用大地水準面作為高程基準面。所謂大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。我國的高程系統目前采用的是1956黃海高程系統和1985黃海高程系統。第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日坐標系轉換的種類1大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換,換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日2大地坐標系與高斯投影平面直角坐標系之間的轉換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地坐標計算高斯坐標為正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點的大地緯度，l=L－L0,L為投影點的大地經度，L0為軸子午線的大地經度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；為B的函數式。第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日3直角坐標系之間的轉換分為三維空間直角坐標系之間的轉換，例如：北京54坐標系與WGS84坐標系之間的轉換；平面直角坐標系之間的轉換，例如：數字化儀坐標與測量坐標系之間的轉換。通常采用布爾莎模型又稱七參數法進行坐標轉換。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.1平面直角坐標系之間的轉換包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換例如：屏幕坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換通常采用四參數法、相似變換和仿射變換。所謂不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算，它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。利用高斯投影正反算公式進行鄰帶坐標換算的實質是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標，其解法是首先利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地坐標(B,l1),進而得到該點經度，然后再由大地坐標(B,l2)，這里的經度差l2應為。再利用高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日1）平面直角坐標系之間的轉換假設原始坐標系為，轉換后為,令P表示平面上一個未被轉換的點，P’表示經某種變換后的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉變換。對于平移變換，假定表示點P沿X方向的平移量，為沿Y方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。（1）對于比例變換，是給定點P相對于坐標原點沿X方向的比例系數,是沿Y方向的比例系數，經變換后則有矩陣。（2）第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對于原點逆時針旋轉角度，則從數學上很容易得到變換后的坐標為矩陣可以表示為：這里的旋轉角通常稱為歐勒角。稱為旋轉矩陣。

第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，例如高斯坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換。設為數字化儀坐標系下的坐標，為高斯坐標系下的坐標。則，可有如下變換：共有五個參數，也即五個未知數，所以至少需要三個互相重合的已知坐標的公共點。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日2：空間直角坐標系之間的轉換對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面直角坐標系之間的轉換。假設原始坐標系為，轉換后為,其中平移變換的矩陣形式為其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日對于旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是：（1）繞軸旋轉角度，旋轉至（2）繞軸旋轉角度，旋轉至（3）繞軸旋轉角度，旋轉至則為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日

令則有可得一般地，若較小，則又有第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日由此又得R0通常稱為旋轉矩陣第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日在測量中，經常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數（通常情況下在（OX，