第五章曲線運動第五節向心加速度A級抓基礎1．(多選)關于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度變化的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向時刻改變D．物體做非勻速圓周運動時，向心加速度的大小也可用an＝eq\f(v2,r)來計算解析：加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A項錯，B項對；只有勻速圓周運動的向心加速度大小才恒定，故C項錯；各類圓周運動的向心加速度都可以用an＝eq\f(v2,r)來計算，D項對．答案：BD2．(多選)下列說法中正確的是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發生了變化，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動解析：做勻速圓周運動的物體，速度的大小不變，但方向時刻改變，所以必有加速度，且加速度大小不變，方向時刻指向圓心，加速度不恒定，因此勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動，故A、C錯誤，B、D正確．答案：BD3．做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快解析：由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關系，A、B、C錯．向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對．答案：D4.(多選)如圖所示為摩擦傳動裝置，B輪轉動時帶動A輪跟著轉動，已知轉動過程中輪緣間無打滑現象，下述說法中正確的是()A．A、B兩輪轉動的方向相同B．A與B轉動方向相反C．A、B轉動的角速度之比為1∶3D．A、B輪緣上點的向心加速度之比為3∶1解析：A、B兩輪屬齒輪傳動，A、B兩輪的轉動方向相反，A錯，B對.A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C對．根據a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D錯．答案：BC5．(多選)關于質點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)可知，a與r成反比B．由a＝ω2r可知，a與r成正比C．當v一定時，a與r成反比D．由ω＝2πn可知，角速度ω與轉速n成正比解析：只有當線速度一定時，a與r成反比；只有當角速度一定時，a與r成正比，選項A、B錯誤，C正確．公式ω＝2πn中，2π為常數，所以角速度ω與轉速n成正比，選項D正確．答案：CD6.如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析：由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，選項D正確，A、B、C錯誤．答案：D7.如圖所示，半徑為R的圓環豎直放置，一輕彈簧一端固定在環的最高點A，一端系一帶有小孔穿在環上的小球，彈簧原長為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環的最低點時速率為v，這時小球向心加速度的大小為()\f(v2,R)\f(v2,2R)\f(3v2,2R)\f(3v2,4R)解析：小球沿圓環運動，其運動軌跡就是圓環所在的圓，軌跡的圓心就是圓環的圓心，運動軌跡的半徑就是圓環的半徑，小球運動到環的最低點時，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上，正確選項為A.答案：AB級提能力8.(多選)一小球質量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質量不計)固定于O點，在O點正下方eq\f(L,2)處釘有一顆釘子．如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則()A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變解析：由于懸線與釘子接觸時小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發生突變，由于做圓周運動的半徑變為原來的一半，由v＝ωr知，角速度變為原來的兩倍，A正確，B錯誤；由a＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變為原來的兩倍，C正確，D錯誤．答案：AC9．(多選)一小球被細線拴著做勻速圓周運動，其半徑為R，向心加速度為a，則()A．小球相對于圓心的位移不變B．小球的線速度大小為eq\r(Ra)C．小球在時間t內通過的路程s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圓周運動的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))解析：小球做勻速圓周運動，各時刻相對圓心的位移大小不變，但方向時刻在變，A錯；由a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(Ra)，B對；在時間t內通過的路程s＝vt＝teq\r(Ra)，C錯；做圓周運動的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a))，D對．答案：BD10.一圓柱形小物塊放在轉盤上，并隨著轉盤一起繞O點勻速轉動．通過頻閃照相技術對其進行研究，從轉盤的正上方拍照，得到的頻閃照片如圖所示，已知頻閃儀的閃光頻率為30Hz，轉動半徑為2m，解析：閃光頻率為30Hz，就是說每隔eq\f(1,30)s閃光一次，由頻閃照片可知，轉一周要用6個時間間隔，即eq\f(1,5)s，所以轉盤轉動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s.物塊的向心加速度為a＝ω2r＝200π2m/s2.答案：10πrad/s200π2m/s11.如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運動的向心加速度的大小．解析：設乙下落到A點所用時間為t，則對乙，滿足R＝eq\f