傳統設計實際材料裂紋體的斷裂力學宏觀裂紋不考慮存在≠必須研究斷裂強度斷裂判據應力應變場斷裂韌性斷裂機制σ許≤σs/n第一頁，共八十四頁。1主要內容第一節線彈性條件下的斷裂韌度第二節斷裂韌度的測試第三節影響斷裂韌度的因素第四節斷裂韌度在工程上的應用第五節彈塑性條件下的斷裂韌度第二頁，共八十四頁。2第一節線彈性條件下的斷裂韌性線彈性斷裂力學認為在脆性斷裂過程中，裂紋體各部分的應力和應變處于線彈性階段，只有裂紋尖端極小區域處于塑性變形階段．它處理問題有兩種方法：一種是應力應變分析方法，研究裂紋尖端附近的應力應變場，提出應力場強度因子及對應的斷裂韌度和K判據；另一種是能量分析方法，研究裂紋擴展時系統能量的變化，提出能量釋放率及對應的斷裂韌度和G判據．第三頁，共八十四頁。3根據外加應力的類型及其與裂紋擴展面的取向關系，裂紋擴展的基本式有3種，如圖4-1所示。1．張開型(Ⅰ型)裂紋擴展2．滑開型(Ⅱ型)裂紋擴展3．撕開型(Ⅲ型)裂紋擴展

裂紋的擴展常常是組合式，I型的危險性最大。一、裂紋擴展的基本形式第四頁，共八十四頁。4二、應力場強度因子KI和斷裂韌度KIC

（一）裂紋尖端應力場Irwin等人運用線彈性理論研究了裂紋體尖端附近的應力應變分布情況。設有一承受均勻拉應力的無限大板，含有長為2a的I型穿透裂紋，如圖4-2所示，其尖端附近(r,)處應力、應變和位移分量可以近似地表達如下。第五頁，共八十四頁。5①應力場（應力分量，極座標）

平面應力σz=0平面應變σz=υ（σx+σy）εz＝0）第六頁，共八十四頁。6對于某點的位移則有（平面應變

）ω=0u、v、ω分別為在x、y、z方向上的位移。以上為近似表達式，越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于r<<a情況。第七頁，共八十四頁。7②應力分析在裂紋延長線上，（即x的方向）θ=0

拉應力分量最大；切應力分量為0；∴裂紋最易沿X軸方向擴展。第八頁，共八十四頁。8（二）應力場強度因子KI

a—1/2的裂紋長度

Y—裂紋形狀系數（無量綱量），一般Y=1～2

由此式可見，KI是一個決定于σ和a的復合力學參量。不同的σ與a的組合，可獲得相同的KI。

由應力分量的表達式可知，對于某一確定的點，其應力分量就由KI決定；KI越大，則應力場各應力分量越大∴KI值可以反映應力場的強弱程度，稱之為應力場強度因子。

a→，↑σσ→，↑a↑σ，↑a↑

KI第九頁，共八十四頁。9形狀系數Y的計算很復雜根據不同的裂紋存在位置，→應力場→應力→Y實際應用中，可根據試樣、加載方式，查手冊。如：寬板中心貫穿裂紋

注意：Y是無量綱的系數， 而KI的量綱：【應力】*【長度】1/2

即：MPa·m1/2或MN·m-3/2KI的腳標表示I型裂紋，同理，KⅡ、及KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ型裂紋的應力強度因子。其表達式分別是：第十頁，共八十四頁。10（三）斷裂韌度KIC和斷裂K判據 當σ和a單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端各應力分量也隨之增大；①斷裂韌度當KI達到臨界值，→即在裂紋尖端足夠大的范圍內應力達到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩擴展，材料斷裂。這個臨界或失穩狀態的KI記為KIC或KC，稱為斷裂韌度。

KC—平面應力斷裂韌度

KIC—平面應變，I類裂紋時斷裂韌度意義：KIC表示材料在平面應變條件下抵抗裂紋失穩擴展的能力。第十一頁，共八十四頁。11注意：KC與試樣厚度有關，當試樣厚度增加時，KC趨于 最低的KC值→→KIC。KIC是真正的材料常數，是材料的本質力學性能。臨界狀態下對應的平均應力，即為斷裂應力σc、對應的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。三者的關系：KIC值越大，σc、ac就越大，表明越難斷裂。所以KIC表示了材料抵抗斷裂的能力。

②斷裂K判據 KI<KIC有裂紋，但不會擴展

KI=KIC臨界狀態

KI>KIC發生裂紋擴展，直至斷裂第十二頁，共八十四頁。12（四）裂紋尖端塑性區及KI的修正斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量 主要支付塑性變形功，材料的塑性區尺寸 越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的 斷裂韌性KIC也就越大。由于前面的理論是根據線彈性斷裂力學來討論 裂紋頂端的應力應變場的；當塑性區尺寸 增大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了 問題。塑性區帶來的問題：KI修正的問題第十三頁，共八十四頁。13由材料力學知識，通過一點的主應力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應力分量的關系為：代入得代入Mises屈服判據：裂紋尖端應力場1.塑性區的形狀和尺寸得第十四頁，共八十四頁。14由右圖可見，不管是平面應力還是平面應變狀態，塑性區沿x方向的尺寸都是最小。自然消耗的塑變功也最小，∴裂紋易沿x方向擴展，這與（4－3）式一致的。塑性區寬度:定義為沿x方向的塑性區尺寸。其值可令上兩式中θ＝0，得：得塑性區邊界曲線方程。第十五頁，共八十四頁。15∵一般為0.3，∴(1-2)2＝0.16平面應力平面應變∴平面應變的應力場比平面應力的硬。

意義：≤r0區域的材料產生屈服。第十六頁，共八十四頁。16從能量角度考慮，圖中影線面積ABJY應=矩形面積BDEC，或影線下的積分面積＝AOEC-ABDO,因此材料屈服應力松弛彈性區應力增加塑性區增加σys——y向有效屈服應力平面應力時σys=σs平面應變時σys=2.5σs將σys用σs代替，并把r0(前式)代入（平面應力）第十七頁，共八十四頁。17同樣，可以計算平面應變塑性區寬度為：塑性區寬度第十八頁，共八十四頁。182.有效裂紋及KI的修正虛擬有效裂紋長度a+ry代替實際裂紋長度。當塑性區一經產生并且修正之后，原來裂紋尖端的應力分布已經改變。原來的應力分布為DBC線，現改變為ABEF線。據計算ry=(1/2)Ro平面應力平面應變第十九頁，共八十四頁。19不同的試樣形狀和裂紋類型，KI不同。當σ/σs≥0.7時，KI就需要修正。第二十頁，共八十四頁。20三、裂紋擴展能量釋放率G及斷裂韌度GIC從能量轉換關系，研究裂紋擴展力學條件及斷裂韌度。（一）裂擴展時能量轉換關系施加外力≌外力做功假設做功系統消耗的功彈性應變消耗塑性應變消耗表面能第二十一頁，共八十四頁。21裂紋擴展消耗的能量系統提供的能量第二十二頁，共八十四頁。22（二）裂紋擴展能量釋放率GI物理意義：GI為裂紋擴展單位長度時系統勢能的變化率。又稱GI為裂紋擴展力。系統勢能：裂紋擴展單位面積時系統釋放的勢能稱裂紋擴展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率用G表示，I型裂紋為GI，能量率：當裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時B=1第二十三頁，共八十四頁。23

恒位移與恒載荷恒位移——應力變化，位移速度不變；恒載荷——應力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導出。在恒位移條件下，系統勢能U等于彈性應變能Ue第二十四頁，共八十四頁。24

已知：①平面應力②平面應變

GI也是應力σ和裂紋尺寸的復合參量。第二十五頁，共八十四頁。25（三）斷裂韌度GIC和斷裂GI判據斷裂G判據：GI≥GIC裂紋失穩擴展條件

GI是裂紋擴展的原動力，當GI增加到臨界值時，裂紋就會失穩。將裂紋失穩的臨界GI記為GIC，也稱為斷裂韌度（平面斷裂韌度），此時對應的平均應力即為斷裂應力σc

，裂紋尺寸即為臨界裂紋尺寸ac，且有關系式：(平面應變)第二十六頁，共八十四頁。26（四）GIC與KIC的關系（牢記）GI能量角度的斷裂動力KI應力角度的斷裂動力與應力和裂紋尺寸有關與應力和裂紋尺寸有關GIC與KIC的關系??第二十七頁，共八十四頁。27對具有穿透裂紋的無限大板KIC即可度量裂紋尖端的應力場還可度量裂紋擴展是系統勢能的釋放率第二十八頁，共八十四頁。28第二節斷裂韌度的測試一試樣的形狀、尺寸和制備試驗形狀：標準彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、C形拉伸和圓形緊湊拉伸試樣試樣尺寸：試樣厚度裂紋長大韌帶寬度必須先知道KIC和y第二十九頁，共八十四頁。29第三十頁，共八十四頁。30或者是根據y/E的值查表得到試樣的尺寸試樣的制備（略）第三十一頁，共八十四頁。31圖4-8三點彎曲試驗裝置示意圖1-活動橫梁2-支座3-試樣4-載荷傳感器5-引伸儀6-應變儀7-記錄儀二、測試方法FV記錄儀第三十二頁，共八十四頁。32F-V曲線：目的：獲得FQFQ:裂紋失穩擴展載荷塑性好/尺寸小塑性和尺寸居中塑性不好/尺寸大方法：做斜率-5%看峰值交點前無峰值交點前有峰值峰值交點第三十三頁，共八十四頁。33確定斷口的裂紋長度a：試樣厚度四等份中間三條取平均規定：（兩步）第三十四頁，共八十四頁。34三、試驗結果的處理KIC的求取三點彎曲試驗：4W可求FQaKQKQ=KIC不滿足試樣尺寸增加一半以上，重新重復試驗第三十五頁，共八十四頁。35第三節影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規力學性能之間的關系（一）KIC與強度、塑性之間的關系（二）KIC與沖擊吸收功之間的關系第三十六頁，共八十四頁。36（一）KIC與強度、塑性之間的關系脆性斷裂：解理斷裂解理臨界應力屈服強度應變硬化指數特征距離2~3個晶粒尺寸（低碳鋼）第三十七頁，共八十四頁。37韌性斷裂：彈性模量屈服強度臨界斷裂應變特征距離第二相質點的平均距離KIC是強度和塑性的綜合性能第三十八頁，共八十四頁。38表4-4↑,KIC↓↑,KIC↑可能是由于強度的增加同時會降低材料的塑性而總體上降低材料的斷裂韌度矛盾第三十九頁，共八十四頁。39（二）KIC與沖擊吸收功之間的關系英制單位公制單位斷裂韌度和沖擊功都是與材料韌性有關的指標，有一定的關系。Rolfe總結出經驗公式：缺乏理論依據第四十頁，共八十四頁。40斷裂韌度和沖擊功有區別：裂紋和缺口的差別應變速率的差別第四十一頁，共八十四頁。41二、影響斷裂韌度的因素（一）內部因素

（二）外部因素第四十二頁，共八十四頁。42（一）內部因素內部因素合金元素晶體結構雜質及第二相顯微組織能細化晶粒的↑,ε↑KIC能細化晶粒的固溶強化的↓ε↓KIC形成化合物的↓ε↓KIC晶粒大小FCC塑性好n高↑KIC細化晶粒↑↑n↑KIC利于形成微孔↓KICKIC隨體積分數增加而降低第二相形狀：球狀>片狀，網狀雜質偏聚在晶界降低KIC第四十三頁，共八十四頁。43鋼的顯微組織對KIC的影響馬氏體位錯型板條孿晶型針狀強度和塑性較高KIC較高硬脆KIC很低回火馬氏體基體脆第二相小裂紋阻力小KIC很低回火索氏體基體塑性好第二相顆粒狀且間距大KIC較高回火托氏體回火馬氏體和索氏體中間回火組織殘余奧氏體FCC有利于提高KIC值第四十四頁，共八十四頁。44（二）外部因素溫度結構鋼的KIC隨T的降低而下降，高于冷脆溫度時KIC較大，低于冷脆溫度時KIC很低第四十五頁，共八十四頁。45應變速率應變速率對斷裂韌性的影響與溫度相似，增加應變速率和降低溫度都增加材料的脆化傾向。但是，當應變速率很大時，形變熱量來不及傳導，造成絕熱狀態，導致局部溫度升高，KIC又回升，如圖4-15所示。4-15第四十六頁，共八十四頁。46提高材料斷裂韌性的方法：真空冶煉技術——降低鋼中非金屬夾雜物控制微量有害物質的偏聚壓力加工和熱處理技術——控制晶粒大小優化熱處理工藝——改變基體組織和第二相指點的尺寸和分布第四十七頁，共八十四頁。47第四節斷裂韌度在金屬材料中的應用斷裂韌度在工程中的應用可以概括為三方面．設計，包括結構設計和材料選擇．可以根據材料的斷裂韌度，計算結構的許用應力，針對要求的承載量，設計結構的形狀和尺寸；可以根據結構的承載要求、可能出現的裂紋類型，計算可能的最大應力強度因子，依據材料的斷裂韌度進行選材校核，可以根據結構要求的承載能力、材料的斷裂韌度，計算材料的臨界裂紋尺寸，與實測的裂紋尺寸相比較，校核結構的安全性，判斷材料的脆斷傾向材料開發，可以根據對斷裂韌度的影響因素．有針對性地設計材料的組織結構，開發新材料。第四十八頁，共八十四頁。48例：有一大型圓筒容器有高強度鋼焊接而成，如圖，板厚t=5mm；圓筒內徑直徑D=1500mm，所用材料的0.2=1800MPa，KIC=62MPa?m1/2，焊接后發現焊縫中有縱向半橢圓裂紋，尺寸為2c=6mm，a=0.9mm。問該容器能否在p=6MPa的壓力下正常工作？一.高壓容器承載能力的計算tD第四十九頁，共八十四頁。49解：由材料力學知識可知該裂紋所受的垂直拉應力：代入已知條件，可得：將和c比較，看該應力是否能引起表面半橢圓裂紋失穩擴展。由于/c=900/1800=0.5，所以不需要對該裂紋的KI進行修正，（？）直接由式（4-4）計算KI第五十頁，共八十四頁。50對于表面半橢圓裂紋，代入相關數據，可得：可得KI<KIC，破損安全。由a/c=0.9/3=0.3，查附錄表得Φ=1.10，即有也可由a和ac、和c（如教材中方法）來比較，可得到相同結論。第五十一頁，共八十四頁。51求實際工作應力與斷裂強度的比值是否大于0.7小于0.7時，K不需要修正大于0.7時，K需要修正實際服役條件下的K()值，和KIC(c)的比較K<KIC，材料安全服役K>KIC，不能安全使用做題步驟：分三步看材料服役的條件，裂紋類型確定計算的公式第五十二頁，共八十四頁。52課后第16題解：第一步：是否需要K值修訂/c的值：900/1200=0.75>0.7K值需要修訂即：第五十三頁，共八十四頁。53第二步：材料服役條件和裂紋類型由題可知：大型板件的穿透型裂紋即：無限板中心穿透型裂紋，因此Y=π1/2，代入可得另外，實際材料都應該是厚度方向不能夠隨便發生變形的即平面應變狀態代入數值可得第五十四頁，共八十四頁。54第三步：材料是否能夠安全服役由前面的結果可得因此，材料不能夠在此條件下安全服役其它例題大家，回去自己看，不一一講解第五十五頁，共八十四頁。55

裂紋尖端塑性區尺寸線彈性理論，只適用于小范圍屈服；在測試材料的KIC，為保證平面應變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等強度鋼要求B=99mm試樣太大，浪費材料，一般試驗機也做不好。∴發展了彈塑性斷裂力學目的：①解決屈服強度低但KIC高的中、低強度鋼大范圍屈服的斷裂情況；②實測中、低強度鋼的平面應變斷裂韌度KIC；方法：J積分法、COD法。第五節彈塑性條件下的斷裂韌性第五十六頁，共八十四頁。56一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念①來源由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。②推導過程（a）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（b）逆時針取一回路Γ，Γ上任一點的作用力為T；（c）包圍體積內的應變能密度為ω第五十七頁，共八十四頁。57

（d）彈性狀態下，Γ所包圍體積的系統勢能，U=Ue-W（彈性應變能Ue和外力功W之差）（e）裂紋尖端的（f）Γ回路內的總應變能為：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴第五十八頁，共八十四頁。58

（g）Γ回路外面對里面部分在任一點的作用應力為T。

∴外側面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長)設邊界Γ上各點的位移為u∴外力在該點上所做的功dw=u*TdS∴外圍邊界上外力作功為

（h）合并

（i）定義（J.R.賴斯）JⅠ——Ⅰ型裂紋的能量線積分。第五十九頁，共八十四頁。59

③“J”積分的特性a）守恒性能量線積分，與路徑無關；b）通用性和奇異性積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區域內，也可以在接近裂紋的頂端附近。c）J積分值反映了裂紋尖端區的應變能，即應力應變的集中程度(裂紋尖端附近單位表面的應變能－應變能密度)。第六十頁，共八十四頁。602、J積分的能量率表達式與幾何意義①能量率表達式

這是測定JI的理論基礎②幾何意義設有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+△a），分別在作用力（p，p+△p）作用下，發生相同的位移δ。

將兩條P—δ曲線重疊在一個圖上

U1=OACU2=OBC兩者之差△U=U1-U2=OAB則物理意義為：J積分的形變功差率第六十一頁，共八十四頁。61

③注意事項：∵塑性變形是不逆的。∴測JI時，只能單調加載。J積分應理解為裂紋相差單位長度的兩個試 樣加載達到相同位移時的形變功差率。

∴其臨界值對應點只是開裂點，而不一定是最后失穩斷裂點。第六十二頁，共八十四頁。623、斷裂韌度JIC及斷裂J判據斷裂韌度JIC，即J積分的臨界值。J判據：JI≥JIC裂紋會開裂。實際中很少用J積分來計算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測JIC，換算成KIC去解決實際斷裂問題。第六十三頁，共八十四頁。63二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度δc裂紋尖端附近應力集中，必定產生應變；→材料斷裂，即：應變量積累到一定程度；但這些應變量很難測量。∴有人提出用裂紋向前擴展時，同時向垂直方向的位移（張開位移）來間接表示應變量的大小；用臨界張開位移δc來表示材料的斷裂韌度。

第六十四頁，共八十四頁。641、COD概念平均應力σ作用下，裂紋尖端發生塑性變形，出現塑性區ρ。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋將沿σ方向產生張開位移δ（因塑性鈍化），稱為COD，裂紋尖端張開位移。第六十五頁，共八十四頁。652、斷裂韌度δc及斷裂δ判據δ越大，說明裂紋尖端區域的塑性儲備越大。δ≥δcδc是裂紋開始擴展*的判據;不是裂紋失穩擴展的斷裂判據。Note：在開始擴展后，不排除裂紋停滯擴展第六十六頁，共八十四頁。663、彈塑性條件下的COD表達式 達格代爾建立了帶狀屈服模型，D-M模型 基本思路：將塑性區看成等效裂紋裂紋長度2a→2c；割面上、下方的阻力為σs。 A,B兩點的裂紋張開位移經過數學代換及簡化可得第六十七頁，共八十四頁。67∴臨界條件下δc是材料的斷裂韌度，但它是表征阻止裂紋開始擴展的能力。δ判據：δ≥δcδ判據與J判據一樣，都是裂紋開始擴展的斷裂判據，不是裂紋失穩擴展的判據第六十八頁，共八十四頁。684、δc與其他斷裂韌度間的關系平面應力平面應變（三向應力，尖端區金屬材料的硬化作用）

n為關系因子，1≤n≤1.5~2.0（平面應力，n=1；平面應變n=2）適用條件：小范圍屈服，δc可和（Kc）KIc，（G