5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式第五章二次函數(shù)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)習(xí)目標(biāo)新知用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式1.常見的二次函數(shù)表達(dá)式的適用條件(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c

為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c；合作探究(2)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k(a，h，k

為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí)，可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－h(huán))2+k；(3)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2

為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－x1)(x－x2).2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟(1)設(shè)：根據(jù)題中已知條件，合理設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，如y=ax2+bx+c或y=a(x－h(huán))2+k或y=a(x－x1)(x－x2)，其中a≠0；(2)代：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的二次函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于表達(dá)式中待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解此方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；(4)還原：將求出的待定系數(shù)還原到表達(dá)式中，求得表達(dá)式.技巧提醒：特殊位置拋物線的表達(dá)式的設(shè)法技巧：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2；②對(duì)稱軸是y軸或頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)為y=ax2+k；③頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)為y=a(x＋h)2；④拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2+bx.例1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，試確定此二次函數(shù)的表達(dá)式.解題秘方：已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，∴∴y=－x2－2x+3.解法提醒：運(yùn)用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，先將坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，列出方程組，再解方程組，解這類方程組的基本方法是加減消元，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，一般先消去c，得到關(guān)于字母a、b的二元一次方程組，再解方程組即可.特別提醒：①已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大值或最小值，求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，一般用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x+h)2+k(a≠0)較方便；②運(yùn)用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)一般將頂點(diǎn)坐標(biāo)作為已知量直接設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再將另外一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程求解．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，且它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，求其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．例2錯(cuò)解一：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，所以可設(shè)其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2－3，把點(diǎn)(0，5)的坐標(biāo)代入得a=2．所以y=2(x－2)2－3．錯(cuò)解二：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，所以可設(shè)其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－2)2＋3，把點(diǎn)(0，5)的坐標(biāo)代入得a=.所以y=(x－2)2+3.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解一、錯(cuò)解二都因?yàn)椴荒苷_設(shè)出頂點(diǎn)式而出錯(cuò)，事實(shí)上,由頂點(diǎn)為(－2，－3)可設(shè)頂點(diǎn)式是y＝a(x＋2)2－3．解題秘方：緊扣拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k)，設(shè)出表達(dá)式求解.正確解法：設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋2)2－3，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(0，5)，所以5＝a(0＋2)2

－3,所以a＝2.所以y＝2(x＋2)2－3．例3[三模·廣州]如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)和B(－1，0)，且與y軸交于點(diǎn)C，若OC＝2，則這條拋物線的表達(dá)式是()A.y＝x2－x－2B.y＝－x2－x－2或y＝x2+x+2C.y＝－x2+x+2D.y＝x2－x－2或y＝－x2+x+2D解題秘方：緊扣拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)出交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)·(x－x2)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求解．解：設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)和B(－1，0)，∴

y＝a(x－2)(x+1)．又∵OC＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，－2)．把C(0，2)的坐標(biāo)代入y＝a(x－2)(x+1)，得a×(－2)×1＝2．解得a＝－1，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y＝－(x－2)(x+1)，即y＝－

x2+x+2；把C(0，－2)的坐標(biāo)代入y

＝a(x－2)(x+1)，得a×(－2)×1＝－2，解得a＝1，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y＝(x－2)(x+1)，即y＝x2－x

－2．∴拋物線的表達(dá)式為y

＝－

x2+x+2或y＝x2－x－2．另解：(一般式)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0)．∵OC＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，－2)．當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(－1，0)和C