一、電流強度和電流密度的物理概念第八章恒定電流和穩恒磁場二、電流的連續性方程和穩恒電流條件三、歐姆定律四、焦耳定律五、電源和電動勢六、閉合回路的歐姆定律8.1恒定電流七、含源電路的歐姆定律八、基爾霍夫定理

一、電流強度和電流密度的物理概念電流強度的定義：單位時間內通過導體任一橫截面的電量，稱為通過這一截面的電流強度。用式子表示為：

當導體內的電流隨時間變化時，某一時刻的電流強度用瞬時電流強度來表達，此時I的定義式可寫成：（8-1）電流強度的單位為：安培（A）

幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線半球形接地電極附近的電流

定義：電流密度為一矢量，該矢量在導體中各點的方向代表該點電流的方向，其數值等于通過該點單位垂直截面的電流強度。用式子表示為：（8-2）

如已知導體中某點的電流密度時，通過該點的電流強度可由下式求得：dSθθdS′

當所分析的截面dS不是垂直截面，即其法向與電流密度有一夾角θ時，能通過面元dS的電流強度要用下式進行計算：

通過導體中任意截面S的電流強度I可通過對上式積分求得：(8-4)（8-3）電流線概念為形象描寫電流分布，引入“電流線”的概念規定：1）電流線上某點的切向與該點的方向一致；dNdS2）電流線的密度等于J，即：電流線P通過任意一個封閉曲面S的電流可表示為：

根據電荷守恒定律，通過封閉面流出的電量應等于封閉面內電荷的減少，即：（8-5）上式稱為電流的連續性方程。二、電流的連續性方程和穩恒電流條件js(積分形式)微分形式可推出：電流連續性方程(微分形式)電流密度與電荷密度的關系穩恒電流（或稱直流電）：導體內各處的電流密度都不隨時間變化的電流。

在穩恒情況下，任何封閉曲面內的電量不隨時間變化，即代入上式得：（8-6）上式稱為電流的穩恒條件。微分形式寫為：兩個特點：恒定電流場中通過任意閉合曲面的電流必定等于零(2)j線是既無起點又無終點的連續閉合曲線

三、歐姆定律歐姆定律：當導體的溫度一定時，導體中的電流強度與導線兩端的電勢差成正比，亦即：

式中的R為比例系數，其與導線的材料及幾何形狀有關，稱為導體的電阻，單位為歐姆（Ω）。

實驗表明，對于一定材料制成的橫截面均勻的導體，它的電阻R與長度成正比，與橫截面積S成反比，寫成等式為：

式中的比例系數由導體的材料所決定，稱為材料的電阻率（單位為：）

dSUU+dU

對于非均勻導體，可在導體中取一微小的圓柱形導體元。則此導體元的電阻，可由上式相應列成：

再由電流密度的定義式，可列得通過導體元的電流為：

再由以上歐姆定律的表達式，通過導體元的電流與電位差的關系可相應列成：將上兩式代入上式得:或：圖中dU<0計

再將場強與電勢的關系式代入上式可得：

如在上式中令稱為電導率，并考慮到的方向與的方向一致，則上式可寫成矢量形式：（8-9）即得：電流密度與電場強度成正比。由于此式是由歐姆定律式導出的，它表達了歐姆定律的微觀意義，故稱之為歐姆定律的微分形式

歐姆（1787-1854）：德國物理學家。家境貧困，中斷大學學業后當了中學老師。后被慕尼黑大學任命為教授。歐姆像四、焦耳定律電流通過導體時放出的熱量Q與電流I的平方，導體的電阻R以及通電時間成正比--------焦耳定律電功率：電功率密度p：

五電源和電動勢1、電動勢的物理概念1)、電源dq-q+qAB+++dq+++

如圖1，電容器充電后接入一個燈泡，那么這個燈泡亮了一下就暗了下來。(圖1)

要使燈泡繼續亮下去，就要想辦法將流向B極的正電荷通過電內部電路，再將它搬運到A極板上。而這一過程依靠電容兩極間的靜電場力顯然是不行的。必須依靠某種與靜電力本質不同的力（稱為非靜電力），才能克服靜電力把正電荷從低電位的B處推向高電位的A處。AB定義：能夠提供非靜電力的裝置稱為電源.(圖2)電源+-2、電源電動勢定義：將單位正電荷從電源負極經過電源內部移至正極時非靜電力所作的功稱為這個電源的電動勢，用表示，即：dqdq

電動勢的單位：伏特（）在具體應用中常規定：電源內電路中，電勢增加的方向為電動勢的指向。

設作用在單位正電荷上的非靜電力為，則作用在電量為q的正電荷上的非靜電力為：

在電源內部，正電荷q從負極遷移到正極板時，非靜電力所作的功，由功的定義式可列出：(電源內)(電源內)(電源內)將上式兩邊除以q得:與電動勢的定義式比較得：(電源內)上式為用非靜電力表示的電動勢。

在有些情況下，非靜電力不僅存在于內電路中，也存在于外電路中，這時整個回路的電動勢為：其中積分遍及整個回路.六、閉合回路的歐姆定律(P190)（1）單個電源的情況●ba●●c由閉合回路的歐姆定律：IRr順時針方向運用安培環路定理（2）兩個電源的情況閉合回路的歐姆定律：（3）多個電源串接的情況上式Ri項包括電源的內阻，式中的正負號需要根據具體情況來定a●●eIr1r2●b●cR●d順時針方向運用安培環路定理七、含源電路的歐姆定律●●●●●●●●acR1dr1efr2ghr3bI1I2I3a,b兩點間的電勢差：任意a,b兩點間的電勢差可表示為：上式為一段含源電路的歐姆定律順序方向各支路的電流已知

八、基爾霍夫定理(簡介)對于穩恒電流其滿足（7-6）式所示的穩恒條件：

上式說明在穩恒情況下，在單位時間內，通過閉合曲面一側流入的電量必等于從另一側流出的電量。圖2

如圖2為有支流的情況，在節點處取一個包圍該節點的閉合曲面，也同理得到流入的電流與流出的電流相等。I3SI1即:或：圖1I2

如圖1為一變截面的導線，在變截面處取一個閉合曲面S，設流入的電流為I1，流出的電流為I2，則由上知，必有:I1=I2I1S

上述結果可推廣到節點的電流數為n的情形：

在穩恒情況下，流入和流出電路節點的電流數為n時，所有這些電流的代數和應滿足：(8-10）

式中的的正負號選取規則：流入節點的電流取正號，流出節點的電流取負號。

上式稱為節點電流方程或基爾霍夫第一定理表達式。Rε,rI由閉合電路的歐姆定律：可列得：

由圖可見，上式對應的回路中是只有一個電阻、一個電源（包含一個內電阻）和一種電流的情況。L

對于復雜情況的電路，一個回路可能會遇到有幾個電源和幾種不同的電流的情況，所以要把上式推廣到更一般的形式。即：（8-11）

式中的正負號選取規則如下：先任選一個環路的繞行計算方向，當電阻中的電流方向與繞行方向相同時，對應的IR項前取負號，反之取正號；當電動勢的指向與繞行方向相同時，相應的ε項前取正號，反之取負號。

若計算的結果計出的I<0，則表示實際電流方向與假定的電流方向相反；若計出的I>0，表示實際電流方向與假定的電流方向相同。上式稱為環路電壓方程或基爾霍夫第二定理表達式

acbR1R2R3I2I1I3L如圖為有多個電源和多個種電流的回路。選順時針方向為繞行計算方向L。則由（8-11）式可列得：IaIbIc又如，用（8-10）式對于節點a、b、c可分別列得：

例題1

已知空氣的電導率、、，求大氣流向地球表面的總電流強度。解：由（8-9）式可列得：又由（8-4）式，可列得流入閉合曲面的電流強度：

由前式代入上式可得大氣流向地球表面的總電流強度的大小為：