電器理論基礎-第八章2

本章講授內容1、概述

2、解析法

3、磁場分割法

4、磁導的實驗研究

第八章氣隙磁導的計算LOGO教學目的與要求：掌握解析法與磁場分割法，了解圖解法教學重點與難點：解析法與磁場分割法教學基本內容：

1、氣隙磁導計算概述；2、解析法；

3、圖解法；4、磁場分割法。

通過本章的學習，使學生掌握工程中所用的磁導計算的方法，課后學生還可了解最新的ANSYS軟件分析磁場

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前言第八章

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§8-1概述一、氣隙的種類：

1、產生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱主氣隙；

2、主磁通必經路徑上、因結構原因而存在的固定氣隙，或略有變化的氣隙；

3、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設的固定氣隙和非磁性墊片；

4、與漏磁通相對應的漏磁氣隙。第八章

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二、表示不同氣隙的示意圖。§8-1概述第八章

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三、計算氣隙磁導（Λδ）的必要性：

氣隙較大且磁路不飽和時，工作氣隙的磁阻Rδ比導磁體的磁阻大得多，故磁路的磁通勢大多消耗在工作氣隙δ上。因此Λδ的計算結果直接磁路計算的結果。四、計算方法：數學解析法、分隔磁場法、圖解法、經驗公式法。§8-1概述第八章

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§8-2數學解析法一、氣隙磁導計算方法

二、歐姆定律求氣隙磁導Λδ的方法

第八章

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一、氣隙磁導計算：當磁力線和等磁位線的分布可以通過數學表達式來描述時，氣隙磁導就能應用解析法計算。

然而，只有在某些特殊場合，例如：磁極形狀為規則的幾何形狀、氣隙內的磁通分布和等位線分布均勻、而且磁極的邊緣效應及磁通的擴散可以忽略不計時，方能運用磁場理論和嚴格的數學推導，直接求得準確的氣隙磁導計算公式。§8-2數學解析法第八章

2.計算方法根據氣隙磁導定義，采用解析方法直接求解。適用范圍：磁極形狀規則；氣隙內磁通分布均勻；磁位等位面分布均勻；忽略磁極的邊緣效應及擴散磁通。δBALOGO10

常見的氣隙類型求磁導Λδ的方法：

1、對均勻磁場，常用Λδ的計算公式為：

§8-2數學解析法第八章

氣隙長度

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式中Λδ——氣隙磁導(H)；

a——磁極長度(m)；

b——磁極寬度(m)；

δ——磁極間氣隙長度(m)；

u0——真空磁導率(H／m)。2、兩平行平面的矩形磁極：§8-2數學解析法第八章

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當δ

/a或δ/b＞0.2時,則用下式計算Λδ：式中增加”0.307δ/π”項是考慮了邊緣磁通而增加的修正系數。§8-2數學解析法第八章

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3、相互平行的圓形導體：§8-2數學解析法第八章

當δ/d≤0.2:將圓等效成正方形再修正當δ/d＞0.2時：15

4、端面不平行的矩形磁極：§8-2數學解析法LOGO16

§8-3分割磁場法一、分割磁場法是把包括邊緣磁通在內的全部氣隙磁通按其可能的路徑分割成若干個有簡單幾何形狀的磁通管，先分別計算每個磁通管的磁導，再將并聯的磁通管磁導相加以求出全部氣隙磁通的Λδ。二、分析對象：氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。第八章

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三、計算公式：每一個磁通管的磁導，可由其平均截面積和平均長度之比決定，即

式中Λ

i——磁通管的磁導(H)；

Sav——磁通管的平均截面積(m2)

δav——磁通管的平均長度(m)。§8-3分割磁場法第八章

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或

式中V——磁通管的體積(m3)。各并聯磁通管磁導之和即為氣隙磁導Λδ，其計算式為:

式中n——磁通管數目。§8-3分割磁場法第八章

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四、舉例說明：例1：一邊長為a的正方形磁極對—個平行的無限大平面之間的氣隙磁場，可以分割為—個長方體1、四個l/4圓柱體2、四個1/4空心圓柱體3、四個l/8球體4和四個1/8空心球體5等磁通管。§8-3分割磁場法第八章

例：矩形截面磁極與平板磁極間氣隙磁導計算：LOGO22

先分別計算各磁通管的磁導。

(一)長方體1的磁導Λ1

式中δ——正方形磁極到平面的距離(m)；

a——正方形磁圾的邊長(m)。§8-3分割磁場法第八章

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(二)l/4圓柱體磁通管的磁導Λ1l/4圓柱體磁通管的半徑是δ、長度為a，磁通管的平均長度在δ和1．57δ之間，由作圖法測定為δav＝1．22δ,磁通管的平均截面積Sav為:

則§8-3分割磁場法第八章

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(三)l/4空心圓柱體3的磁導Λ3l/4圓柱體磁通管磁通管的內半徑是δ，外半徑為δ＋m，m表示邊緣磁通的范圍，常根據實驗或經驗確定，在δ值較小時，可取M等于(1~2)δ，對于有極靴的直流電磁鐵，可取m等于極靴厚度。磁通管的平均長度δav為§8-3分割磁場法第八章

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磁通管的平均截面積Sav為則§8-3分割磁場法第八章

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磁通管的平均長度δav為當δ＜3m時，也可以用端面不平行磁根間氣隙磁導的計算式計算。磁通管的平均長度δav為§8-3分割磁場法第八章

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(四)l/8球體4的磁導Λ4

l/8球體磁通管的球體半徑為δ，磁通管的平均長度δav用作圖法求出，為

δav=1.3δ

磁通管的體積V為V=πδ3/6

則§8-3分割磁場法第八章

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(五)l/8空心球體5的磁導Λ5

l/8球體磁通管的球體內半徑為δ，外半徑為（δ＋m），磁通管的平均長度δav為:δav=π(2δ+m)/4,磁通管的平均截面積為:Sav=πm

(2δ+m)/8,則§8-3分割磁場法第八章

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求出各磁通管的磁導以后，則總的氣隙磁導可用下式計算：§8-3分割磁場法第八章

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各種規則的磁通管的磁導計算公式對照表：§8-3分割磁場法第八章

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§8-3分割磁場法第八章

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§8-3分割磁場法LOGO33

★對于通過銜鐵運動作機械功的一類電磁系統，氣隙是必不可少的。由于氣隙中空氣的磁導率遠小于磁導體的磁導率，故氣隙磁阻遠比同尺寸的磁導體的磁阻大。此外，氣隙磁阻計算較復雜，不易提高其準確度。因此，整個電磁系統計算的準確度，往往由氣隙(特別是工作氣隙)磁導的計算準確度所決定。★氣隙磁導的計算方法有解析法、圖解法、磁場分割法、經驗公式法以及數值方法等。由于磁極邊緣效應的影響以及磁極側面磁通擴散的影響，氣隙磁場的分布十分復雜。工程計算中常要通過合理假設將問題簡化，然后再作具體運算。小結第八章

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★解析法只適用于均勻磁場、也即邊緣效應和磁通擴散可以忽略不計時的計算，這種場合不多，所以很少單獨實際應用，但解析法是以嚴格的電磁場理論和數學方法為基礎的，所以可以說是其他各種方法的基礎。★圖解法是在正確描繪磁場圖景的基礎上計算氣隙磁導的一種方法，它原則上可用于任何場合。由于作圖過程是個反復修改的過程，工作量很大，同時準確度還決定于作圖者的技巧、經驗和熟練程度，故除非氣隙幾何形狀過于復雜，一股不采用圖解法。小結第八章

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★磁場分割法是兼具解析法的嚴格性和圖解法能考慮到磁場分布的空間性的一種綜合方法。它立足于估計磁通的可能路徑,把磁場分割為若干具有規則形狀的磁通管，然后以解析法求這些磁通管的磁導，最后總其成得到氣隙磁導。因此，以磁場分割法求氣隙磁導既方便、又