第七章教育信息的結構分析結構分析結構分析法是一種對復雜系統中各要素間的關系，以視覺的幾何學結構對系統的結構進行分析的方法。可以分為圖表法和圖法兩種不同的類型。圖表法是一種利用圖表的方式，對系統的結構特點進行分析的方法，主要使用矩陣運算處理。例如：S-P表分析。圖法是一種以圖結構的形式對系統中各要素間的關系及結構特點進行分析的方法，利用圖論，特別是有向圖進行處理。例如：項目關聯結構分析IRS。1969年，日本藤田·佐藤等人首先開發了S-P表法，并將它用于練習、測試等得分數據的分析。

S-P表是一種將測試、練習的得分數據排成一覽表，并對學生和測試問題的特性以視覺化的圖表進行結構分析的方法。S-P表是以學生（students）數據作為縱軸，問題（Problems）數據作為橫軸作成一覽表，S-P表可為學習的診斷、教學的評價提供十分重要的信息。

S-P表不僅可應用于對練習、測驗等得分數據進行分析，還可以對用于教學儀器、各種教學軟件和教科書等的質量進行分析和評價。第一節S-P表分析及應用3

1.原始得分矩陣

例如：某次測驗，共有5個問題，其中每個問題有5個可供選擇的答案（用A、B、C、D、E表示），每題的正確答案只有一個。問題P1P2P3P4P5

正確答案ADCBE

把每個學生對每道問題選擇的答案列成表的形式，如圖①所示，其中Xij表示第i個學生對第j個問題的回答情況。

問題pjP1P2P3P4P5學生SiXijS1ABCBES2BCBBES3AEABAS4ADBBES5CDCEES6DCDBES7EAEBCS8ABDBAS9BDABEs10CDBCD圖①原始數據表（紅體字表示答案正確）

2.規格化條件

在應答信息分析中，需要對原始得分數據進行規格化處理，并把它轉換成原始得分布爾矩陣。對于選擇題得分的規格化原則是：對第i個學生回答第j個問題的得分，規定答對的得分為“1”,答錯的得分為“0”，即矩陣元素Xij只有兩種狀態：請將原始得分數據轉換成原始得分布爾矩陣

按規則化原則，我們便可將圖①的原始得分表變換成圖②的形式（再計算出每個學生的得分和每個問題的正答人數）

問題PiP1P2P3P4P5得分學生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答數4428624圖②原始得分布爾矩陣

對于主觀題得分的規格化原則是：

對于第i個學生回答第j個問題的得分，若超過該問題的平均分，定義為“1”；若低于該問題的平均分，定義為“0”，即矩陣元素Xij只有兩種狀態：其中Xj表示對某一問題的平均得分，m為學生總數。

上例中，P1的平均分為：6.2，規格化處理時，得分大于6.2的定義為1，得分小于6.2的定義為0，因此每個學生在第P1題的得分可轉換為：1100011001

3.S-P表的繪制S-P表是在原始得分布爾矩陣的基礎上,經數據處理而形成的。繪制分兩步：重新排序、畫SP線。（一）把原始得分布爾矩陣作重新排列，其原則是：

1.學生排列順序按得分多少，從上到下排列（由高到低）；

2.問題排列順序按學生正答人數多少，從左到右排列（由易到難）；P試題號碼得分高S學生編號低答對人數多少如遇得分或正答人數相同時，按以下規則處理：對相同得分的處理：對于得分相同的兩行，首先求出各行為0的問題列的正答人數的和，和小的得分行放在上邊。對于正答人數相同的列的處理：對于正答人數相同的兩列，首先求出各列為0所在行的得分和，和值小的列放在左邊。

問題pjP1P2P3P4P5得分學生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答數4428624S4排在S1之上S1和S4的得分相同：

問題pj

P4P5P1P2P3XiXi0學生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2畫SP線畫S線（學生得分分布曲線）：對每一學生行，從左向右數，使數過的問題個數等于該生的得分，然后劃豎線，即豎線左邊的問題數等于該生的得分數。最后把每行的豎線依次在行間用橫線連接起來，即得到一條階梯狀的曲線，稱為S曲線；S曲線表示學生得分的分布。畫P線（問題正答分布曲線）：對每一個問題，從上往下數，使數過的學生數等于該題的正答人數，然后在該元素下邊劃橫線，即橫線上邊的學生數等于該問題的正答人數。最后依次用豎線將橫線段連接起來，構成的階梯狀曲線稱為P曲線。P曲線表示學生們對每個問題應答時正答數的分布。

問題pj

P4P5P1P2P3XiXi0學生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2圖③S-P表實線為S線，虛線為P線4.1分析和評價——學生學習狀況（1）學生該次測驗名次，排列見S-P表縱向由上而下依次為4、1、9……10（學號）。（2）學生得分及得分率設m為學生數、n為題數，則第i個學生所得總分為及得分率。如4號學生得分為4，他的得分率為0.8。（3）學生平均正答率：設全體學生總分為G，平均正答率為X0（每個學生對每個問題的平均正答率），則（4）S線幅和斷層分析S線的幅S線的斷層圖④S線的斷層與線幅S線幅的大小就是學生得分范圍的大小，它反映了學生之間差別的程度，線幅大表明學生之間成績的差別較大。如果在S線幅的中間部分出現較長的水平部分，且當水平部分的長度占S線幅長的1/3以上時，則認為S線出現了斷層。斷層上下學生的成績有較大的落差，群體中出現兩極分化現象。斷層的出現表示學生對測試中的某些問題產生了錯誤的理解，或者是對問題中的解題條件還沒有充分的理解和把握。（5）學生個體應答穩定性分析

由圖③中S-P表分析可知，S線左邊“1”的個數多于“0”的個數，這表明在S線左邊的問題是能被大多數學生正確回答的。因此，對學習穩定的學生，其“1”值應基本在S線左邊，如4、2號等學生與之對應的S線左邊全部為“1”，這表明這些學生的水平發揮正常，各自應該會答的題目全部應答正確，成績穩定。學生B答對的都是大部分同學答對的問題，也就是說學生B答對的都是答對率比較高的問題，而答錯的是大部分同學容易答錯的問題，即答對率比較低的問題；這屬于正常情況。學生A答對的問題中有一些是大部分同學普遍答錯的問題，而答錯的卻是大部分同學答對、答對率比較高的問題。從這一點就很容易看出學生A學習欠穩定，屬于不正常狀況，因此，需要把握答錯的問題的內容是什么，答錯的問題之間有什么共同之處等等，并據此進行診斷。

（6）學生警告系數

學生警告系數是為了確定某學生與整體應答傾向之間的偏離程度而規定的判斷指數，其計算公式如下：式中G為全體學生得分總和。學生警告系數計算方法

問題pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi學生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.20

一般認為，Csi=0完全正常，Csi<0.5無需要引起注意，Csi>0.5需要引起注意，Csi>0.7需引起特別注意。另外，對于警告系數相同且座次相鄰的學生也應引起特別注意，可能有作弊現象發生?！白⒁狻保罕硎镜氖菍@位學生應引起某種考慮，看學生是否存在某種不正常的情況，但是否存在某種不正常的情況，應由教師進行判斷和解釋。學生警告系數學生得分百分比A（學習穩定型）

學習良好，穩定性高A’（粗心大意型）

粗心大意，不細心造成了錯誤B（努力不足型）

學習基本穩定，需再用功B’（欠缺充分型）

偶爾粗心，準備不充分，需再努力C（學力不足型）

學力不足，學習不夠充分，需再努力C’（學習異常型）

學習極不穩定，隨意性大，沒充分準備00.5150%70%100%學生學習能力分析0.7

4.2分析和評價——試題（問題）（1）試題由易到難，排列見布爾矩陣SP表橫向，由左到右依次為4,5……3(題號）。（2）試題正答人數：第j題正答人數為及正答率，如第4題正答人數為8，正答率為0.8。(3)P線幅及斷層的分析P線的幅P線的斷層圖⑤P線的斷層與線幅

P線幅即學生對試題的正答區間，它反映了試題難易程度的差別。

如果P線中間出現較長的豎直部分，稱為P曲線的斷層。位于斷層左右兩側的問題難易程度具有明顯的差異，說明問題設計不合理，這將影響試題的效度。（4）試題平均難度學生平均正答率越高，則表明試題越容易，所以試題平均難度（這里不用易度表示難度）為：

大規模的水平測驗一般要求在0.5左右，而對階段性測驗要求在0.3左右。（5）試題穩定性分析

P線上方“1”的個數越多，表明該題應答穩定性越強，反之則表明該題應答穩定性越差?！按蟛糠謱W生都答對了的問題是哪些？”和“多數學生答錯的問題是哪些？”。對大部分學生都答對了的問題需要把注意力集中在答錯了該問題的少數學生上；而對于多數學生答錯了的問題，應該重點檢查問題本身以及與之相關的學習內容、教學方式是否恰當。（6）試題警告系數

試題警告系數的意義和分析要求，均與學生警告系數相同，其計算公式為：CPj反映了問題的合理性。CPj較大時，表明這個問題存在不合理性，有兩種可能：A.試題本身不合理；B.教師的講解存在缺陷。對于CPj>0.7的題目要求認真分析并予于改進或淘汰。

問題pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi學生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442Yj00.80.60.40.40.2Cpj0.71*00.450.68*0.31G=24完整S|

P表01試題警告系數答對試題人數百分比A試題相當適當，可以用來區別低成就者與其他學生的不同00.550%100%A’試題可能存在問題，需局部修正，或試題中含有拙劣的選項B試題難度大，適合用來區別高成就者的好試題B’試題拙劣，必須加以修改試題分析70%0.7（1）S曲線與P曲線的不一致性4.3分析和評價

如果測試問題設計良好，而且每個學生應答水平都得到理想發揮，則S線左邊或P線上邊不出現“0”，S線右邊或P線右邊不出現“1”，此時S線與P線完全重合，這種狀態稱為整體理想化穩定狀態。也稱為完全一致S—P表。

在教育實踐中，S線與P線總是不一致的。觀察、分析S-P表中S曲線與P曲線的不一致性是教育測試數據處理的重要內容。

為了描述S曲線與P曲線不一致程度，可以用S曲線和P曲線間所包圍的面積與S-P表的總面積之比來表示。稱這個比值為差異量D。差異量與學生數、問題數和學生的正答率有關。D=8/16=0.5例1，D=8/50=0.16

為了使衡量差異程度的量度標準化，引入差異系數D*。所謂差異系數是以完全不一致S-P表中S曲線和P曲線的不一致性對實際測量的S-P表中S曲線和P曲線的不一致性進行標準化。差異系數的計算可以通過查表的方式，也可以按以下經驗公式進行計算：0.7×差異量D*=

平均正答率×（1-平均正答率）

一般而言，差異系數應該比較小，考慮測試情況的多樣性，不可能制定一種標準的差異系數。對差異系數的要求，應根據測試情況來確定。通常，差異系數如果在0.25以下，可以認為測試問題具有較好的等質性。用于不同目的的測試，其差異系數的要求亦不同。

作為練習訓練﹑課程習作﹑課外練習，其D*一般為0.4左右；用作學習結果的測試，其D*一般在0.5左右。當差異系數超過0.5時，教師應仔細的分析：

a.學生對測試問題中的是非問題﹑判斷問題是否出現了隨機性的推測；

b.測試問題是否適宜，判分是否標準；

c.學生對知識的理解和掌握是否充分；

d.測試問題與教育目標的對應關系是否明確、恰當；

e.其它。

右圖是幾種測驗類型下的S線和P線的不同形態，可以以此為一種比較標準，把經信息處理后所得到的S線與P線與標準形態相比較，檢驗是否有所偏離，判斷是否符合原來的測試意圖。四種測驗類型的標準形態（2）不同類型測驗的S-P曲線形態（3）警告系數在使用中應注意的問題1)在實際使用S-P表時,警告系數的判定準則是根據經驗確定的,它只是一個大致的標準。某問題或學生的警告系數較大,只是一個警告信息,它提醒使用者:“該問題或學生的應答模式與整體的應答模式差異很大,是否需要檢查?”學生警告系數大時,說明該學生做錯了對于學生整體而言較容易的題目,而做對了對于學生整體而言較難的題目。問題警告系數過大時,表示該題被成績較好的學生做錯,而被較差的學生做對了,說明該題的區分能力低。（3）警告系數在使用中應注意的問題2)如果警告系數過大或過小時,教師就要注意以下一些問題:①學生是否存在粗心大意現象；②學生的能力是否穩定；③學生是否具備回答問題的基礎知識,是否存在“蒙題”的情況；④學生對該問題的理解是否與其他學生有明顯的區別；⑤學生平常的成績如何；⑥對問題應更多關注共性,以便確定下一步的教學，即哪些問題是大多數同學都掌握的,哪些問題是大多數同學都不會的,需要鞏固或重新講解；⑦對學生應更多關注其特殊性(個性),哪些同學在哪些方面或哪些問題上需要特別的指導.

當然,警告系數高到底是學生的問題還是題目的問題,要根據具體問題做具體分析.（3）警告系數在使用中應注意的問題3)當問題個數很少(如少于15)或學生人數很少(如少于20人)時,警告系數在統計上就欠穩定。在這種情況下就沒有必要計算警告系數,只要觀察問題/學生應答模式本身就可以分析反應情況.4)一般來說,不同S-P表的警告系數是不可比的。警告系數是只能在同一個S-P表中比較異質程度大小的團體依存型數值。警告系數本質上是個體與整體量化的比較,對于教學中的問題分析,學生的個別指導具有重要的參考意義。5.錯答類別辨識S-P表一般情況下，教師都把注意力放在對答或答對率上，而對于錯答重視的程度卻遠遠不夠，實際上，錯答中卻包含有很多有用的信息。為了對學生進行正確的學習診斷，就必須掌握分析學生錯答的性質、原因以及相對應的教學內容，從而采用適當的方法進行處理.這里介紹一種處理錯答的S-P表分析方法。教師通過評閱學生的答案可看到各種各樣的錯答。把錯答按其性質分成幾類(錯答A,錯答B,錯答C……)，并在S-P表中用"A"、"B"、和"C"代表"0"，即可制成類別數據S-P表。其中把錯答A、B、C全部當作得分"0"來處理?！?”表示答對；“A”為完全不能理解（包括未解答）；“B”為單純計算錯誤；“C”為單位錯誤；“D”為看圖錯誤；"E"為添圖錯誤；"F"為失誤（解答添入欄錯誤）；"G"為前題答錯而引起的錯誤。6.S-P表分析法的特點1）適合于分析形成性測驗數據