第23章旋轉教材分析北京市民族學校溫柏青二、教材內容安排一.本章內容的地位、作用四、對本章教學的建議三、本章的課程學習目標五

、各節教學要點一.本章內容的地位、作用圖形與幾何圖形的性質圖形的變化圖形與坐標平移軸對稱旋轉（七上）（八上）（九上23）平行線等腰三角形平行四邊形圓平移、軸對稱、旋轉是全等變換的三種形式.平移與軸對稱都是以直線為參照物的運動，滿足對應點關于某直線的等距的相對運動．而旋轉是以點為參照物的運動，滿足對應點到某點等距，且旋轉角相等的條件．因此，旋轉是對圖形運動的完善與補充。從知識的背景研究，旋轉變換存在的前提是同心圓的知識，即若存在幾個同心圓時，我們在不同的同心圓上取點，如果不同圓上的點與圓心連線的夾角相等時，就形成了旋轉圖形問題，所以說旋轉變換的知識在本章的學習只是過渡性質，只有學習完圓的知識后，旋轉的知識才可能真正的完善，提升。1.從知識結構分析.一.本章內容的地位、作用2.從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形.

例如：從變換的角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結構有助于對這些幾何圖形有更本質的認識.一.本章內容的地位、作用3.從中考命題的角度分析.

07年北京中考DCGPABEFH08年北京中考FDCBAE圖1G2G1P1HP209年北京2011年北京2012年北京2013年北京2015年北京二、教材內容安排旋轉及其性質中心對稱中心對稱圖形關于原點對稱的點的坐標圖案設計旋轉的最基本的知識特殊的旋轉－－中心對稱平移、旋轉、軸對稱的綜合運用二、教材內容安排二、教材內容安排

本章共安排三個小節內容與小結（專題形式），教學時間大約需要9課時，具體安排如下（僅供參考）：■23.1圖形的旋轉

2課時■

23.2中心對稱

3課時

■

23.3課題學習圖案設計

1課時■小結專題復習

3-4課時課時安排二、教材內容安排本章四基

基本知識：旋轉和中心對稱的定義和性質；

基本技能：旋轉的作圖；

基本思想方法：運動變換的思想、類比的思想；

基本實踐活動：運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計．重點：

1.圖形旋轉的基本性質.

2.中心對稱的基本性質.

3.兩個點關于原點對稱時,它們坐標之間的關系.難點：1.圖形旋轉的基本性質的歸納與運用.

2.中心對稱的基本性質的歸納與運用.2016年中考說明三.本章的課程學習目標ABC旋轉認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉；理解旋轉的基本性質；了解中心對稱、中心對稱圖形的概念；理解中心對稱的基本性質。能畫出簡單平面圖形關于給定旋轉中心的旋轉圖形；探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質；能利用旋轉的性質解決有關簡單問題。運用旋轉的有關內容解決有關問題。注：在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.三.本章的課程學習目標1．通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質．2．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，欣賞旋轉在現實生活中的應用．3．通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的性質．了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．4．探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計．四.對本章教學的建議★清楚學生學習《旋轉》的困難在哪兒？（1）當我們把幾何變換的認識提升到對圖形運動的依據時，對圖形認識的困難沒有消失仍然存在．（2）相比較平移和軸對稱，同學們對旋轉問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉的圖形關系打破了圖形的均衡與勻稱的關系，識別圖形之間的關系相對困難．平移軸對稱旋轉相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等．不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換．圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度性質連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等．任意一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分．對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即：對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等．★注意概念之間的聯系與區別四.對本章教學的建議中心對稱是特殊的旋轉（旋轉180°），類比旋轉的性質可得到中心對稱性質．旋轉中心對稱圖形性質1對應點到旋轉中心的距離相等．對稱點所連線段被對稱中心所平分．2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．對稱點所連線段都經過對稱中心．3旋轉前、后的圖形全等．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

中心對稱與軸對稱進行對比，進一步明確兩種對稱的聯系與區別，避免混淆．中心對稱軸對稱1有一個對稱中心——點有一條對稱軸——直線2圖形繞中心旋轉180°圖形沿軸折疊3旋轉后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合兩個圖形成中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱中心對稱圖形區別中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關系，其中一個圖形上所有關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上.中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.聯系把中心對稱的兩個圖形看成一個（整體）圖形，則稱為中心對稱圖形；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱。中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱圖形軸對稱圖形1關于某一點對稱關于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉180°后，與自身重合．圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合．四.對本章教學的建議

1、適當借助計算機畫圖軟件進行教學。幾何畫板、Flash等很多軟件都可以為我們呈現圖形運動變換的全過程．使得教學過程更好讓學生理解，但是當見到試卷上沒有顏色，不能運動的題時，學生會覺得很困難。因此應該讓學生養成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題,可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀.★重視幾何直觀的培養四.對本章教學的建議★重視幾何直觀的培養2、突出圓規等作圖工具的重要性旋轉的過程中，實際上其運動軌跡均為圓，利用圓規構造旋轉變換的圖形是學生應該掌握并熟練應用的.3、2015年中考16提示我們作圖題不僅要求學生會畫圖，更要知道為什么這么畫。四.對本章教學的建議

幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。

★

從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。旋轉問題有共頂點的等線段有全等有角等有線段等有旋轉有等腰三角形60°90°180°

有等邊三角形產生有等腰直角三角形產生有平行四邊形產生實現旋轉等腰三角形

正方形（正多邊形）圓角等邊等有中點的線段等邊△等腰Rt△

(2)從旋轉的角度認識靜態圖形,發現圖形關系;★

從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(3)從動態旋轉的角度還原圖形，根據題目需要和圖形特征有目的的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題.如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD=∠BCD=90°，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD的和.

★

從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(4)理解旋轉變換的作用是什么？能解決什么問題？變換的目的是為了實現已知與結論中的相關元素的相對集中或分散重組，（即讓圖象動起來）使表面上不能發生聯系的元素聯系起來．例題（教材151頁）一個斜邊長為29的紅色直角三角形紙片，一個斜邊長為49的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖拼成一個直角三角形.問：紅、藍兩張三角形紙片面積之和是多少？試說明理由.★

從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(5)在什么情況下需要利用旋轉變換？圖形具備什么條件時可以實現旋轉？

當條件、結論中的圖形位置分散時，即需要通過移動圖形集中當圖形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、正方形、菱形等具有等線段、共頂點的圖形的情況下可以考慮用旋轉變換.從而借助相關圖形的性質為最終的問題解決服務.★

從變換的角度重新認識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

四.對本章教學的建議學生要經歷：１．從特殊到一般，再從一般到特殊的思維過程；２．從存在旋轉關系到尋求模型，再從模型過渡到構造模型的實踐過程；３．從對圖形的拆分到圖形的組合的認識圖形的過程．切忌不要把問題模式化或程式化．★重視學生對知識的形成過程講解四.對本章教學的建議要進一步規范證明的格式.關于幾何變換的表述問題，在嚴格證明的問題中不能只說“平移”、“翻折”、“旋轉”，要說明作輔助線的具體內容：“過某點作××的平行線（或垂線），交××于點×”；“延長××到×點，連結××”；“在××上截取××=××，連結××”；“作∠×××=××度”.★注意規范輔助線的敘述.五.各節教學要點23.1圖形的旋轉一、建構概念探究性質二、簡單作圖加深理解;準備鞏固五.各節教學要點23.1圖形的旋轉主要內容：1.旋轉的概念從四個層面理解借助旋轉移動圖形：

①按照要求作圖；②從旋轉的角度認識靜態圖形，發

現圖形關系，即實際不需要移圖；③圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題；

④根據題目需要和圖形特征有目的

的旋轉圖形的某一部分，形成新

的圖形關系，有利于解

決問題。2.旋轉的性質3.旋轉的應用慢落實1.關于旋轉概念的處理具體實例形成概念★與實際聯系理解概念動態演示OP′P五.各節教學要點23.1圖形的旋轉

旋轉中心全面2.關于旋轉的性質的探究★研究對象的選擇方案一：課本操作觀察猜想證明一、構建概念探究性質五.各節教學要點23.1圖形的旋轉

動手操作★研究對象的選擇方案二：點——線段——三角形——再三角形上的點2.關于旋轉的性質的探究：一、構建概念探究性質DD’五.各節教學要點23.1圖形的旋轉旋轉三要素2.關于旋轉的性質的探究（平移、旋轉、軸對稱的聯系與區別）平移軸對稱旋轉相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等.定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換，叫~.把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換叫~.把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換叫~.圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度性質連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等.任意一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分.對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.即：對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等.類比已學圖形變換研究什么？怎么研究？一、構建概念探究性質五.各節教學要點23.1圖形的旋轉

★旋轉和軸對稱的關系：

將一個圖形關于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關于兩直線交點的旋轉兩倍夾角后的圖形.五.各節教學要點23.1圖形的旋轉

舉例：1.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，若將△ABD經過旋轉后到△ACP位置，則旋轉中心是___，旋轉角等于___度，△ADP是___三角形.

關于旋轉概念和性質的簡單應用（60頁例題變式）2.如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉后得到△CBM.則旋轉中心是___，△CDE旋轉了___度,△CEM是___三角形.五.各節教學要點23.1圖形的旋轉主要內容：1.畫出旋轉后的圖形；2.確定旋轉中心；3.利用旋轉設計圖案．3.利用旋轉的定義和性質作圖．五.各節教學要點23.1圖形的旋轉★點的旋轉：

舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉30°（或45°、

60°）后的對應點.3.利用旋轉的定義和性質作圖．★線段的旋轉：舉例：畫出線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉30°（或45°、

60°）后的圖形.五.各節教學要點23.1圖形的旋轉3.利用旋轉的定義和性質作圖．★三角形的旋轉：舉例：畫出△ABC繞點C逆（或順）時針旋轉90°（或180°）后的圖形.五.各節教學要點23.1圖形的旋轉3.利用旋轉的定義和性質作圖．★其它圖形的旋轉：

圖形的旋轉點的旋轉轉化五.各節教學要點23.1圖形的旋轉五.各節教學要點23.2

中心對稱主要內容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質；3.關于原點對稱的點的坐標關系.便于提高用中心對稱解幾何綜合題的能力.操作觀察猜想證明五.各節教學要點23.2

中心對稱

★對第一條性質要使學生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2）對稱中心到兩個對稱點的距離相等.★進一步認識，補充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等；五.各節教學要點23.2

中心對稱常見的中心對稱圖形，有：線段、平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形）、圓、正六邊形等五.各節教學要點23.2

中心對稱★聯系舊知類比理解五.各節教學要點23.2

中心對稱五.各節教學要點23.2

中心對稱二、聯系舊知類比理解五.各節教學要點23.2

中心對稱中心對稱圖形軸對稱圖形1關于某一點對稱關于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉180°后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合二、聯系舊知類比理解五.各節教學要點23.2

中心對稱借助直角坐標系探究發現：中心對稱和軸對稱之間的關系★若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當于一次中心對稱.五.各節教學要點23.2

中心對稱舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()識別舉例：如圖是

正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，

使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形．設計五.各節教學要點23.2

中心對稱教材P68五.各節教學要點23.2

中心對稱三、關于原點對稱點的坐標舉例：

已知：如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．請畫出△ABC關于原點O對稱

的△A1B1C1.ABCOxy數形結合五.各節教學要點23.2

中心對稱主要內容：1.利用旋轉進行圖案設計.2.利用平移、軸對稱和旋轉的組合進行圖案設計.－－可以設計一些學生活動，使學生進一步體會平移、軸對稱、旋轉的作用，發展學生的形象思維和創造性思維，并增強學生數學的應用意識.五.各節教學要點23.3課題學習圖案設計作圖是本章中不可缺少的重要組成部分，常見的五種：1.按要求作旋轉后的圖形；2.已知旋轉前后的圖形（或旋轉后圖形的一分），確定旋轉中心、旋轉角；3.作一個圖形關于一點成中心對稱的圖形；4.已知關于某點成中心對稱的兩個圖形（或已知某一圖形是中心對稱圖形），確定對稱中心；

5.在平面直角坐標系中，作一個圖形關于原點對稱

的圖形．五.各節教學要點23.3課題學習圖案設計一、旋轉軸對稱平移的再認識二、怎樣運用旋轉變換解決問題三、運用旋轉變換的典型例題五.各節教學要點23.專題練習

從運動變換的角度去認識兩個大小相同、形狀也相同的圖形之間的關系時，僅有對稱與平移還不能很方便地說明兩個圖形之間的相互運動．

軸對稱、平移是“直線型”的運動形式，都是圖形上的點關于某條直線的存在為前提的，這些點的運動都是以直線為參照對象的運動． 一、

★旋轉軸對稱平移的再認識五.各節教學要點23.專題練習

如果沒有選定對稱軸，對稱變換就不能實現；如果沒有一個確定的方向，而只有平移的距離，圖形的平移也不可能實現；而這個“事先規定的方向”就確定了相應運動是直線型的．從運動的角度去認識圖形之間的旋轉，旋轉能夠實現的前提是以點為參照對象的運動，而且任何一對對應點與該參照點的距離都相等．可見，軸對稱、平移、旋轉都是圖形中的點保持等距的變換，但是旋轉的參照對象是點，而軸對稱與平移的參照對象卻是直線．一、

★旋轉軸對稱平移的再認識（一）從旋轉的角度認識靜態圖形，發現圖形關系，即實際不需要移圖；（二）圖形按指令語言要求移動，解決

在圖形移動過程中形成的問題；（三）根據題目需要和圖形特征有目的

的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題.層次分明注重時效★怎樣運用旋轉變換解決問題1.理解旋轉變換的作用是什么？旋轉可以移動圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小.2.在什么情況下需要利用旋轉變換？圖形具備什么條件時可以實現旋轉？當圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換.當圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋轉變換.

★怎樣運用旋轉變換解決問題3.怎么旋轉？

確定三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度.4.旋轉之后怎么辦？利用旋轉的性質.90°等腰直角三角形60°等邊三角形★怎樣運用旋轉變換解決問題★、運用旋轉變換的典型例題（一）以等邊三角形為背景（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景（三）見中點構造中心對稱例1：如圖，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC為邊向三角形外作等邊△ABC，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度數；②求AM的長.（一）以等邊三角形為背景例2：（一）以等邊三角形為背景例3：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立?若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．（一）以等邊三角形為背景例3AEFDBNCM（一）以等邊三角形為背景例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結BO并延長交AC于E.求證：AC=OB（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周長.（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例3：(2014年上海市黃浦區中考模擬第18題）

如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AC上一點，且AD＝3，如果△ABD繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點D旋轉至D‘，那么線段DD’的長為

．．由△ABC∽