第一章流體流動本章內容：

流體靜力學基本方程及其應用；流態類型；穩態流動連續性方程；柏努利方程；實際流體流動的機械能衡算式及其應用；牛頓粘性定律；流體流動類型；直圓管內流體的流動；邊界層的概念；流體流動阻力的計算；簡單管路和復雜管路的計算；可壓縮流體的流動；流速和流量的測定。教學要求：重點要求掌握流體靜力學基方程及其應用；穩態流動連續性方程；★柏努利方程；★實際流體流動的機械能衡算式及其應用；牛頓粘性定律；★直管圓筒內流體的流動；流體流動阻力的計算；★簡單管路和復雜管路的計算。第一節流體靜力學第二節流體動力學第三節流體流動阻力第四節流體在管內的流動阻力第五節管路計算第六節流量的測定本章內容

第一節流體靜力學§1-1-1流體的密度

1、密度的基本定義

1-1、液體的密度

2.2.1.根據查得狀態計算2.2.2.根據標準狀態計算上標“′”表查的狀態無上標表操作狀態下標“0”表標準狀態無下標表操作狀態2-2、氣體的密度3-3、流體混合物的密度

2.2.3.根據操作狀態計算§1-1-2流體的靜壓強一、靜壓強

流體垂直作用于單位面積上的力，稱為壓強，或稱為靜壓強。其表達式為

二、靜壓強的單位

Pa、KPa、Mpa；mH2O、cmCCl4、mmHg；atm、at。

1atm=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg

1at=9.81104Pa=10mH2O=735mmHg

四、壓強間關系表壓強=絕對壓強–大氣壓強真空度=大氣壓強–絕對壓強三、靜壓強的表示方法

絕對壓強：以絕對真空為基準量得的壓強；

表壓強：以大氣壓強為基準量得的壓強；真空度：負的表壓強。

絕對壓強、表壓強和真空度的關系對立方體z軸方向上受力分析：在具有密度為ρ的靜止流體中，取一微元立方體，如圖所示。dzdxpdy（1）作用于下底面的壓力為pdxdy（2）作用于上底面的壓力為（3）作用于整個立方體的重力為§1-1-3流體靜力學基本方程一、公式推導xyz簡化上式得對于x、y軸方向，對立方體受力分析得：z軸方向力的平衡式可寫成：根據上述結果，對立方體整體受力分析得：簡化上式得：對于不可壓縮流體，ρ為常數，積分上式，得如右圖：若點1處于液面，壓力記為p0，點2壓力記為

p

，則有也即有：

結論：對于靜止的、連通的、連續的、同一種流體，同一高度位置的壓強相等。

二、流體靜壓力具有的特點：（1）從各個方向作用于某一點上的流體靜壓力相等。（2）若通過該點指定一作用平面，則壓力的方向垂直于此面。（3）在重力場中，同一水平面上各點的流體靜壓力相等。（4）不同截面上的流體，它們的位能和靜壓能可以互相轉換，而二者之和保持為常數。三、流體靜壓力方程的適用條件及其引申的含義適用條件：ρ是常數（或ρ變化小，取其平均值）；當ρ變化大時，一定要分開運用靜力學方程。方程引申的含義：（1）等壓面在同一水平面上。（2）壓力是深度的函數。（3）壓力以同樣大小傳遞到液體內各點。§1-1-4靜力學基本方程的應用一、幾種壓差計的介紹1.U型壓差計

如圖所示，根據流體靜力學特性，對U型壓差計1、2兩點壓強分析得：對于1點：P01=PA+ρgh1對于2點：P02=PB+ρg(h2-R)+ρ0gR

由靜力學性質易知：P01=P02

故：

PA-PB=gR(ρ0-ρ)-ρg(h2-h1)2.傾斜液柱壓差計

R1=R/sinαp1p2RR1把U型壓差計讀數放大成1/sin倍3.微差壓差計當d/D<0.1時，表壓二、液位的測量

1.近距離液位測量裝置在設備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計，下部裝指示液并與設備底部連通，平衡室與設備上方相接并裝有與設備內相同的液體，其液面高度維持在設備內液面允許達到的最大高度，由壓差計中指示液讀數R即可知道設備中液位的高度。2.遠距離液位測量裝置三、液封高度1.確保設備安全：當設備內壓力超過規定值時，氣體從液封管排出2.維持真空度例：用如圖所示的裝置測量貯罐內大豆油的液位高度。其具體操作過程如下：自管口通入壓縮氮氣，用調節閥1調節其流量（要求管內氮氣的流速控制得很小，使得在鼓泡觀察器2內的氣泡緩慢溢出即可）。現已知U管壓差計的指示液為水，其=1000kg/m3,讀數R=0.80m，罐內大豆油的密度為=800kg/m3，貯罐上方與大氣相通，試求貯罐中液面離吹氣管出口的距離h為多少？解：根據題意，由于吹氣管內氮氣的流速很小，且管內不能存有液體，故可以認為管子出口1-1處與U管壓差計2-2處的壓強近似相等，即P1P2。若P1與P2均用表壓強表示，根據流體靜力學基本方程式得所以h=水gR/大豆油g=10009.810.80/（8009.81）=1mP1=大豆油ghP2=水gR本節思考題：1.壓力的常用單位有哪些？它們之間如何換算？2.何謂絕對壓力、表壓和真空度？它們之間有何關系？3.流體靜力學基本方程式。4.靜力學方程式的應用。5.掌握U形管壓差計計算壓差的公式。作業題:習題1、3、4§1-2-1流體流動的基本概念1.流量

體積流量V：單位時間內流經管道任一截面的流體的體積，單位為m3/s或m3/h。

質量流量w：單位時間內流經管道任一截面的流體的質量，單位為kg/s或kg/h。w=V第二節

流體流動的守恒原理——流體動力學2.流速

流速:

流體質點在單位時間內在流動方向上所流經的距離。平均流速質量流速3.定態流動與非定態流動定態流動：在任一選取的截面上,流體的流速/壓強/密度均不隨時間變化,而只隨空間位置變化非穩態流動：流體的流速/壓強/密度其中只要有隨時間變化§1-2-2連續性方程式可壓縮流體：質量流量守恒不可壓縮流體：體積流量守恒不可壓縮流體流經圓形管道或1122設1kg流體通過泵所獲得能量為We，從換熱器獲得的熱量為Qe,對整個系統進行能量分析,得:§1-2-3能量衡算方程式一.流動系統的總能量衡算在如右圖所示的定態流動系統中,流體從截面1-1流入,從2-2截面流出。1.位能質量為m的流體自基準水平面升舉到某高度z所作的功為mgz，1kg流體的位能——比位能=gz

(J/kg)2.動能質量為m、流速為u的流體所具有的動能為:

1kg流體的位能——比動能(J/kg)

212mu(J)3.靜壓能質量為m

、體積為V的流體通過如圖所示的1-1截面時,把該流體推進此截面所流經的距離為V/A,流體帶進系統的靜壓能即為壓力

pA對流體所做的功,即p

A?V

/A=pV

比壓能——1kg流體的靜壓能:4.內能—熱力學能單位質量流體的內能以U表示在1-1至2-2截面間對1kg流體的總能量進行衡算,得:——分別為流體的密度與比容令U2—U1=ΔU,……,上式也可寫成:(J/kg)

二.流動系統的機械能衡算式—柏努利(Bernoulli)方程式(一)流動系統的機械能衡算式根據熱力學第一定律,整個系統的內能變化滿足下式:根據分部積分公式,——1kg流體自1-1流至2-2截面,摩擦阻力做功損耗產生的熱能,稱為阻力損失,(J/kg)將式(2)(1),化簡,得：整理,得:——完整的機械能守恒式,也可稱為柏努利方程當流體密度在1-1至2-2截面間密度為常數時,比容v也為常數,于是,

(2)(二)柏努利方程式1.當流體是不可壓縮的理想流體,且We=0時,總能量衡算式為:

該方程稱為柏努利方程2.柏努利方程的適用條件及其引申含義適用條件：不可壓縮的理想流體作穩態流動或可壓縮流體絕壓變化不超過20%(此時密度需取平均壓力下的數值)。

引申含義：柏努利方程其實質為流體在流動過程中三種形式的機械能(位能、靜壓能、動能)可互相轉化而總和不變。1.對于不可壓縮的實際流體，在流動時受到外功及流動阻力作用，故總能兩衡算式變為2.總機械能衡算式的含義前三項是指在某截面上流體本身所具有的能量，后兩項是指流體在兩截面之間所獲得和所消耗的能量。Ⅰ.在衡算式中，含義不同，（三）實際流體流動的機械能衡算式(1)以壓頭形式表示：（2）以壓力形式表示：Ⅱ.公式的其它幾種表示形式§1-2-5柏努利方程式的應用

一、柏努利方程式的應用例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過。現于管路中接一文丘里管，如圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉頸處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流過文丘里管的能量損失可忽略不計。當U管壓差計讀數R=25mm、h=0.5m時，試求此時空氣的流量為若干m3/h。當地大氣壓強為101.33×103Pa。解：文丘里管上游測壓口處的壓強為：喉頸處的壓強為空氣流經截面1-1ˊ與2-2ˊ的壓強變化為故可按不可壓縮流體來處理。

在截面1-1ˊ與2-2ˊ間列柏努利方程式，由于We=0；，故得：式中Z1=Z2=0取空氣的平均分子量為29kg/kmol，兩截面間的空氣平均密度為所以

簡化得式a中有兩個未知數，須利用連續性方程式定出u1與u2的另一關系，即

u1A1=u2A2

u2=16u1(b)以式b代入式a，解得u1=7.34m/s空氣的流量為計算，式中u為流體在管內的流速。試求經4h后貯槽內液面下降的高度。例：如圖所示的開口貯槽液面與排液管出口間的垂直距離h1為9m，貯槽的內徑D為3m，排液管的內徑d0為0.04m；液體流過該系統的能量損失可按公式hh111ˊ22ˊ解：經4h后貯槽內液面下降的高度可通過微分時間內的物料衡算式和瞬間的柏努利方程式求解。在dθ時間內對系統作物料衡算。設Fˊ為瞬時進料率；Dˊ為瞬時出料率；dAˊ為在dθ時間內的積累量，則在dθ時間內物料衡算式為又設在dθ時間內，槽內液面下降dh，液體在管內瞬間流速為u，故由題意知則上式變為式a中瞬時液面高度h（以排液管出口為基準）與瞬時速度u的關系，可由瞬時柏努利方程式獲得。在瞬間液面1-1ˊ與管子出口側截面2-2ˊ間列柏努利方程式，并以截面2-2ˊ為基準水平面，得式中Z1=hZ2=0u1≈0u2=up1=p2

上式可簡化為9.81h=40.5u2即以式b代入式a，得在下列邊界條件下積分上式，即

h1=9mh2=hm解得h=5.62m所以經4h后貯槽內液面下降高度為9-5.62=3.38m小結：柏努利方程式的應用主要體現在確定管道中流體的流量、設備間的相對位置、輸送設備的有效功率、設備中流體流出時間和管路中流體的壓強。二、應用柏努利方程式進行計算時需注意（4）靜壓能或壓頭項中的壓力，可以都取絕對壓力，也可以都取表壓。（5）動壓能或動壓頭項中的速度u一般取截面上的平均速度。（6）輸送機械的功率Ne滿足：Ne=WeW（7）在所取的兩個截面間,流體的流動一定是連續的，且沒有支流。（1）根據題意畫出系統示意圖，指明流體的流動方向；（2）標出所選取的上、下游截面，并使其與流向垂直；（3）單位相同，同用J/kg或m；伯努利簡介

尼爾．伯努利，1700年1月29日生

于尼德蘭的格羅寧根。1724年，尼爾

獲得有關微積分方程的重要成果，從而

轟動歐洲科學界。他著名的《流體力學

》一書影響深遠。他同時是氣體動力學

專家。

1726年，伯努利通過無數次實驗，發現了“邊界層表面效應”：流體速度加快時。物體與流體接觸的界面上的壓力會減小，反之壓力會增加。為紀念這位科學家的貢獻，這一發現被稱為“伯努利效應”。伯努利效應適用于包括氣體在內的一切流體。

歷史故事1912年秋天的一天，當時世界上最大的遠洋輪船——“奧林匹克”號正在大海上航行，在離它100米遠的地方，有一艘比它小得多的換甲巡洋艦“豪克”號與它平行地疾駛著。

可是卻發生了一件意外的事情：小船好象被大船吸了去似的，一點也不服從舵手的操縱，竟一個勁地向“奧林匹克”號沖去。最后，“豪克”號的船頭撞在“奧林匹克”號的船舷上，把“奧林匹克”號撞了個大洞。

輪船為什么會相撞?兩船之間的水流流速大，壓強小兩船外側的水流流速小，壓強大本節思考題1.流體的體積流量、質量流量、流速（平均流速）及質量流速的定義及相互關系。2.什么是連續性方程式，說明其物理意義及應用。3.掌握理想流體和實際流體的柏努利方程式，說明各項單位及物理意義。4.應用柏努利方程式時，應注意哪些問題？如何選取基準面和截面？5.應用柏努利方程式可以解決哪些問題？【作業】課本第一章習題：8、10、11、13題第三節流體流動現象§1-3-1牛頓粘性定律與流體的粘性一、牛頓粘性定律

如圖所示，某種液體在兩塊平行放置且面積很大而相距很近的平板間流動。實驗證明：液體內摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比；與兩層間的接觸面積S成正比。上式引進一個比例系數（摩擦系數），得或即有二、流體的粘度1、動力粘度μ動力粘度μ的單位為Pa.s（SI制）或cP（物理制）

1Pa.s=1000cP3、混合粘度2、運動粘度ν運動粘度ν的單位為m2/s（SI制）或cm2/s（物理制，斯托克斯，簡稱沲，以St表示）1St=100cSt（厘沲）=10-4

m2/s

§1-3-2非牛頓型流體流體{牛頓流體非牛頓流體{粘性流體{{{與時間無關無屈服應力流體（假塑性、漲塑性）有屈服應力流體（賓漢塑性）與時間有關觸變性流體負觸變性流體粘彈性流體1、雷諾數Re§1-3-3流體的流動類型與雷諾準數2、滯流、湍流、過渡流的描述a、滯流：Re≤2000流體質點沿著與管軸平行的方向成層地流動。b、湍流：Re≥4000流體質點沿著與管軸平行的方向流動，同時還作劇烈的徑向運動。c、過渡流：2000<Re<4000受慣性的影響，易波動，可能是滯流也可能是湍流。3、流體內部質點的運動方式流體質點的速度脈動曲線示意圖滯流：u=0.50umax湍流：如u=0.82umax要求：在實際計算中要學會運用u、umax與Re、Remax關系圖，計算平均流速u。§1-3-4

流體在直圓管內的速度分布滯流湍流U/umax與Re、Remax關系圖層流內層厚度δb層流內層：在湍流時，靠近管壁區域的流體仍作層流流動，這一層作層流流動的流體薄層，稱為層流內層或層流底層。從上述情況可知，流體在垂直于流體流動方向上便產生了速度梯度。在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動邊界層，簡稱邊界層，如圖中虛線所示。§1-3-5邊界層的概念一、邊界層的形成一流體在平板前緣處以均勻一致的流速u0流動，由于粘性阻力作用，其速度分布情況如圖所示。二、邊界層的發展（一）流體在平板上的流動平板上邊界層的厚度為：式中為以距平板前緣距離作為幾何尺寸的雷諾準數，即，us為主流區的流速。

(二)流體在圓形直管的進口段內的流動流體在圓形直管的進口段內流動時的邊界層厚度為：式中，u為管截面的平均流速。

三、邊界層的分離

如圖所示，液體以均勻的流速垂直流過一無限長的圓柱體表面。由于流體具有粘性，在壁面上形成邊界層，且其厚度隨流過的距離而增加（A→C）。

流體過C點后，其邊界層脫離壁面且在點C的下游形成液體的渦流區。將這種現象稱為邊界層分離。由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的這部分能量損耗，稱為形體阻力。【作業】第一章習題：14、16（、17）題第四節流體在管內的流動阻力一、圓形直管內的流動阻力1、阻力公式2、范寧公式滯流能量損失推導湍流：由λ、ε/d、Re間關系而得λ。滯流：§1-4-1

流體在直管內的流動阻力二、湍流時的摩擦系數λ與因次分析因次分析法的基礎是因次一致性，即任何物理方程的等式兩邊不僅數值相等，因次（單位）也必須相等。因次分析法的基本定理是π定理：設影響該現象的物理量數為n個，這些物理量的基本因次數為m個，則該物理現象可用N=n-m個獨立的無因次數群關系式表示，這類無因次數群稱為準數。經分析和初步實驗湍流時直管阻力損失hf，獲得其影響因素為：流體性質：密度ρ、粘度μ；流動條件：流速u；流動的幾何尺寸：管徑d、管長l、管壁粗糙度ε。

于是得關系式：hf=f（d，l，ε，ρ，u，μ）--------（1）即△p=f（d，l，ε，ρ，u，μ）

分析這些變量的單位性質，它們僅共有M、θ、L3個基本因次。根據π定理，無因次數群N=7-3=4。將式（1）寫成冪函數形式△p=Kdalbucρdμeεf--------（2）式中系數K及各指數a、b、c等都待決定，將各物理量的因次代入此式得：

Mθ-2L-1=LaLb（Lθ-1）c（ML-3）d（Mθ-1L-1）eLf

根據因次一致性原則，得對于Md+e=1對于La+b+c-3d-e+f=-1對于θ-c-e=-2將b、e、f表示為a、c、d的函數，則聯立解得a=-b-e-fc=2-ed=1-e將a、c、d值代入式（2），得△p=Kd-d-e-flbu2-eρ1-eμeεf

將指數相同的物理量合并得：

故λ、ε/d、Re間相互關聯。λ、ε/d、Re間關系圖三、非圓形管的當量直徑

當量直徑是流體流經管路截面積A的4倍除以濕潤周邊長度（管壁與流體接觸的周邊長度）Π，即在滯流情況下，采用當量直徑計算阻力時，應將λ=64/Re的關系加以修正為，一些非圓形管的常數C值見右表：某些非圓形管的常數C值§1-4-2

管路上的局部阻力

局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流體邊界層分離，所產生的大量旋渦消耗了機械能。一、阻力系數法

二、當量長度法

第五節管路計算一、簡單管路

1、閥門關小，閥門的阻力系數ξ增大，hfA-B增大，管內各處的流速u隨之減小。2、考察管段1--A之間，流速u降低，使直管阻力hf1-A變小，因A點高度未變