2.2.2向量減法運算及其幾何意義課時分配本節內容用1課時的時間完成，主要講解向量的減法以及向量減法的幾何意義．教學目標重點:向量的減法、向量減法的幾何意義以及利用三角形法則法則作兩個向量的差向量．難點：對向量減法概念的理解、利用向量減法的幾何意義解決平面幾何問題．知識點：向量的減法、向量減法的幾何意義.教具準備多媒體課件、三角板課堂模式學案導學一、引入新課1、知識回顧：復習向量的有關概念，采用提問的形式.問題1：向量的定義及表示方法？問題2：平行向量、相等向量的概念？問題3：向量加法的運算法則？學生回答完畢后，教師通過多媒體上的圖像讓學生更直觀感受.向量的加法：三角形法則（首尾相連）和平行四邊形法則（共起點）.力的合成已知：兩個力的合力為，其中一個力為求：另一個力二、向量減法運算及其幾何意義1、規定：零向量的相反向量仍是零向量；任一向量與其相反向量的和是零向量.即引入了相反向量的概念，進而可以定義向量的減法運算.2、向量的減法：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，即.3、兩個向量差的作法方法一：在平面內任取一點,作向量，，則，由向量減法的定義知，.師：引導學生繼續觀察圖形，你還有哪些發現？生：，所以又有.師：由此，我們得到的第二種作圖方法.方法二：在平面內任取一點,作，，則向量叫做與的差，即.這時可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量，這是向量減法的幾何意義．三、應用新知→ab→例1、如圖,已知向量,不共線,求作向量－.→ab→作法如圖，在平面內任取一點Ｏ，作，．因為，即．所以．【設計意圖】讓學生親自動手操作,引導學生注意規范操作,為以后解題打下良好基礎；變:若,共線,則如何作向量－?思考、小組討論，得出結論.（1）當與共線且同向時，；（2）當與共線且反向時，；（3）當與不共線時，.→aOABDC→b→c例2、如圖,O是平行四邊形ABCD的對角線的交點,若,,,試證明:+→aOABDC→b→c證明：例3、化簡下列各式:(1)(=____________(2)－+－=____________(3)(+)+(－)=______________例4、１．如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，，，用，表示向量，．解：，。練習：已知兩個非零向量,,若的方向與的方向垂直,求證:|+|=|－|,反之成立嗎?OABC證明：如圖，作，，，OABC以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則四邊形OACB為矩形，所以，即|+|=|－|.反之，也成立，下證之。如圖，作，，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，因為|+|=|－|，所以，所以四邊形OACB為矩形，所以，即的方向與的方向垂直.學生練習：1．若，試判斷下列結論是否正確：（１）；（２）；（３）；（４）．解：⑴對；⑵對；⑶錯；⑷對。2．若非零向量ａ和ｂ互為相反向量，則下列說法中錯誤的是（）．Ａ．ａ∥ｂＢ．ａ≠ｂＣ．｜ａ｜≠｜ｂ｜Ｄ．ｂ＝－ａ參考答案：C3．△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中點．設＝ｃ，＝ｂ，＝ａ，＝ｄ，則ｄ－ａ＝，ｄ＋ａ＝．參考答案：ｃ，ｂ4．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，則下列哪幾個等式是成立的？（１）；（２）；（３）；（４）．參考答案：都成立。四、課堂小結教師提問：通過本節課的學習，你有哪些收獲？留給你印象最深的是什么？（引導學生從知識點、思想方法兩方面進行總結）學生總結：1．知識點：相反向量；向量的減法；向量減法向量減法的幾何意義；向量加減法的三角形性質．2．思想：歸納類比、數形結合、分類討論等思想方法．教師展示課件并強調：1．向量減法的三角形法則要注意“同起點、連終點、方向指向被減向量”.五、書面作業必做題：習題2.2A組4，7．選做題：1．已知，且，則=．八、板書設計2.2一、向量的減法1．相反向量2．向量減法的定義3．向量減法的幾何意義例1例2例3例4