第三章3.2.1A級基礎鞏固一、選擇題1．下列語句正確的是eq\x(導學號65164815)(B)①對數式logaN＝b與指數式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一關系式的兩種不同表示方法；②若ab＝N(a＞0，且a≠1)，則alogaN＝N一定成立；③對數的底數為任意正實數；④logaab＝b，對于一切a＞0且a≠1恒成立．A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④[解析]③錯，對數的底數不能為1，排除A、C、D，故選B．2．2－3＝eq\f(1,8)化為對數式為eq\x(導學號65164816)(C)A．eqlog\s\do8(\f(1,8))2＝－3B．eqlog\s\do8(\f(1,8))(－3)＝2C．log2eq\f(1,8)＝－3D．log2(－3)＝eq\f(1,8)[解析]∵2－3＝eq\f(1,8)，∴－3＝log2eq\s\up7(\f(1,8))，故選C．3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\s\up4(\f(1,2))等于eq\x(導學號65164817)(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2\r(3))C．eq\f(1,2\r(2)) D．eq\f(1,3\r(3))[解析]∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－eq\s\up4(\f(1,2))＝8－eq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(1,2\r(2)). 4．如果點P(lga，lgb)關于x軸的對稱點為(0，－1)，則eq\x(導學號65164818)(A)A．a＝1，b＝10 B．a＝1，b＝eq\f(1,10)C．a＝10，b＝1 D．a＝eq\f(1,10)，b＝1[解析]點P(lga，lgb)關于x軸的對稱點為(lga，－lgb)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lga＝0,－lgb＝－1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝10)).二、填空題\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eqlog\s\do8(\f(1,3))2的值為\x(導學號65164819)[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eqlog\s\do8(\f(1,3))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)eqlog\s\do8(\f(1,3))2))2＝4.6．設a＝log310，b＝log37，則3a－2b＝eq\f(10,49).eq\x(導學號65164820)[解析]3a－2b＝eq\f(3a,32b)＝eq\f(3a,3b2)＝eq\f(3log310,3log372)＝eq\f(10,49).三、解答題7．將下列對數式與指數式進行互化.eq\x(導學號65164821)(1)2－4＝eq\f(1,16)；(2)53＝125；(3)lga＝2;(4)log232＝5.[解析](1)log2eq\f(1,16)＝－4.(2)log5125＝3.(3)102＝a.(4)25＝32.8．計算：23＋log23＋35－log39的值.eq\x(導學號65164822)[解析]23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39＝8×3＋35×eq\f(1,32)＝24＋27＝51.B級素養提升一、選擇題1．若f(10x)＝x，則f(3)的值為eq\x(導學號65164823)(B)A．log310 B．lg3C．103 D．310[解析]∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lgt，∴f(t)＝lgt，∴f(3)＝lg3.2．21＋eq\s\up4(\f(1,2))log25的值為eq\x(導學號65164824)(B)A．2＋eq\r(5) B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2) D．1＋eq\f(\r(5),2)[解析]21＋eq\s\up4(\f(1,2))log25＝2·2eq\s\up4(\f(1,2))log25＝2·(2log25)eq\s\up4(\f(1,2))＝2×5eq\s\up4(\f(1,2))＝2eq\r(5).二、填空題3．若log(1－x)(1＋x)2＝1，則x＝__－\x(導學號65164825)[解析]由對數的性質，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＞0,1－x≠1,1＋x2≠0,1＋x2＝1－x))，解得x＝－3.4．若logx(2＋eq\r(3))＝－1，則x＝2－eq\r(3).eq\x(導學號65164826)[解析]∵logx(2＋eq\r(3))＝－1，∴x－1＝2＋eq\r(3)，∴eq\f(1,x)＝2＋eq\r(3)，∴x＝eq\f(1,2＋\r(3))＝2－eq\r(3).三、解答題5．設M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在實數a，使得M∩N＝{1}？eq\x(導學號65164827)[解析]若lga＝1，則a＝10，此時11－a＝1，從而11－a＝lga＝1，此時與集合元素的互異性矛盾；若2a＝1，則a＝0，此時lga若a＝1，此時lga＝0，從而M∩N＝{0,1}，與條件不符；若11－a＝1，則a＝10，從而lga＝1，與集合元素的互異性相矛盾．所以，不存在實數a使M∩N＝{1}成立．C級能力拔高1．求下列各式中的x值：eq\x(導學號65164828)(1)log2(x2－2)＝0；(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1.[解析](1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，∴x＝±eq\r(3).(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＞0,2x2－1＞0,2x2－1≠1,3x2＋2x－1＝2x2－1))，解得x＝－2.2．解方程eq\r(3lgx－2)－3lgx＋4＝\