第四章解析空中三角測量1概述2影像連接點的類型與設置3像點坐標量測與系統誤差預改正4航帶法空中三角測量5獨立模型法區域網空中三角測量16光束法區域網空中三角測量7系統誤差補償與自檢校光束法區域網平差

8攝影測量與非攝影測量觀測值的聯合平差9GPS輔助空中三角測量10自動空中三角測量2§4.1概述解析空中三角測量的目的和意義解析空中三角測量的分類進行解析空中三角測量所必須的信息3不觸及被量測目標即可測定其位置和幾何形狀可快速地在大范圍內同時進行點位測定，以節省野外測量工作量不受通視條件限制區域內部精度均勻，且不受區域大小限制一、解析空中三角測量的意義4為測繪地形圖提供定向控制點和像片定向參數測定大范圍內界址點的統一坐標單元模型中大量地面點坐標的計算解析近景攝影測量和非地形攝影測量二、解析空中三角測量的目的5三、解析空中三角測量的分類單模型法航帶法區域網法按平差范圍航帶法獨立模型法光線束法按數學模型6四、解析空中三角測量的信息非攝影測量信息：將空中三角測量網納入到規定物方坐標系所必須的基準信息。像片上量測的像點坐標包括：控制點、定向點、連接點、待求點攝影測量信息：大地測量觀測值距離角度天文經緯度局部坐標像片外方位元素高差儀記錄攝站坐標像片姿態攝站坐標差相對控制條件湖面等高平面圓周共線74.2、影像連接點的類型與設置人工轉刺點（利用刺點針、立體鏡）儀器轉刺點（利用轉點儀)標志點明顯地物點（自然點）數字影像匹配轉點812374586方位線過主點且垂直于方位線的直線與旁向重疊中線的交點附近不得大于1cm困難時，不得大于1.5cm不得小于5cm應在56兩點連線中點1cm范圍內距像片邊緣不得小于1.5cm所有點均布成雙點距各類標志不得小于1mm

影像連接點的設置9轉刺點10標志點標志點直徑大小經驗公式：11明顯地物點12點之記134.3點坐標量測與系統誤差預改正像點坐標的量測攝影材料變形改正攝影機物鏡畸變差改正大氣折光改正地球曲率改正14像點坐標的量測數字的、自動化（或半自動化）形式，直接在計算機上進行。影像匹配的方法來實現像點坐標的自動量測

15攝影材料變形改正均勻變形和不均勻變形

x’=a0+a1x+a2y+a3xy

y’=b0+b1x+b2

y+b3xy

框標16攝影機物鏡畸變差改正物鏡畸變差包括對稱畸變和非對稱畸變

Δx=-x’(k0+k1r2+k2r4)Δy=-y’(k0+k1r2+k2r4)

r是以像主點為極點的向徑；

Δx，Δy為像點坐標改正數；x’，y’為像點坐標；k0，k1，k2為物鏡畸變差改正系數，由攝影機鑒定獲得。17大氣折光改正大氣折光引起像點在輻射方向的改正

rf為折光差角；n0和nH為地面和高度H處的大氣折射率。大氣折光引起像點在徑向的變形saAa’大氣折光引起像點在坐標向的變形大氣折光差引起的像點坐標的改正值；x’，y’為大氣折光改正以前的像點坐標18地球曲率改正由地球曲率引起像點坐標在輻射方向的改正：r是以像底點為極點的向徑f為攝影機主距；H為攝站點的航高；R為地球的曲率半徑oA19像點坐標的改正分別為攝影材料變形、攝影物鏡畸變差、大氣折光差和地球曲率改正后像點坐標204.4航帶法空中三角測量

對象是一條航帶的模型，即首先要把許多立體像對所構成的單個模型連接成航帶模型，把一個航帶模型視為一個單元模型進行解析處理21主要內容一、基本思想與流程二、自由航帶網的構建三、單航帶空中三角測量四、航帶法區域網平差

22一、基本思想與流程把許多立體像對構成的單個模型連結成一個航帶模型，將航帶模型視為單元模型進行解析處理，通過消除航帶模型中累積的系統誤差，將航帶模型整體納入到測圖坐標系中，從而確定加密點的地面坐標基本思想23一、基本思想與流程像點坐標系統誤差預改正立體像對相對定向模型連接構建自由航帶網航帶模型絕對定向航帶模型非線性改正加密點坐標計算基本流程24航帶法25二、自由航帶網的構成包括像對的相對定向和模型連接1226二、構建自由航帶網（連續法相對定向）歸化系數135246a135246bXYZ2as1s2s31b27模型連接28模型比例尺歸化系數k是取用由公共點2、4、6上求得的平均值k均=1/3（k2+k4+k6）在后一模型中，每一模型點的空間輔助坐標以及基線分量BX、BY、BZ均需乘以歸化系數k

29第二模型及以后各模型的攝站點的攝影測量坐標為：

30

第二模型及以后各模型中模型點的攝影測量坐標為：

31二、構建自由航帶網（單獨法相對定向）135246a135246bXYZ2as1s2s31bXYZ32二、構建自由航帶網（單獨法相對定向）模型坐標攝站坐標33三、航帶模型的絕對定向選擇不位于一條直線上、跨度盡量大的足夠數量的控制點作為絕對定向點（至少兩個平高控制點、一個高程控制點）34四、航帶模型非線性改正1、三次非完全多項式(3x7=21參數)用一個多項式曲面擬合航帶網復雜的變形曲面，使該曲面經過航帶網已知點時，所求得坐標變形值與它們實際的變形值相等或使其殘差的平方和為最小。35四、航帶模型非線性改正1、三次非完全多項式(3x7=21參數)36四、航帶模型非線性改正2、二次多項式(3x5=15參數)37五、航帶法區域網平差按照單航帶法構成自由航帶網利用本航帶的控制點及與上一航帶的公共點進行三維空間相似變換，將整區各航線納入統一的坐標系中同時解求各航帶非線性變形改正系數計算各加密點坐標1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定點名

A，B，…，O像片名高程控制點

平高控制點××××××××1、基本思想38五、航帶法區域網平差2、重心化坐標計算區域重心坐標航線重心坐標重心化坐標1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定點名

A，B，…，O像片名高程控制點

平高控制點××××××××39五、航帶法區域網平差3、誤差方程式的建立(取二次項形式)控制點：公共點：40五、航帶法區域網平差誤差方程矩陣形式1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定點名

A，B，…，O像片名高程控制點

平高控制點××××××××41五、航帶法區域網平差總誤差方程誤差方程數1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，…，20待定點名

A，B，…，O像片名高程控制點

平高控制點××××××××42五、航帶法區域網平差待定點地面坐標計算43§4.5獨立模型法區域網空中三角測量把一個單元模型視為剛體，利用各單元模型彼此間的公共點連成一個區域，在連接過程中，每個單元模型只能作平移、縮放、旋轉，通過單元模型的三維線性變換來完成。

一、獨立模型法區域網空中三角測量的基本思想4445二獨立模型法區域網空中三角測量的主要內容(1)求出各單元模型中模型點的坐標，包括攝站點坐標；(2)利用相鄰模型之間的公共點和所在模型中的控制點，對每個模型各自進行空間相似變換，列出誤差方程和法方程；(3)建立全區域的改化法方程，并按循環分塊法求解，求得每個模型的7個參數。(4)由已經求得的每個模型的7個參數，計算每個模型中待定點平差后的坐標。若為相鄰模型的公共點，則取其平均值作為最后結果。46三獨立模型法區域網空中三角測量的數學模型為單元模型中任一模型點（包括投影中心）的重心化攝測坐標；

地面攝測坐標

模型重心在地面攝測坐標系中的坐標

47仿照模型的絕對定向，對空間相似變換公式進行線性化絕對定向線性化公式48仿照模型的絕對定向，對空間相似變換公式進行線性化獨立模型法區域網平差線性化公式相鄰模型點坐標改正數模型公共點坐標均值，每次迭代后更新改坐標值49為了計算方便，把誤差方程式中的未知數分為兩組。每個模型的7個定向參數待定點地面坐標改正數誤差方程寫成矩陣形式對于公共點（相鄰模型公共連接點）對于控制點模型定向未知數待定點坐標改正數50相應的法方程為：或：模型定向未知數待定點坐標改正數51通常待定點坐標未知數X遠遠大于定向未知數t的個數，因此在法方程求解時，往往先消去其中含未知數較多的X,得到僅含未知數t的改化法方程：消元法算出每個模型的定向參數后，再利用空間相似變換計算待定點的地面攝測坐標52獨立模型法區域網空中三角測量計算量大：4條航線每條航線10個模型每個模型6個點定向參數：4x10x7=280個53§4.6光束法區域網空中三角測量

1.光束法區域網空中三角測量的基本思想與內容2.誤差方程式和法方程式的建立3.兩類未知數交替趨近法4.三種區域網平差方法的比較5.解析空中三角測量的精度分析54一、基本思想與流程原理圖以一張像片組成的一束光線作為一個平差單元，以中心投影的共線方程作為平差的基礎方程，通過各光線束在空間的旋轉和平移，使模型之間的公共光線實現最佳交會，將整體區域最佳地納入到控制點坐標系中，從而確定加密點的地面坐標及像片的外方位元素。55

光束法一條光束平差的基本單元共線方程平差的基礎方程旋轉和平移已知的控制點坐標系統5657一、基本思想與流程像片外方位元素和地面點坐標近似值的確定逐點建立誤差方程式并法化改化法方程式的建立求出每片的外方位元素加密點坐標計算基本流程58二、像片外方位元素和地面點坐標近似值的確定將每個立體像對進行相對定向和模型連接構建自由航帶網，利用航帶中的控制點及相鄰航線間的公共點對航線進行絕對定向以求得每一張像片的外方位元素和加密點的地面坐標，以此作為未知數的近似值592.誤差方程式和法方程式的建立光線束法區域網平差是以共線條件方程式作為其基本數學模型誤差方程602.誤差方程式和法方程式的建立誤差方程式矩陣的形式：61

L=[lx,ly]T62法方程式為：改化法方程式求出每幅影像的外方位元素后，再利用空間前方交會方法，即可求得全部待定點的地面坐標。63如果每幅影像的外方位元素為已知首先利用地面點的近似坐標作為已知值，求出每幅影像的外方位元素，然后，再用外方位元素新值計算每點地面坐標，反復趨近.64光束法區域網空中三角測量的基本內容

影像外方位元素和地面點坐標近似值的確定由控制點和待定點的像點坐標出發，按每條攝影光線的共線條件方程列出誤差方程式65逐點法化建立改化法方程式，通常是先求得每幅影像的外方位元素。空間前方交會求得待定點的地面坐標，對于相鄰影像公共交會點應取其均值作為最后結果。663.兩類未知數交替趨近法

交替趨近法的基本思想源于后交—前交解法，

已知地面點的坐標

67光束法區域網平差方法的特點以單張影像為平差單元，影像坐標量測值為觀測值能方便地顧及影像系統誤差的影響，便于引入非攝影測量附加觀測值684.三種區域網平差方法的比較1)航帶法觀測值：自由航帶坐標，不是真正的原始觀測值。未知數少，計算快，但精度低。2)獨立模型法觀測值：模型點坐標。未知數多，計算慢，精度較高。3)光束法觀測值：像點坐標（原始觀測值，便于引入非攝影測量附加參數）。需要線性化，未知數多，計算量大，計算速度慢，但最嚴密，精度最高。695解析空中三角測量的精度分析解析空中三角測量的任務是解決目標點的空間定位問題，定位精度如何???理論精度實際精度

70理論精度:把待定點的坐標改正數視為隨機變量，在最小二乘平差計算中，求出坐標改正數的方差－協方差矩陣。5解析空中三角測量的精度分析71

解析空中三角測量的理論精度區域網空中三角測量的精度最弱點位于區域的四周，而不在區域的中央當密集周邊布點時，光束法區域網的理論精度不隨區域大小而改變72密周邊布點周邊布點四角布點73

當控制點稀疏分布時，區域網的理論精度會隨著區域的增大而降低。區域網平差的高程理論精度取決于控制點間的跨度而與區域大小無關。74解析空中三角測量控制點布設的原則

平面控制點應采用周邊布點。高精度加密點位時宜采用跨度i＝2b的密周邊布點，區域愈大愈有利。高程控制點應布成鎖形。高程控制點沿旁向間距為2b，沿航向間距則根據要求的精度而定75解析空中三角測量控制點布設的原則

如果有GPS非攝影測量數據，可以在區域四角各布設一個平高控制點（需要構架航線）。為提高區域網的可靠性，控制點可布成點組。在不增加控制點的情況下，通過擴大平差區域范圍（上、下各增加一條航帶，左右各增加一個模型），可以提高精度和可靠性。76

解析空中三角測量的實際精度利用攝影測量的試驗場是研究區域網空中三角測量實際精度的最有效方法

77§3.7系統誤差補償與自檢校光束法區域網平差影像坐標系統誤差的特性補償系統誤差的方法利用附加參數的自檢校法78影像坐標系統誤差的特性系統誤差物鏡畸變差軟片的壓平誤差航攝飛機帶來的誤差大氣折光差隨機的特性798081補償系統誤差的方法

試驗場檢校法:它是一種直接補償方法，由聯邦德國Kupfer教授提出，利用真實攝影飛行條件下的試驗場檢校，由大量地面控制點求得補償系統誤差的參數。驗后補償法:不改變平差程序，通過對平差后殘差大小及方向的分析來推算影像系統誤差的大小及特征，然后在觀測值上引入系統誤差改正。

自檢校法:最常用的補償系統誤差方法是自檢校法。82利用附加參數的自檢校法

采用一個用若干附加參數描述的系統誤差模型，在區域網平差的同時解求這些附加參數，達到自動測定和消除系統誤差的目的V1=A1X1+A2X2+A3X3

–

L1權矩陣P1V2=I2X2-L2權矩陣P2

V3=I3X3

–

L3權矩陣P383系統誤差模型的選擇美國的布朗博士提出了包含四類改正項共21個參數的模型84a1---a12軟片變形和非徑向畸變a13---a15壓片不平引起的畸變a16---a18對稱的徑向畸變和徑向壓平誤差85Ebner教授提出，含12個附加參數

3*35*5可用44參數模型86自檢校平差的效果與信噪比信噪比愈大，自檢校平差的效果愈好。當信噪比小時，系統誤差將受到偶然誤差嚴重的干擾。874.8攝影測量與非攝影測量觀測值的聯合平差聯合平差的概念聯合平差的發展過程聯合平差中非攝影測量觀測值條件方程的建立

GPS輔助空中三角測量

88聯合平差中非攝影測量觀測值條件方程的建立

任何增加的非攝影測量觀測值都可以按相應條件方程寫出其誤差方程式并一起進行聯合平差89直線條件--已知的鉛垂線假設已知鉛垂線上有一個點為點1，則任意另一個點i的條件方程式為90全球定位系統（GPS）91GlobalPositioningSystemYourlocationis:37o23.323’N122o02.162’WControlSegment(B)9293Groundbasestation27satellite24working3spareGPS-supportedaerialtriangulation944.9GPS輔助空中三角測量

(基本原理)由GPS所確定的攝站位置，可作為輔助數據用于區域網聯合平差GPS攝站坐標在區域網聯合平差中是極其有效的，只需要中等精度的GPS攝站坐標即可滿足測圖的要求95傳統攝影測量加密XZYSS高程控制點平高控制點待定點96GPS輔助空中三角測量XZYSS待定點高程控制點平高控制點97單差分方式相對動態GPS定位示意圖帶GPS的航空攝影98作業過程現行航空攝影系統改造及偏心測定帶GPS信號接收機的航空攝影解求GPS攝站坐標GPS攝站坐標與攝影測量數據聯合平差，以確定目標點位并評定其質量99現行航空攝影系統改造機載天線相位中心航攝儀投影中心ASuvw帶GPS信號接收機的航空攝影系統GPS天線放大器GPS信號接收機航攝儀天線100GPS航空攝影系統的空間偏移YZX101GPS攝站坐標解求武漢大學研制成功了相應的GPS差分動態定位軟件DDkin（GPSkinematicpositioning）102GPS輔助光束法平差誤差方程是在自檢校光束法區域網平差基礎上顧及投影中心與機載GPS天線相位中心幾何關系所得到的一個基礎方程法方程仍為鑲邊帶狀矩陣,但邊寬加大了,而其良好稀疏帶狀結構并沒有破壞。因此可用傳統的邊法化邊消元的循環分塊解法求解測區兩端必須要布設足夠的地面控制點或采用特殊的像片覆蓋圖103投影中心與GPS天線相位中心之幾何關系A機載GPS天線相位中心航攝儀投影中心SMZYXuvwxy104GPS攝站坐標誤差方程顧及動態GPS定位之系統誤差線性化之誤差方程105建議采用的地面控制方案106GPS輔助光束法誤差方程將GPS攝站坐標視為帶權觀測值引入自檢校光束法平差所得到的一個基礎方程107POS輔助空中三角測量空間前方交會解算地面點坐標（直接傳感器定向）POS輔助空中三角測量（集成傳感器定向）POS系統測定像片外方位元素

Xs,Ys,Zs,,,108航攝相機導航控制系統

IMU高精度姿態測量系統

IMU與相機連接架機載DGPS天線地面DGPS基站接收機

POS系統目前國際商用系統：

1、加拿大POS系統 2、德國AerocontrolIId系統109POS系統直接測量攝影時刻像片位置與姿態精度110POS航空攝影系統的空間偏移111空間前方交會單模型點投影系數法多片最小二乘平差法112POS輔助空中三角測量IIMU旋轉中心航攝儀投影中心SMZYXuvwxyxIyIzI113布設檢校場檢校場的布設飛機進場時飛S彎1141:50000比例尺航測成圖可無需地面控制點和空三加密根據實驗結果，1:5000～1:10000比例尺航測成圖可省去地面控制；建議加測少量控制點參與平差，提高整體精度，并檢核成圖精度1:1000和1:2000比例尺航測成圖可大大減少野外像控測量工作量POS試驗與結論115航空攝影測量作業航空攝影外業控制空三加密內業成圖POS116發展與展望進一步的發展還可以在飛機上利用三個GPS接收天線，使用差分GPS干涉測量確定飛行中飛機的姿態參數（φ，ω，к），通過對數據進行檢校和基準變換，最終將直接提供攝影機的六個定向參數。117GPS定位系統與INS慣性導航系統組合起來也可以用來測定六個外方位元素。這樣一來，空中三角測量將變得非常簡單甚至就完全沒有必要進行空中三角測量了。

118

§3.10自動空中三角測量

在