等差數列的前n項和教學目標：求和公式的性質及應用，Sn與an的關系以及數列求和的方法。教學重點：求和公式的性質應用。難點：求和公式的性質運用以及數列求和的方法可見d≠0時，Sn是關于n的缺常數項的二次函數，其二次項系數是公差的一半。一次項是首項減去公差的一半Sn=An2+Bn復習回顧

形式1:形式2:等差數列通項公式共有幾項？P313題1．一些常見數列的前n項和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

.n2n2＋n題組自測答案：－20131．數列{(－1)n(2n－1)}的前2013項的和S2013＝________.

練習：同基練P30,1-47、8P336●

如果一個數列的前n項和為其中p、q、r為常數，且p≠0，那么這個數列一定是等差數列嗎？（1）若r≠0，則這個數列一定不是等差數列.（2）若r＝0，則這個數列一定是等差數列.性質1、{an}是等差數列(d≠0)Sn=an2+bn(a,b為常數)同練P327若d＝0?通項如何2.等差數列{an}前n項和的性質等差數列的前n項的最值問題例1.已知等差數列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴當n=7時,Sn取最大值49.等差數列的前n項的最值問題例1.已知等差數列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴當n=7時,Sn取最大值49.則Sn的圖象如圖所示又S3=S11所以圖象的對稱軸為7n113Sn等差數列的前n項的最值問題例1.已知等差數列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴當n=7時,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得∴a7+a8=0等差數列的前n項的最值問題例1.已知等差數列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴當n=7時,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0等差數列前項和的最值問題：

P31視野拓展1，2求等差數列前n項的最大(小)的方法方法1:由利用二次函數的對稱軸求得最值及取得最值時的n的值.方法2:利用an的符號①當a1>0,d<0時,數列前面有若干項為正,此時所有正項的和為Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②當a1<0,d>0時,數列前面有若干項為負,此時所有負項的和為Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥

0求得.等差數列的前n項的最值問題一、a1>0,d>0有最大還是最值呢？A1<0,d<0有最大還是最值呢？練習:已知數列{an}的通項為an=26-2n,要使此數列的前n項和最大,則n的值為()A.12B.13C.12或13D.14C同步練習P32基礎鞏固2，3、8能力2、4性質2、等差數列{an}的前n項和為Sn,則(n為奇數)(n為偶數)解:性質3:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數列,公差為在等差數列{an}中,其前n項的和為Sn,則有n2d方法一：方程思想方法二：成等差數列P364性質4:若Sm=p,Sp=m(m≠p),則Sm+p=性質5:若Sm=Sp(m≠p),則Sp+m=性質6:(1)若項數為偶數2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=,0nd－(m+p)P33，5題P33,7題性質7:(1)若項數為奇數2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項),此時有:S偶－S奇=

,兩等差數列前n項和與通項的關系性質9:若數列{an}與{bn}都是等差數列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則性質8:為等差數列.anP337題P335題1.若一個等差數列前3項和為34，最后三項和為146，且所有項的和為390，則這個數列共有______項。2.已知兩個等差數列{an},{bn}，它們的前n項和分別是Sn,Tn，若熱身練習比值問題整體思想例1.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27例2.在等差數列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90BA3.等差數列{an}前n項和的性質的應用例3.一個等差數列的前10項的和為100,前100項的和為10,則它的前110項的和為

.－110例4.兩等差數列{an}、{bn}的前n項和分別是Sn和Tn,且求和.等差數列{an}前n項和的性質的應用P32,7題例5.一個等差數列的前12項的和為354,其中項數為偶數的項的和與項數為奇數的項的和之比為32:27,則公差為

.例6.(09寧夏)等差數列{an}的前n項的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=.例7.設數列{an}的通項公式為an=2n-7,則|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=

.510153等差數列{an}前n項和的性質的應用例8.設等差數列的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出數列{Sn}中數值最大的項,并說明理由.解:(1)由已知得a1+2d=1212a1+6×11d>013a1+13×6d<0等差數列{an}前n項和的性質(2)∵∴Sn圖象的對稱軸為由(1)知由上得即由于n為正整數,所以當n=6時Sn有最大值.∴Sn有最大值.練習1已知等差數列25,21,19,…的前n項和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.練習2:求集合的元素個數，并求這些元素的和.練習3：已知在等差數列{an}中,a10=23,a25=-22,Sn為其前n項和.（1）問該數列從第幾項開始為負？（2）求S10（3）求使Sn<0的最小的正整數n.(4)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值課堂小結1.根據等差數列前n項和，求通項公式.2、結合二次函數圖象和性質求的最值.3.等差數列{an}前n項和的性質性質1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數列,公差為在等差數列{an}中,其前n項的和為Sn,則有性質2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),則Sm+p=性質3:若Sm=Sp(m≠p),則Sp+m=性質4:(1)若項數為偶數2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=