五、電偶極子的電場強度電偶極子：等量異號電荷+q、-q，相距為r0，它相對于場點很小，稱該帶電體系為電偶極子。電偶極矩：電偶極子的軸：從-q指向+q的矢量r0稱為電偶極子的軸+-（1）軸線延長線上一點的電場強度..+-..+-當x>>r0時，x2-r0

2/4≈x2在電偶極子軸線延長線上任意點的電場強度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點的距離的三次方成反比；電場強度的方向與電偶極矩的方向相同。（2）軸線中垂線上一點的電場強度.+-..+-.當y>>r0時，y2+r0

2/4≈y2電偶極子中垂線上距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向電矩方向相反。由對稱性有解

例1正電荷均勻分布在半徑為的圓環上.計算在環的軸線上任一點的電場強度.討論（1）（點電荷電場強度）（2）（3）例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解由例１（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度帶電直線場強例均勻帶電直線的場強ydysinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產生元場強為P換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得E？YXOa1q2q電荷線密度lABLdEydExdErqpqP續16YXO例均勻帶電直線的場強rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產生元場強為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsin續17YXO例均勻帶電直線的場強rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產生元場強為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsinxEcos0e4pal1q2q()cosyE0e4pal1q2q()sinsinjixE+EyEE2xE+yE2若L為無限長01q2qpExE0epal2兩個常用公式注意前述兩個推導結果*“無限長”均勻帶電直線的場強El0epa2電荷線密度laPE為負時lE反向*EEs電荷面密度s“無限大”均勻帶電平面的場強s2e0E為負時E反向s帶電球面場強E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場強球面在點的場強P球面上各環帶元在點的元場強的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運用帶電圓環軸上場強公式a某環帶半徑sinq環帶寬dq環帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR對應于本題為Ed()234pe0+2ax2dqx總電量q4p2Rs環帶帶電量sdqdss2sinqdq2pR21qsinqdq2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23dqRldqqOaaxEdP續25帶電球面場強E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場強球面在點的場強P球面上各環帶元在點的元場強的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運用帶電圓環軸上場強公式a某環帶半徑sinq環帶寬dq環帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR環帶帶電量sdqds對應于本題為Ed()234pe0+2ax2dqxqdqOaaxEdP總電量q4p2Rss2sinqdq2pR21qsinqdqldqR2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR232pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23Ed為積分方便換元dqldQ2R+2r2cosq()rRpe08cosq()rRqsinqdq23由POQl2R+2r2cosq()rR12ld得2R+2r2cosq()rRrRsinqdqEdE22()pe08qRrrR++rr1rR2l2lrRl2dl16pe0Rr2qRrrR++2rR2l2l2dl16pe0Rr2ql2r