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文檔簡介

1同一直線上的簡諧運動的合成在實際問題和具體過程中，振動往往是由好幾個振動合成的。例如：在凸凹不平的路面上行駛的小汽車，車輪相對地面在振動，車身相對車輪也在振動，而車身相對地面的振動就是這兩個振動的合振動。巧妙設計現代汽車的減震系統，可以使車身相對地面的震動不至于太劇烈。一.同一直線上同頻率的簡諧運動的合成設質點同時參與兩個在同一直線上進行的簡諧運動，它們在t

時刻的位移分別為：合振動的位移x應等于上述兩個位移的代數和，即1.

同一直線上2個同頻率的簡諧運動的合成

采用相量圖法求合振動的表達式即兩個分振動的相位差保持不變。

因而由

A1

和

A2

構成的平行四邊形的形狀始終保持不變，并以角速度ω整體地作逆時針旋轉，故其合矢量

A

的長度不變，并且也作同樣的旋轉。相同，兩個振幅矢量轉速相同。故夾角結論：兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動。合振動的表達式：頻率與原來兩個振動的頻率相同(1)當時，兩個分振動同相合振幅達最大值討論(2)當時，兩個分振動反相合振幅達到最小值振動加強振動減弱(1)相位差(2)相位差(3)一般情況,為其它值時實現減震特別的，當時，

，即振動合成的結果將使質點處于靜止狀態。小結例1：一物體同時參與兩個同方向的簡諧運動：

求此物體的振動方程。

分析：由相量圖可知x1x2xx討論題：求三個簡諧振動的合振動。分析：采用相量圖法，如圖所示先求x’：提示：x3x2x1135°x即：可知x’

與x1

反相。x’x3x2x1135°xx’x’

的振幅：先求x：x例2：一長度為

l、勁度系數為

k的均勻輕彈簧分割成長度分別為

l1和

l2的兩部分，且

l1=nl2，n為整數。求相應的勁度系數

k1和

k2。分析：將完整的彈簧視為兩段彈簧串聯而成，根據彈簧串聯的性質：又：討論：當l1=l2

時，2.

同一直線上的n

個同頻率的簡諧運動的合成采用相量圖，以避免復雜的三角函數運算。?CRRa2a3anAM在相量圖中，所有振幅所對應的圓心角在中，Oa1?Px又，(1)若各分振動同相，即(2)若各分

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